利用与的关系解决问题

发表时间:2020/12/30   来源:《中小学教育》2020年14期   作者: 林铁峰
[导读] 高中学习了基本函数:对数函数,对其图象与性质学习了一些,

        林铁峰  
        泉州师范学院附属鹏峰中学      福建省泉州市  362300
        摘要:高中学习了基本函数:对数函数,对其图象与性质学习了一些,但在求解过程中我们发现对数函数常与一些与多项式或幂有关的式子进行综合讨论,此时对数符号的存在犹如在我们与答案之间建立了一条鸿沟,使我们难以达到答案的彼岸。
关键词:对数函数  一次函数   不等式

        高中学习了基本函数:对数函数,对其图象与性质学习了一些,但在求解过程中我们发现对数函数常与一些与多项式或幂有关的式子进行综合讨论,此时对数符号的存在犹如在我们与答案之间建立了一条鸿沟,使我们难以达到答案的彼岸。而常见的函数中,一次,二次函数是我们所熟知的,如何对一个问题化未知为已知呢?后来我发现了两个函数与之间的一个小秘密,下面一起来看看:

        一起来回顾一下上题的求解,第1小题利用导数讨论完极大值的问题后;根据经验,第1题的结论也许可以用到第2题,并没有也不应该将第1题的结果丢之脑后,而是在第1小题的引导下得到了如下结论:
结论:,(其中) (当且仅当时等号成立)
然后再由这个结论去证明第2小题,于是第2小题也就水到渠成了。
例2. 已知函数f(x)=x-1-lnx.?
 


例3. 已知,试证明:当时,在为增函数。

        ,所以由①得,所以本题得证。
        此结论在一些问题中常被用到,所以应引起我们的重视。
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