吴翩
上海市群益职业技术学校 201100
摘要：数学抽象是数学素养六大核心素养之一，对于学生思维能力和终生数学能力发展培养具有重要意义。教师在日常教学中探索和总结如何在中职数学中培养学生数学抽象素养：多维度抽象数学概念，；积累从具体到抽象的具体活动；发展数学思考能力，养成抽象思维意识。
关键词：核心素养、中职数学、数学抽象
一、中职数学抽象素养研究背景
在《中等职业学校数学课程标准》（2020版）中明确提出了“核心素养”概念，主要包括数学运算、直观想象、逻辑推理、 数学抽象、数据分析和数学建模。这些核心素养既相互独立，又相辅相成，缺一不可。直观想象与数据分析是数学抽象的基石，数学建模是数学抽象的具体运用，而数学运算与逻辑推理是助推数学具体运用的重要工具，所以笔者认为“数学抽象”对于学生思维能力和终生数学能力培养起到至关重要作用。本文选取“数学抽象”这一数学核心素养，结合笔者教学活动经验浅谈数学抽象能力的培养。
二、中职数学抽象素养内涵及体现
（一）数学抽象素养的内涵
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，提取出数学研究对象的思维过程。数学抽象借助于数量关系和位置关系，在具体情境中抽象出事物的本质特征和规律，形成数学概念和结论，并用数学语言来描述。
数学抽象在中职数学教学研究是最为常见的重要思想，但教师往往在教学实施过程中，只是简单得从形象事物到抽象概念的转换，忽视引导学生从数学想象中抽象出数学的模型、概念和思维过程。
（二）数学抽象素养在中职数学中体现
《中等职业学校数学课程标准》（2020版）认为数学核心素养是具有数学基本特征，培养适应社会发展需要的中等职业教育人才的思维品质核能力，综合体现学生的情感、态度与价值观，充分践行社会主义核心价值观，努力培养学生社会责任意识。数学抽象这一核心思想是数学学科的基本思想，使数学这一学科得以成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的一个系统。
笔者认为，在中职数学中众多章节内容都渗透了数学抽象素养：如《集合》章节中，概念多、符号多，教师应以学生熟悉的情境和问题引入集合相关概念，并对容易混淆的概念和符号加以对比和辨析，帮助学生从初中知识相对具体到中职阶段数学相对抽象概念的过渡。又如《幂、指、对数函数》有关章节中，教师可借助GGB软件组织学生画出函数图像，让学生通过讨论、分析最终总结图像特征，加深对此函数变化规律的认识。
三、培养中职学生数学抽象素养的策略
数学是一门抽象的学科。对于中职生来说，虽然他们经历了小学和初中两个阶段数学学习，积累一定的数学运算，数学逻辑推理等能力，但数学抽象思维能力十分欠缺。对于此现象我们这些一线中职数学教师应该如何来帮助他们提高该素养，帮助学生逐渐恢复学习数学信心？笔者从以下几个方面来着手培养学生的数学抽象素养。
（一）多维度抽象数学概念
1、情境中提取数学概念
数学概念是数学抽象的载体，反之数学抽象是数学概念的深化。对于中职阶段数学概念课必须切合学生实际生活，基于具体情境来生成概念，这样才能真正帮助学生理解，也能有助于学生体会具体到抽象形成的过程。例如指数函数教学，通常思路都是通过细胞分裂或引用《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”情境引入指数函数概念，继而师生讨论指数函数图像与性质。当然我们也可以从学生实际出发，也需要指数函数情境。 ，从这指数变换中我们可以让学生体会如果你每天没有进步，一年以后你还是原来的你；如果你每天进步一点点，一年以后你会有长足的进步的道理，从生活中数学帮助同学们励志。
2、数学符号提炼数学信息
数学符号是顺应数学抽象特点而衍生出的产物，数学符号化这一显著特点可以准确、简明得提炼数学诸多信息，可把抽象的数学概念转化为推理演绎的具体过程。如《集合》章节中的属于、子集、真子集、交、并、补运算符号；常用数集符号N（自然数集），Q有理数集等。
虽然数学符号能帮助数学这一抽象学科提炼来重要信息，但大量的数学符号也给中职学生带来了一定负担，产生极大恐惧心理。笔者在教学中注重讲解数学符号特点，帮助同学记忆。如“”和“”符号时，学生非常容易搞混淆。笔者让学生根据这两个符号定义，把它想象成一个杯子，杯口朝下，东西越来越少，如交集含义“越交越少”；杯口朝上，装得东西越来越多，如并集含义“越并越多”。通过此方法可以仔细解释数学符号意思，让学生更准确得接受数学符号，并能熟练使用此数学符号。
3、数学语言简化数学
数学语言是数学思维的载体，语言和思维相辅相成，语言是思维在人脑中的介质，思维需要通过语言表达来呈现。中职数学知识点多、难度大，概念更加抽象化，晦涩难懂。数学是一门严谨的科学，教师在教授过程中不仅对定义、定理、公理等叙述要准确、精炼，而且要用数学其他语言和形式来简明扼要得表现给中职学生，提高他们学习数学的兴趣。如讲述椭圆定义：平面上到两个定点
的距离之和等于定长
的点的轨迹叫做椭圆。这是用准确普通话语言叙述。我们也可以用数学语言叙述：若一动点为,满足
又如等差数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这是用精确普通话语言叙述。我们也可以用数学语言叙述：
（二）积累从具体到抽象基本活动
在数学教学中，教师可以引导学生通过观察、辨识、类比等多样化数学活动，运用某些数学工具，通过操作探究、猜测验证等数学过程发现数学规律，理解数学知识，验证数学结论。学生在数学活动中能够体会从具体到抽象，促进学生从感性到理性的认识，提升学生数学抽象素养能力。
1、培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念。
以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。
例如等比数列概念：创设情景，请同学动手试一试，一张纸可以重复对折多少次？引导学生列表分析讨论。（设纸原来厚度为1长度单位，面积为1单位）
⒊利用信息技术，进行直观演示和模拟操作，让学生对数学抽象有感性认识。
现在GGB数学软件在数学操作方面功能已经非常强大，它有较强的绘图、统计、代数功能。GGB软件作为数学学习的强有力工具，可以为学生数学探究搭建平台，学生可以在课内外利用它开展数学试验和数学探究，学生在此过程中主动参与、亲自操作，自主探究、互相交流，让学生对数学抽象有了感性的认识。例如幂函数函数图像与性质研究在给学生导学案中，探究任务一：让学生利用GGB软件画出下列三组幂函数图像：第一组 第二组 第三组 图像，并写出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性。探究任务二：同学根据图像特征和所对应的性质，总结幂函数中取值范围对图像在第一象限变化；若中的取值对函数奇偶性影响。学生在此活动中，能互帮互助，积极思考，总结规律，同学们在这节课当中对幂函数图像规律有深刻印象，取得良好效果。
（三）发展数学思考能力，养成抽象思维意识
1、外延另一部分与新学概念进行重组，形成概念系统化。
从大脑思维过程看，人们对事物的理解总是从简单向复杂过渡，从一维向多维过渡，对概念实施逻辑化分，降低思维难度，通过对分解后的概念部分分析、综合、类比、归纳、逐一击破，从而整合成一个完整的概念。如在讲解指数函数定义时，类比与幂函数形式上的相同点和不同点。通过研究指数函数图像与性质，可以类比归纳出对数函数图像与性质，这样我们可以把中职中出现的新的三个陌生的幂、指、对函数关联起来，把抽象的对象具体化，用所学数学知识衍生出新的概念和函数。
2、用抽象数学思维解决日常生活和工作中实际问题
（1）数学文化介绍，提高数学抽象素养
笔者通过选讲《周髀算经》《九章算术》等，帮助学生了解中国古代数，了解中国古代数学的伟大成就，提高学生的 民族自豪感。通过数学发展史的学习，帮助学生更好的理解数学知识的由来; 通过了解数学与其它学科的紧密联系，体会数学在现代科学技术发展、发明中的 巨大作用。让学生深刻感受到在古代数学的重要性，也可以用数学问题解决生活问题，提高学生数学抽象素养。
（2）数学建模思想建立，把抽象具体化
笔者借助生活中情境实例，帮助学生选择合适的数学模型和数学知识来解决有关问题，通过此教学方式，用数学的语言表达问题，把抽象的数学问题具体化、现实化。如在讲授集合之间的关系时，可以创设一个情景：小亮的家庭，他家的成员有爷爷、奶奶、 爸爸、妈妈、姐姐和小亮. 若姐姐和小亮构成一个集 合P ，全家成员构成一个集合Q ， 显然集合P 中的元素都属于集合Q，那么P与Q有怎样的关系呢?再如教授不等式性质这抽象定理时可创设情境：小陈在家电商场电视机专柜做营销，在他负责的专柜中有A、B、C三款电视机. 以下填写（大于；小于；等于）已知A款价格大于B款价格，
1. 若B款价格大于C款价格，则A款价格 大于 C款价格；
2. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时降价200元，则降价后的A款价格大于 降价后的B款价格 ；
3. 若在促销活动中，A、B两款电视机同时打八折，则打折后的A款价格大于 打折后的B款价格.
（3）数学与专业知识相结合
中职院校不同专业的学生在未来的工作中所需要的数学思维和数学知识是不同的,中职院校不同专业的学生在未来的工作中所需要的数学思维和数学知识是不同的。如财经类专业，教师结合生活实例理解程序框图概念，并能看懂程序框图进行简单运算。利用函数知识编写简单工程进度、成本、利润。如若是数控专业，可以引导学生感知三角函数、坐标变化、数学绘图在机械制造方面的应用。
通过本专题的学习，激发学生学习数学和专业课的兴趣，也进一步提高数学抽象素养。“数学抽象”素养归根结底是一种文化素养，它的提升也非一朝一夕能实现的，需要花长时间的积累和沉淀。
总而言之，数学抽象是一门重要和深奥的课程，它的讲解也需要教师长期潜移默化培养，用各种形式鼓励学生多思考、多动手、多尝试，引导学生理解数学概念到熟知数学概念，再到熟练运用概念解决实际问题。
参考文献
【1】张昀昀 高中数学核心素养之抽象能力的培养[J]中学生数理化.教与学 2020.09:8
【2】周先华 高中数学核心素养之数学抽象能力培养实践初探[J] 数理化解题研究（高中版）2017，0,0（007）：39-4
姓 名：吴翩性别：女籍贯：江西民族：汉出生年月：1980.4
学 位学士学位职称：讲师研究方向：中职数学