沈小燕
海宁市许村中学 浙江 海宁 314409
【内容摘要】本文中的拓展性课程资源是指教师挖掘浙教版《义务教育课程标准试验教科书?数学》教科书中的阅读材料、设计题、探究活动和课题学习等内容，主要从明拓展性课程概念，促课程设计方案；研拓展性课程价值，明课程设计意义；理拓展性课程资源，定课程设计方向；定拓展性课程研究，立课程设计内容四个方面进行阐述.挖掘初中数学教材中拓展性资源有利于拓展学生课堂知识，完善个体数学素养，提升学生综合素质．
【关键字】拓展性课程 资源 设计 开发
《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》（浙教基[2015]36号）将拓展性课程定义为“学校提供给学生自主选择的学习内容”．喻平教授在此基础上，主要将课程资源分为外显素材性资源和内隐素材性资源．基于初中数学教材，我们把以文字、语言、符号、图形、图表等在在教材上出现的知识，称为外显素材资源，把不以文本形式显性表述的，藏于显性知识深层的隐形知识称为内隐素材资源．我们的教科书中，除了基础课程知识外，还藏着大量的内隐性素材资源．
一、明拓展性课程概念，促课程设计开发
本文中的拓展性课程，主要是指挖掘浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》教科书中的阅读材料、设计题、探究活动和课题学习等内容．这些内容，一般与所在章节的知识有关，观其位置，大多数放在一章或一节的后面，或建议的一些课外活动、旁注等知识，以及藏于这些内容深层的隐形知识．我们只有更清晰地认识到拓展性课程的概念，才能更好地对课本进行深入挖掘，才能更好的促进拓展性课程设计的开发和实施．
二、研拓展性课程价值，明课程设计意义
《义务教育数学课程资源标准（2011年版）》的基本理念中强调：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形式过程和数学思想方法．开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去．义务教育阶段的数学要特别注重发展学生的应用意识和创新意识……
由上述可见，教科书中设置拓展性课程资源，有助于《课标》基本理念的实现，具有极大的价值．设计拓展性课程，能启动学生的思维，整合各个学科，在符合学生身心特点和发展水平的拓展性课程教学中，有利于激发学生主动学习的意识，大部分学生往往兴趣高涨，接受知识和运用知识的效率也较高．拓展性课程也有利于学生形成自主、探究、合作的学习方式．因此，有必要从教科书中对初中数学拓展性课程进行挖掘。
三、理拓展性课程资源，定课程设计方向
通过研究浙教版初中数学课本，发现其书中隐藏着拓展性课程，其资源的分类及数量统计如下表：
从以上统计表中，我们可以清楚地看到，拓展性课程资源在教科书中占的比重较大，这些拓展性内容，涉及到多学科、多角度，较为均匀地出现在六册教科书中，为教师和学生确立拓展性课程设计的内容．
1．“阅读材料”能够帮助学生了解有趣的数学史实，开阔学生的数学视野；
2．“设计题”能够提高学生分析和解决问题的能力，并为学生在数学中进行探索、实践和创新提供了机会；
3．“探究活动”使学生亲身经历知识的发生过程，体验“发现”的快乐；
4．“课题学习”让学生和同伴一起探索，培养学生的思考能力，让学生感受数学是认识世界、把握事物本质的科学．
四、定拓展性课程研究，立课程设计内容
教材是呈现、凝练数学内容的重要载体，也是教学目标、教学要求和教学理念的集中体现，是课程资源的重要组成部分．我们要深刻理解教材编排的意图，关注拓展性课程资源内容特点，为开发拓展性课程提供新的途径．我们要将教材资源化零为整，串成一体，为我所用，我们要基于教材，做好教学设计，进行拓展性课程资源开发，确立拓展性课程设计的内容．
（一）巧设情境，将“阅读材料”融入课堂教学
“阅读材料”项目，一般出现在某一节的后面，主要体现数学的发展历程，涉及数学史及数学与其他学科的关联性，数学在社会、生活中的应用等，也有一些阅读材料是对课堂内容的而延伸和拓展，能够开阔学生的数学视野．阅读材料丰富多彩的内容，能激发学生学习的兴趣和学习的热情，促使学生学以致用，将所学内容内化并实践．
浙教版七年级上册，在学习了《5.4一元一次方程的应用》后，有一则阅读材料《丢番图》，该阅读材料主要介绍了古希腊数学家丢番图的故事．这则材料可以作为《5.4一元一次方程的应用》这一节的例题，本节课的主要教学内容是由两个实际问题渗透方程思想，我们可以设计如下的教学方案．
问题1：某校七年级328名师生去春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用的客车有多少辆？
对于这道题，学生习惯于直接用算术解法．
问题2：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问今年父亲、儿子各几岁？
对于这个问题，部分学生会采用尝试法直接得出正确结果，但是直接尝试的方法，并不是特别方便．这时，我们不妨提出方程的解法．通过这道题，大部分学生能够体会到列方程解应用题的优点．此时，我们再给出阅读材料《丢番图》．对于这道题目，让学生自己去比较直接尝试和列方程解应用题的特点，学生会很快发现方程方法的优势．这个阅读材料，在课堂上起到了画龙点睛的作用，既丰富了课堂内容，也激发了学生的学习兴趣，提高了提高学生的阅读水平、数学欣赏能力以及数学探究能力，让学生获益匪浅．
（二）借助引导，使“设计题”提升思维品质
“设计题”，一般出现在某一节新课的后面，通常介绍一个背景，设计一个开放性的问题，让学生自己做设计．设计题主要体现了数学知识的有效拓展，在丰富学生数学知识的全面构建的同时，让学生在设计中，培养建模思想，与同学一起提升发现问题和解决问题的能力．
浙教版七年级下册，在学习了《1.5图形的平移》后，有一个设计题《如何让在河上建一座桥？》．
如图1，一条两岸彼此平行的河，现要在这条河上建一座桥．
①画出所建的桥的示意图（“桥”可用线段表示）
②比较你和同伴所画的示意图，“桥”的长度相等吗？由此，你又发现了什么？你将用什么方法来证实你的发现？
③完成任务：如图2，直线表示一条河的两岸，且∥，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并用平移的原理说明理由．
此设计题，安排在七年级下册第1章的最后，对七年级学生来说，都存在较大难度，教师可以从以下几方面设计教学方案，并进行指导：
1．启发学生：注意观察桥与河岸的位置关系，通常桥应与河岸垂直，这对桥的牢固进而节省材料等方面都是必要的，如图3.
2．同伴互助：让学生在设计过程中，和同伴比较，启发学生利用平行线的判定和平移的性质，给出解释．
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在设计题的教学过程中，教师要慢慢地改变传统传道授业的角色，应该只做一个引导者的角色，要变成学生自主设计探究，获取知识的引导者、参与者、合作者，促使学生全面思考问题，设计方案，积极地探索数学之美，促进学生数学思想的形成，使学生真正成为学习的主人．
（三）转变教学，让“探究活动”拓展新课内容
“探究活动”，是一类以建构教育性、创造性和实践性的活动，以学生自主参与为主要方式，能够让学生在探究中感悟数学本质、习得数学技能，提升数学素养．探究活动，往往会抛出一个实践探索性的问题，让学生带着问题，借助各种工具，借助小组合作等课堂模式，进行自主探究，拓展课堂新课内容．
浙教版八年级上册，在学习了全等三角形的判定方法后，我们可以设计一个探究活动，用“叠合法”论证三角形全等．我们在学习三角形全等的四种判定方法时，除了AAS外，其他三种都是通过叠合法得到的，并没有证明它们，那我们能否进行证明？安排一节这样的探究课，能够让学生从事追根溯源和逻辑建构活动，解决学生学习新课时的疑问．我们可以设计如下的教学方案．：
知识介绍：在平面几何里，平面上的每一条直线皆成反射对称，这是一种保长、保角的变换．由三角形的叠合公理，我们可知，两个三角形能后互相重合的充要条件是它们有两边及夹角能够彼此叠合．
问题1：在△ABC和△A’B’C’中，AC=A’C’，AB=A’B’，∠A=∠A’，求证：△ABC≌△A’B’C’．
抛出问题1，教师将课堂交由学生，让学生通过叠合的方法，来证明问题1．
问题2：在△ABC和△A’B’C’中，AC=A’C’，AB=A’B’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’．
抛出问题2，学生感觉到困难，安排小组合作学习．在教学过程中，教师要引导学生发现，要用“SAS”证明“SSS”，我们必须先证明等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”这两条性质．
问题3：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，∠A的角平分线垂直BC，BC的中线垂直BC，垂线AD平分顶角．
在教学过程中，教师要引导学生利用“SAS”和等腰三角形的性质证明“SSS”．
问题4：类似地，能否用叠合法证明“AS”？
最后归纳得出联系：
在上述探究活动课开展的同时，我们让学生感悟到，数学活动也是数学课之一，它跟我们一般的数学课有互补的作用．
（四）发掘价值，对“课题学习”进行学习开发
“课题学习”是一类以问题为载体，让学生自主参与的学习活动，在解决问题过程中，学生可以多角度思考问题，得到不同的解决问题的策略，进而激发学生探究未知问题的欲望，从而加深数学知识与现实世界的联系．教科书中出现次数相对较少，但是却具有较典型的研究意义．
在学习八上《一次函数》后，教材编排了一个的“怎样选择较优方案”的课题学习，将不等式、函数等知识用在解决实际问题中，对学生具有较高的要求．
教材课题学习内容如下：
某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如下表：
如果你选择其中一种方案，应如何选择？
建议从以下几方面考虑：
1.服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选择方案？
2.每种方案每月付费与金额有什么关系？
3.怎样表示每月话费与通话时间的关系？
如果让直接让学生进行课题学习，难度太大，我们可以设计如下的教学方案：
问题1：本课题学习，可以与我们的哪一块知识建立联系？
问题2：解决这类问题的大致解法有几种？大致有两种：一是建立各种方案的一次函数表达式，直接将各个函数市作比较，化归为一元一次不等式或方程来解；二是画个个函数图像，求出各函数图象的交点坐标，然后把自变量划分为几个较小范围，通过比较各个范围内图象的位置，来比较各种方案的优劣．
基于课题学习的数学价值和学习价值两个价值，我们要对课题学习资源进行开发，挖掘课题的价值，以更好地适应学生数学学习的需要．
1．将课题学习思路更好地向教学知识掌握的方向靠拢．课题学习的目的是为了深化对数学中知识的理解，上述“选择方案”的课题学习中，一次函数是一个重要的知识点，教学的重点，就是将不同的套餐转化为一次函数．
2．在课题学习中，清晰确立解决问题的思路．在操作时，可以让学生基于平面直角坐标系（分别以通话时间和收费标准为x轴和y轴），画出函数图象，结果不难发现，图象是一条直线，于是正确选择刻画模型．
3．在课题学习中，引导学生反思、总结学习方法．在教学中，我们要引导学生反思总结的方式，找到解决问题的思路，这个反思总结的过程，我们应该教给学生，教师不能代替．
拓展性课程资源的功能与价值是教科书的主题内容所欠缺的，也正是因为有了拓展性课程，才使得我们的教科书更加丰富、更加饱满，更趋近于促进人的整体发展，而不仅仅是一本考试的参考书．从初中数学教科书中挖掘拓展性课程资源能够帮助学生深化数学知识，扩大学生知识面，让学生感受数学在解决实际问题中的作用，提升学生数学学习力．
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