陈晓媛 指导老师：赖玉枝
福建省德化第一中学
对于简单多面体外接球的考查是近几年高考热点，其中又以对三棱锥外接球的考查居多，在学习了特殊三棱锥外接球半径的求法之后，我们应该进一步学习并归纳普通三棱锥外接球半径如何求解的问题，达到做一题知一类的目的。
对于特殊的三棱锥，我们可以通过补形的方法求其外接球的半径，比如正四面体
我们曾经归纳过正四面体如图（1）外接球半径的求法,
设正四面体的棱长为a，则可把该四面体补形成正方体（如图2），显然外接球直径为正方体对角线长，且正方体面对角线长为a，易得R＝√6/4a。
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解跟球有关的问题,关键是寻找球心的位置,那么球心的位置有什么特殊性?
关键点是满足到各顶点距离相等！
可以先寻找底面三角形的外心，过底面外心作底面垂线，因为垂线上任意一点到底面各顶点距离相等，所以外接球球心必在该垂线上.
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我们还学过两个结论.
三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：
①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A1-AB1D1的外接球的球心和正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的球心重合．如图，设AA1＝a，则R＝√3/2a.
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②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R2＝a2+b2+c2/4＝l2/4(l为长方体的体对角线长)．(简称补形法)
也可以用轴截面法找到球心
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以下是两题高考题原题，我们利用归纳的方法很快能够解决：
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这两题关键点是根据题意先找出几何体的线面,面面的垂直关系,然后作出比较直观的图形,不难发现仍然可以用轴截面找球心的方法完成.我们对问题的解决和方法的生成都是一步一步完成的,对本节的主要方法补形法和轴截面法能很好的总结并加以应用.