杨波 严幸
湖南省长沙市芙蓉区东郡小学
教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：
多媒体课件、台秤等贴纸
一、情境引入，揭示课题
1、钙片引入
师：我们都知道钙是人体不可或缺的一种元素，骨骼、牙齿的生长都离不开它。严老师前几天买了3瓶钙片，你能从图中找到哪些数学信息？
生：净含量、数量……
课件出示：有3瓶钙片其中1瓶少了3片。那么它的重量就会变轻。有时候我们会把比标准产品稍重或稍轻的产品叫做次品，今天我们学的就是“找次品”。（板书）
师：你能设法把它找出来吗？
生1：掂一掂，轻的那瓶就是。
生2：打开盒子数一数，少的那瓶就是。
生3：用台秤把每一瓶的重量都称出来，轻的那瓶就是。
生4：用天平称。
贴板书：掂一掂、数一数、台秤、天平
设计意图：
1、本堂课的知识容量较大，时间合理安排尤为显得重要，再加上五年级的孩子思维层次也比较高了，所以本堂课选择直接引入进入课题，更能体现课堂的严谨性。
2、学生的方案多样化方便之后体现出方法的优化。
2、认识天平
师：可能有的人还不了解天平，谁来说说，关于天平，你知道些什么？
生回答。
师：也就是说，那当两端放上物品后，天平的状态可能会平衡，也有可能不平衡。
设计意图：
可能会有学生对天平工作的原理认识不够，介绍天平工作的原理是学生熟练运用天平称出次品的基础保证，对接下来的课堂有着至关重要的作用。
二、层层递进，突破难点
1、从3瓶里找次品，规范语言
师：现在我们就用天平来找次品吧！
出示：3瓶钙片，有一瓶是次品（次品轻一些），假如用天平称，称几次能称出次品？
师：怎么用天平称出次品呢？
生：天平两边各放一瓶，如果天平平衡，那最后一瓶是次品。如果天平不平衡，那翘起来的那边是次品。
板书：
①怎么放：天平两边各放1瓶
②结果：如果（）那么（）
师：怎么放，会出现什么结果，说的真好。掌声送给他。（板书）
师：我们把这个过程用图表示出来，把钙片用○来表示，一起来说一说。
师：在3瓶钙片里面，我们用了几次保证能找到那瓶轻的钙片啊？
生：1次。
师：咦，他明明只称了2瓶钙片，还有一瓶没称，你们怎么就可以知道剩下的那瓶是不是次品啊？
生回答。
师：也就是说，我们不仅可以通过眼睛看到天平上的两份钙片是不是次品，还可以推断出剩下的那一份是不是次品？推理这种方法是数学里很重要的一种思想，你们太厉害了。
师：还有其他方法吗？可不可以一边1瓶，一边2瓶？
生：不能……
设计意图：
1、渗透“推断”的数学思想，为后面“为什么要分成三份”埋下伏笔。
2、规范学生的语言，在描述接下来的方法过程中用规范的数学语言会节省不少时间，也可以培养学生的表达能力。
3、“还有其他方法吗？”这个问题作用有二：（1）渗透“优化思想”，还有没有？还有没有更好的？（2）天平两边物体的数量要一样才有意义。
2、方法优化：
师：你觉得哪种方法好一些，为什么？
生：用天平称。因为掂一掂不够准确；数一数其他几瓶就破坏了；用台秤称次数没有用天平称次数少。
设计意图：
书上“从3瓶找出次品”的问题是“你能设法把它找出来吗？”关键词是“设法”，所以学生出来多种方法是合情合理的，老师优化思想在这里就可以借此机会体现此数学广角的“优化思想”：哪种方法最好？
3、从4瓶里找次品， 更加透彻理解题意与分析问题的思路
师：3瓶太简单了，我再加一瓶。
出示：4瓶钙片，有一瓶是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（1）理解题意
师：这一题和之前的题有什么区别？（出示对比题）
生：数变多了1个；多了两个词：至少、保证。
师：什么叫“至少”？
生：最少。
师：那什么是“保证”呢？
生：一定。
师：我们继续在找的过程中来体会题目中的意思吧。
（2）操作寻觅
学生互相说。
反馈：
生1：天平两边各放一瓶，如果天平平衡，那么次品就在另外两瓶里面，就从另外两瓶里去找。接下来天平两边再各放一瓶，天平一定不平衡，翘起来的就是次品，一共称了两次。
板书：③：接下来就从（ ）瓶中去找。
师：“一定”这个词说得好，还会不会出现不同情况？
生：不会。
补充板书：②：结果：天平一定会（），那么（）。
师：天平两边各放一瓶，一定会平衡吗？
生2：还可能不平衡，如果不平衡的话，一次就能找到次品。
（配合板书：不能保证）
师：最少称几次才能在4瓶里保证找到呢？
生：2次
师：1次有没有可能？
生：有，但不是保证。
师：是的，我们要考虑运气最坏的情况，接下来从数量多的里去找还是少的里去找？
生：多的。
师：是的，要想保证，接下来从数量多的里去找。
师：还有别的方法吗？
生：在天平的两侧各放两瓶钙片，接下来从轻的那两个里面找，天平又会不平衡，轻的那端就是次品。
师：还有没有其他的方法？
生：没有。
师：这么看来，从四瓶钙片中找出次品，可以有不同的方法，但至少要两次。
（3）简化书写
师：其实这个描述方式还可以更简单一些：4（1，1，2）→2（1，1）
师：你能看懂吗？你能说一说这些数字各表示什么意思吗？
学生回答。
师：下面这个过程怎么用这样的方式记录呢？自己在本子上写一写。
师：这种直接用数来记录的方法相比其他方法会更简洁，之后我们可以就用这种方法。
（4）次品组
师：这两个2有什么异同点？
生：不同点是第一个2表示剩下的2瓶；第二个2表示轻的2瓶，相同点都是次品所在的那一组。
师：我们给这个组取个名字吧。
板书：次品组
设计意图：
1、操作之前对题意的理解是至关重要的，虽然在思考之前，关键词的理解没有那么透彻，但是凡事都有一个循序渐进的过程，先让学生初步感知这两个词。
2、在4（1，1，2）→2（1，1）这种方法的分析时，加强学生对“至少”（方法最优）和“保证”（运气最坏）这两个词的理解
3、书写的简化与规范可以为这堂为时不长的课节省不少时间；也可以慢慢用更简单、规范的语言来帮助学生理清思路、培养学生的逻辑与分析能力。
4、“次品组”这个概念由学生顺其自然出来，为后面分析为什么要“尽可能平均分成3份”打好“地基”。
4、从8瓶里找次品，充分理解为什么要“尽可能平均分成3份”
（1）猜想
出示：8瓶钙片，有一瓶是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
师：可以怎么分组？你能把所有方法有顺序地列举出来吗？
生：（1）8（1，1，6）（2）8（2，2，4）（3）8（3，3，2）（4）8（4，4）
师：你觉得哪种方法在保证找出次品的前提下次数最少？
生回答。
师：到底是哪种方法次数最少呢？分四组验证。
（2）验证
希沃授课助手展示学生作品，四组学生派代表分享。
师：哪种方法次数最少？
生：8（3，3，2）
师：为什么呢？
生：8（1，1，6）这种方法的次品组是6， 8（2，2，4）的次品组是4，8（3，3，2）的次品组是3， 8（4，4）的次品组是4，3最少。
师：也就是说，要想次数少，次品组的数量就要少、
师：之前我们讲了，要想保证，次品组就要是数量多的那一组；现在要想次数少，次品组的数量又要少。那到底要怎么样分呢？
学生：尽可能把三份的数量分的接近。
设计意图：
1、在“3”和“4”的铺垫下，学生已经充分了解找出次品的方法，但是如果教师不做引导，学生的方法可能不会最优（不能体现“至少”），教师可以在这里稍作引导，不用在8（1，1，6）8（2，2，4）8（4，4）这三种非重点的方法上花太多时间。
2、用现代信息技术“希沃授课助手”，相比传统的展示台，可以更加灵活、快速地展示学生的作品
5、大对比，找方法
课件出示：9瓶钙片，有一瓶是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
生：9（3，3，3）。。
师：你能总结出让次品组的数量最少的分法了吗？
生：平均分。
课件出示对比表格：3÷3=1，9÷3=3。这两个都能平均分，像4、8这样的不能平均分怎么办呢？
生：加在天平的两端。
师：那“平均分”这个词严不严谨？
生：尽可能平均分。
课件出示方法：尽可能平均分成3份。
设计意图：
1、人教版教材之所以将数据“9”换成 “8”，最主要的原因在于“9”太指向于“平均分”了，但也说明，“9”是找到最终方法不可或缺的一环，所以在完全将“8”学懂后，再用3、4、8、9“大对比”，更加容易凸显方法。
2、在弄懂方法之余，若课堂还有多余的时间，教师可将怎样“尽可能平均分成三份”的方法稍作提及。
三、触类旁通，巩固练习
1、基础练习
有时候次品也不一定会轻，它还可能会重。
课件出示“做一做”：有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证称出这瓶盐水？
2、提升练习
今天我们的研究有一定的局限性，只有一瓶次品，还知道了次品是重还是轻。那如果没有告诉我们次品是轻是重，又要怎么去研究呢？有兴趣的同学课后去研究。
设计意图：
1、分层次的练习设计可以尊重个体差异，也有利于发展学生的无限可能，充分体现了素质教育。
2、本节课最主要的任务不是最后的结果，而是研究问题的过程与方法。所以课堂的最后留一个思考题“如果不知道次品是轻是重，又要怎么去研究呢？”充分尊重学生学习的主体性，发挥他们的思维无限性：不是所有找次品的题都是一样的结果，但是研究问题的方法都是一样的。
四、思想渗透，总结升华
师：今天我们学了“找次品”，你有什么收获？其实，像我们今天所学的“找次品”，以及沏茶问题，烙饼问题，田忌赛马，打电话问题，都牵涉到我们数学里一个很重要的思想：这个方法可以，还有没有更好的？这个思想就是：优化。希望大家能用到我们这节课所学的知识，解决类似的问题。
板书：