吴玉章
江苏省新沂市第一中学 221400
摘要：要上好一节数学课，首先教师要对数学知识本身有一个准确地理解，把握数学的本质.其次要用好教材，对教学内容作出自己的思考，让教学活动成为一个有效的“再创造”过程，以下是笔者所上的一节市级优质课《空间向量基本定理》的教学设计
关键词：空间向量，基本定理，过程，效果
一、内容及内容解析
1.内容
本节内容是苏教版选修2-1第三章“空间向量与立体几何”中的“空间向量基本定理” .本节内容核心是要求学生掌握如下定理：如果有三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组,使=x.
2.内容解析
空间向量基本定理是继共线向量定理、平面向量基本定理之后的一个知识内容，本节课的教学是要让学生体会由平面向空间推广的过程，让学生感受由一维到二维向三维的一个推广经历， 通过类比平面向量基本定理而引入空间向量基本定理.空间向量基本定理表明，任意一个空间向量可以用不共面的三个已知向量来线性表示，它为空间向量的坐标表示奠定了基础，通过对空间向量基本定理意义的认识，通过对定理存在性与惟一性的证明，进一步加深对定理的理解，在这个过程中，注意类比、推广、归纳等思想方法的渗透，最后通过应用让学生体会定理在解决问题中的作用.
解析重点：空间向量基本定理的意义及其推论
二、教学过程设计
（一）、复习回顾
问题1：请同学们回忆共线向量定理?平面向量基本定理？它们是如何证明的？
师生活动：1） 共线向量定理2）平面向量基本定理
因为，由平行四边形法则可知
即.
【设计意图】引导学生回顾已学过的知识点，为下面类比引入空间向量基本定理作铺垫，进一步激发学生学习下面新知识的热情.
（二）问题探究
问题2：同学们想一想我们能不能通过类比把平面向量基本定理向空间推广？
假设有三个向量不共面，且空间内有任一向量，能否用表示？
【设计意图】从学生熟悉的知识出发，应用类比思想提出新问题，启发学生思考，从而类比出空间向量基本定理.
师生活动：教师点拨引导，类似这种形式，学生说出：这种形式.
问题3：如果把例2中长方体换成一个平行六面体如图4，如何表示？师生活动：在平行六面体中由共线向量定理及平面向量基本定理知所以又∴.如果去掉平行六面体中棱，即如图所示：
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由图可知是三个不共面向量，空间任一向量，存在三个确定的实数使.再证明惟一性.假设存在实数组，且，使化简得与不共面矛盾，∴实数惟一.
【设计意图】引导学生从特殊到一般，变抽象为具体，以便于学生更好地由平面过渡到空间.用严谨的数学语言进行表述，完成了由类比得出结论的证明.
问题5：上述问题研究的思路如何概括？研究运用了什么思想？
思路：线 面 空间
思想：类比、归纳、特殊到一般的数学思想.
【设计意图】由简单的练习得出定理的推论，符合学生的认知规律，学生容易接受，并让学生知道定理是：空间任意三个不共面的向量，而推论是：不共面的四个点,但本质是一样的（更一般化）.
【设计意图】第1题直接检测应用基底表示空间向量，第2题直接检测对空间向量基本定理的应用，及时巩固新学的知识.
六、归纳总结
问题7 ：本节课你学到了什么数学知识？你应用了什么数学思想方法？
师生活动：本节课通过类比、归纳、由特殊到一般的数学思想，得到空间向量基本定理及其推论.
【设计意图】引导学生对本节课进行小结，复习重点知识、理清本节课的思路，再一次完善学生的认知结构.
教后思考
这是笔者参加市级优质课评比并获得一等奖的一节课，是一节概念课，内容比较抽象，本文结合自己的教学实践及教后的体会，谈谈对这节课的几点想法.
1.对教材设计的再思考
教材是教学设计的重要依据，它提供了教学活动的基本线索，这就需要我们“深入教材”、认真研究教材，但这并不等于要“照搬教材”，而是要根据教学的实际需要对教材“再加工” .而本节课的教学目标是:掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，并且这种表示是惟一的.教学目标是本节课的核心，空间向量基本定理本来就很抽象，那么怎样引入就要充分思考，一定要化深奥为平易、化抽象为具体，鉴于此，笔者在教学设计时，没有按照教材的设计操作，而是以教学目标为核心，对教学设计作如下改变:1）首先回顾平面向量基本定理及证明，2）其次借助平行六面体得到，而这就是空间向量基本定理，再去掉该平行六面体中无关的5条棱，所得到的图形就得到与教材中所作图形是一样的，这样就让知识的“生成”更具体化，学生也很容易接受，所以实际教学中我们可以跳出教材“教”教材，为达到教学目标要灵活地使用教材. 这种教学设计得到了听课评委们的一致好评.
2.对教学过程的再思考
(1)要关注学生的“认知基础”，在实际课堂教学过程中发现，学生的反应与预想的设计有差异，如由的形式，学生不容易类比出这种形式，还有就是由“练一练”得到空间向量基本定理的推论，学生的总结也不到位，后来经了解主要是因为学生不知道教师的意图，这导致教学设计的展示遇到了一点困难，这说明教学设计只有关注学生的认知基础，才能成功地实施课堂教学.
（2）要关注学生的“思维空间”，问题串的设计层次分明，有指向性、探究性—-预设较好，但在实施课堂教学过程中教师急于“引导”、留给学生思考的时间不够、教学过程中对一些生成问题“牵”的色彩过重、教学中也出现了“启而不发”的现象，学生缺少思辨、缺少分析，这样就导致学生的思维量不够，尤其是问题3，如果留给学生足够的时间，且有问题3作铺垫，学生完全有能力通过自己的思考得出这一结论，这样不仅能活跃课堂气氛，而且可以充分体现学生的主体地位，真正达到了“自主探究”的教学目的.
3.对教学效果的再思考
本节课教学目标的预设基本实现，概念的生成自然流畅，学生能接受并掌握空间向量基本定理及其推论，但是对教学过程中类比、归纳、由特殊到一般的数学思想，虽然有些学生也有一些思考，但学生体会不够深刻.究其原因还是因为赶时间、赶任务，没有留给学生足够的时间进行更深入的思考，这是我们今后教学中需要注意的问题.
课堂教学是一门艺术，只有通过不断的实践、不断的反思，用发展的眼光处理教材、着眼于学生的教学设计，才能有所得、才能有所为、才能让课堂教学活动成为基于学生的“再创造”的过程.
参考文献：
1.舒严芳.变化率问题教学设计与反思[J]. 中国数学教育，2008（10）.
2.陶维林.对直线的斜率、平均变化率教学的思考[J]. 中国数学教育，2008（10）.
3.孙福元.重视课堂参与，提高教学有效性[J].中学数学，2012（10）.