童华光
广东省惠州市惠阳中山中学 516211
摘要：本文探讨了构造法在解决函数问题中的应用，通过构造函数，利用函数的性质解决了幂函数、指数函数及对数函数比较大小的问题，并应用到高考解题中。
关键词：构造法 函数 比较大小
1.引言
指数函数与对数函数是高中数学两个重要的基本函数，指数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用是学生的一个难点，不能深刻理解，同时，指数函数与对数函数是高考的热点题型。
在2020年的高考中，全国普通高考理数Ⅰ卷12题考查了指数函数与对数函数的内容，该题乍一看挺难解的，不易切入，但利用构造指数、对数函数，再利用这两个函数的性质进行解答，该题变得简单。
2.构造法在高考解题中的应用
2020年全国普通高考理数Ⅰ卷12题考查了指数函数与对数函数的内容，原题如下：
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命题立意：本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养。
解：原式可化为
令，且在上是增函数，
由得，故选B
本题的解法是通过化归，构造函数，利用函数的单调性巧妙地解答。要想能顺利地解答此题，学生必须学会审题，建立相应的函数模型，并通过函数的性质进行数学运算。在相等关系中挖掘不等关系，正确地转化相同结构，从而构造函数，利用函数的单调性求解。
无独有偶，在2020年全国II卷中第11题也出现了同样类型的考题，原题如下：
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命题立意：本题以指数不等式为载体，考查对数运算、构造函数、利用函数的单调性，体现了逻辑推理等核心素养。
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本题容易误认为是比较指数型函数值的大小的问题，但是仔细观察发现底数和指数都不一致，不好比较，所以通过移项构造函数的方法构造新函数，再利用函数的单调性进行求解。
3.构造法在比较大小中的应用
上面两道高考题考查的都是指数、对数函数的性质，需要学生掌握理解这两个函数的性质，通过构造法得到新的函数，通过对新函数单调性的判断，将复杂的关系变简单的单调性问题，这也提醒我们在指数、对数函数的复习过程应注重这两个函数的图象与性质，特别是它们的单调性问题，在比较大小方面应重视。指数、对数函数的一些比较大小的题型在高考备考中要加强重视。
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本题通过化归，构造函数的方法，利用幂、指数、对数函数的图象，从图象可以快速得到三者的关系。
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由指数函数图象的性质得，故选D
本题的解法一通过指数式转化为对数运算，通过对对数的运算比较，从而比较出三者的大小关系。而解法二是通过构造指数函数，利用指数函数的图象而快速的得到三者的大小关系，而这种构造的方法正是我们在教学中要培养的函数的核心素养。
例3、若点A、B分别是函数与的图象上的点，且线段AB的中点恰好为原点，则称A、B为两函数的一对“孪生点”。若，，则这两函数的“孪生点”共
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本题考查对数函数、指数函数的图象、函数图象的对称变换，新定义问题及数形结合思想。要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的。熟练掌握指数函数，对数函数的图象与性质是解题的关键。
4.小结
笔者认为，在今后的幂、指、对数函数的教学中，教师应注重学生读题，审题能力，培养学生的理解能力，对于函数的图象、性质应多练，多思。在函数图象的变换、构造函数的能力方面有一定的基础，这样学生的解题思维才能达到更高的层次，在应试方面才能做到得心应手。
参考文献
[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书(数学必修一)[M].人民教育出版社,2004.
[2]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社,2001.