吴文涛
广东省雷州市第一中学 524200
摘要：高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、合作交流等多种学习方式，重视数学建模活动和数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展。基于此，本文将基本初等函数的教学过程概括为感性认识阶段、分化本质属性阶段、概括形成模型阶段及强化与应用阶段四个阶段，以期对相对研究提供助力，从而提升高中数学建模教学效果。
关键词：数学建模 有效教学 教学策略
引言
随教学改革的深入，课堂不同的教学方式影响学生学习数学的情感态度价值观。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。本文以基本初等函数的教学过程为例，探讨基于核心素养高中数学建模的有效教学策略，旨在提高数学建模核心素养的基础上改善基本初等函数的教学效果。[1]
一、感性认识阶段
培养学生用数学眼光看待问题是数学建模核心素养的关键，对基本初等函数的教学，首先要引领学生感受实际情境中的数学，对基本初等函数有整体的感性认识，能够在不同的问题情境中分辨数学知识蕴含的价值，进而为分化属性阶段做准备。在感性认识阶段的教学策略，具体如下:
策略一:教师应深度挖掘教材中的基本初等函数教材的模型建立过程，熟悉基本初等函数模型建立的数学背景，必要时可对教材的内容进行重构。[2]
教师进行教学的过程中，教材只是教学的辅助性工具，而不是“教教材”，
基本初等函数模型建立的过程应与当地的学生认知发展水平相适应，模型形成的数学背景是学生对基本初等函数的直接感性认识。[3]在深入了解学生的内在发展阶段之后可以对教材的内容进行适当的调整和重构，可将基本初等函数模型建立的背景与不同的学科知识进行联系，例如:人口的爆炸式增长可以与地理学科知识建立联系，用数学化的知识分析普遍存在的事实。根据学生的生活实际，以身边爆发的病毒性流感为例，病毒在人体内的爆炸式繁殖既可以与生物学科知识建立联系又可以解释实际生活中的客观现象，提高学生对函数模型及其应用的感性认识。
策略二:提供理性材料和感性材料两种材料为基本初等函数模型的建立提供固着点。
理性材料是指学生的认知结构中已有的知识基础和数学活动经验。[4]已有的数学活动经验是学生学习新知识的根基，建构主义认为新知识只有在与原有的认知结构经历同化、顺应和平衡三个阶段，才能将学习获得的间接经验内化带已有的认知结构中。感性材料则是指基本初等函数模型建立的实际背景。[5]实际生活中存在的还未解决的问题能够刺激学生主动探索，增强数学学习的动机。教师在日常的课堂教学中，数学知识的讲授应精心设计教学案例先引导学生感悟体会，再用理性的知识经验对情境中的问题进行分析。教授学生将理性的思维与感性的材料建立内在的联系，引导学生通过感性的材料及理性的思维方式加强对新知识的认识和理解，因此教师在教学过程中要选择恰当的实际生活情境，为学生对新知识的学习创建感性和理性的思维情境。
策略三:教师要将数学建模核心素养的培养寓教学过程中。
教师不应仅以课本知识为目标状态，更要注重在知识讲解过程中落实核
心素养。课堂的教学设计应注重模型的建立过程，基本初等函数的概念、图
象和性质是符号化的、形式化的知识表征方式，但在实际的教学过程中，教
师应不仅仅教授给学生教材上的函数的图象、性质等知识，应与学生一起探
索解决实际问题情境的方法，在课堂中设计充足的时间引导学生的自主探索、
小组合作交流活动，体会从问题的发现到模型的建立最后再进行模型的检验
的全过程，带领学生感性认识数学建模，增强学生的数学学习体验，为学生
的基本初等函数的模型及其应用奠定基础。
二、分化本质属性阶段
《课程标准》将数学建模划分为三个水平，三个水平之间是层层递进的关系。标准在函数的应用部分，明确规定对函数部分的学习要理解应用函数建立数学模型的全过程，运用函数模型解决实际问题。[6]对实际问题情境的分化要求学生多角度地进行分析，分清条件的主次，凸显事物的本质特征，对感性的材料进行理性的分析思考才能为进一步进行研究提供依据。在分化本质属性阶段的教学策略，具体如下:
策略一:基于对问题情境的感性认识，教师可指导学生采用表格等工具比较材料之间的内在关联性。
感性材料的实际问题情境一般是复杂冗乱的，对于材料的处理是大多数学生的难点，抓不住问题情境中的条件，分不清条件的主次，甚至读不懂问题情境的情况，基于学生的认知情况，可以指导学生将问题情境中的条件建立表格，直观分析确定各变量之间的内在联系。在实际教学过程中，教师引导学生在实际情境中一层层地剥离非本质性的条件，揭示问题的本质属性，可以将分化出来的条件使用表格等工具整理分析。模型的建立过程不是独立存在的，是对系统化的知识进行的综合性的应用，表格、图表等工具可以直观展现其关系，便于引导学生建立基本初等函数模型与认知结构中已有的一次函数模型、二次函数模型等的联系，最后根据具体的问题情境完善基本初等函数模型，使得实际问题情境中的问题得到解决以及促进学生对基本初等函数的理解。
策略二:教师应倡导学生自主探究分化实际问题的内在属性，增强知识形成过程的参与度。
学生经历全过程获得知识的教学方式，转变为在教学活动中教师分析讲授，学生被动接受教师的讲解，缺乏自主意识，认为知识的获得只是听取教师的讲解，例如在贴近学生实际的病毒在人体内的繁殖速度，激发学生求知的欲望，从而倡导学生自主分化问题情境中的内在属性，实现将感性材料转化为理性的认识，加强学生对基本初等函数的理解，增强学生在产生形成知识过程中的参与，提高学生的数学学习体验感，也在螺旋上升的问题情境中提高分化本质属性的技能。
策略三:教师应采用新技术手段辅助学生对实际问题情境内在属性的分化。
学生对不同条件之间的主次顺序，是否具有关联性等内在认识不足。教师在课堂教学中，可将学生已经分化出的条件用GeoGebra、几何画板及皓骏等数学动态软件演示，可帮助学生建立变量之间的内在关系，通过改变参数的取值、范围来观察分析对应的因变量的变化，探究与已知的问题情境中的事实是否契合，从而准确分化出本质属性。
动态演示的过程能够帮助学生认识内在条件的属性的关系，能够在培养学生数学建模核心素养的基础上提高基本初等函数的教学效果。
三、概括形成模型阶段
《普通高中数学课程标准》对数学建模核心素养分四个方面对三个水平进行了描述。在基本初等函数教学的中数学语言表达是课堂教学的重要方面，对实际问题情境中的问题内化其本质属性之后，就要对本质特性予以概括化，用严谨的数学语言对基本初等函数模型进行概括，用数学化的语言对基本初等函数的内涵和外延明确概括，学生的概括总结能力通过课堂教学得到提升，在学习基本初等函数之后，对现实世界中与模型相类似的变化趋势有更直观的认识，提高在相同或类似的情境中解决问题的能力，经历应用的过程又能促进对课堂知识的吸收。
在概括形成模型阶段的教学策略，具体如下:
策略一:教师应强化学生概括建立数学模型，再指导学生对概括化的内容予以修改完善。
基本初等函数教学过程中，多数学生能够发现数学问题并进行有效的研究，但存在的主要问题时学生依赖老师进行总结、概括，而没有对探究的内容进行主动概括的意识。例如在指数函数的教学中，人口的增长函数模型，分化出年份和人口数量之间的关系并不难，通过利用对媒体技术，能直观感受变量的内在关联性，将两者的关系用数学化的语言进行总结概括时，85%以上的学生认为对指数函数内容的概括化描述是难点，教师在教学的过程中，应逐步引导学生对于探究的内容概括化，提高学生的数学严谨性思维。对新技术手段凸显的数学关系，引导学生自主进行概括，再指导学生对不严谨、不恰当的表述方式集体完善，提高教学效果。
策略二:教师应高效利用集体教学的优势增强学生的概括能力。
集体教学的优势是不同学生之间的探讨疑问，可以促进全体学生的积极思考，对于函数模型表述的不全面、不准确的表述，学生集体进行修正完善，加强学生对知识涉及的内容的理解。学生之间的相互完善，既能够完善课程目标的教学要求，也能通过思维的碰撞生成新内容，学生自主发现生成的新知识主体接受性强，能在达成教学效果的基础上提高学生的学习能力。
策略三:在课堂教学过程中，引导学生运用知识的多元表征。
知识的表现形式并不是单一固定的，同一数学模型具有多种表征方式，例如文字、图形或符号等。在实际的教学过程中，不同的知识表征方式可以帮助学生从多角度、多方面理解数学模型的建立全过程，不同形式的表征方式可以帮助学生对数学模型的理解更深刻。例如对数函数的课堂教学中，不仅可以用抽象的符号语言来描述对数函数，还可以用图形语言来辅助对函数的认识，认识实际情境中不同变量之间的内在关联性。基本初等函数的多元表征方式不仅可以增强学生的数学建模核心素养，也能多维度多角度促进学生对基本初等函数内容的认识理解。
四、强化和应用阶段
不同阶段的数学学习有不同的育人价值，但数学学习最重要的价值就是数学的应用价值。数学的应用性是其本质属性，无论接受数学教育的人将来从事的事业是否与数学相关，数学学习关键在于培养学生应用数学为更好地生活所用。数学的学科核心素养强调学生的数学态度和价值观，在教学中应加强学生的数学应用能力，形成学生以基本初等函数知识为载体的广泛应用。
策略一:教师在基本初等函数教学中，要选择创设的恰当的问题情境，变式应用基本初等函数。[7]
数学的学科价值在于来源于实际的问题情境，并能够通过数学的加工、分析，最终实现解决实际生活中类似的或相关联的情境，诸多的领域都应用到数学，例如航天、医学卫生等国防重点项目。教师在课堂上应为学生创设恰当的实际问题情境，不同领域的情境对知识应用的方面不同，通过对知识的灵活变式应用，可加深对基本初等函数模型各参数各变量的理解，加强对不同的参数意义的认识，教师在教学过程中变化不同的参数或创设相类似的情境进行变式，变式是改变基本初等函数模型的非本质属性，凸显函数应用的本质属性的另一种表现形式。合理的变式可以完善学生对基本初等函数模型的认知，使新知识与原有认知结构中的活动经验保持动态的平衡过程，通过对实际问题的解决及变式的应用，提升教学效果，在有限的时间内最大程度地提高数学学习的效率。
策略二:在基本初等函数陈述性知识教学的基础上，引导学生感悟数学
人民教育出版社A版教材必修第一册的集合、方程等内容，每一部分的数学知识内容不同，但都是从实际生活的问题，再概括为数学语言化的已知与未知，探究能否用数学知识解决，结合认知结构中已有的知识经验，解决类似或相关联的问题。基本初等函数中最主要的即将数学建模核心素养落实到日常的教学过程中。教师的教学不应该只给出最终的图象、性质等内容，而应该通过与学生经历为解决实际问题而借助数学工具，在其过程中生成数学知识，总结归纳形成一般性的知识。在这个过程中，学生是探究的主体，教师要引导学生感悟体会，最终得以将基本初等函数的模型应用到生活的具体情境中。
结束语
总之，基本初等函数的教学，应加强学生用已知的函数模型来描述发生在客观现象的能力，增强学生的情感态度，通过分析解释生活中普遍存在的现象提升对数学知识的认同感。因此在实际教学中，通过对已有的认知结构的完善，才能在类似的问题情境中创造性地应用基本函数模型。
参考文献：
[1]马强.演绎推理下《解三角形》的教学思考[J]中学数学月刊,2019(10):12-13
[2]张永秀.“北师大版”与“人教A版”基本初等函数(Ⅰ)的比较研究[D]天津师范大学,2015(1)
[3]庞丽丽.高中数学基本初等函数(I)学习困难转化的教学研究[D]浙江师范大学,2010(5)
[4]赵春祥.在研究性学习中优化和完善学生的数学认知结构[J]江苏教育（中学教学版）2013(5)
[5]叶欣.从中考试题谈初高中函数教学的衔接[J]数理化解题研究2019(5)
[6]王新.初中数学函数教学中渗透模型思想的研究——以“一次函数”为例[D]广西师范大学,2017(6)
[7]叶明昕.基于数学建模素养的“导数及其应用”的教学设计研究[D]重庆师范大学,2018(1)
本文系：广东省湛江市中小学教育科学“十三五”规划课题《基于高中数学建模素养的有效教学行动研究》（课题编号:2020ZJZD002）下的成果。