王英
重庆市渝中区德精小学校
看到书名《怎样解题》的第二个部分“怎样解题”，就有一种蠢蠢欲动安奈不住想要翻开阅读的心。竟然会有人专门讲怎样解题，解题竟然会有特定的方法和步骤。既然有了方法和步骤，那么难倒众生的考卷岂不是轻而易举，个个100分。想着这下找到了怎么让班级平均分达到100分的法宝了，激动万分，迫不及待翻开书本。一看傻眼了，哪里教了什么特定的方法嘛，哪里有什么法宝捷径呢。波利亚也只是告诉了我们解题的几个步骤，以及在每个步骤里面应该问自己的几个问题。这些步骤和问题不也是我们平日里经常会用到的步骤和提到的问题吗？
一、阅读与理解
翻来覆去读这本的第二个章节，再结合第一章节和正在教学的课本类容联系起来。于是读到怎样解体的第一个步骤，有这样一句话：“对题目投入注意力，可能也会激发你的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题做好准备”。这就跟第一章节里，波利亚反复提到的看到一道题目时思考：“你知道一道与它有关的题目吗？”遥相呼应。在熟悉题目环节，通过对题目的初步理解，开始打开思维的大门，准备寻找大脑里储备的类似问题、可能需要用到的知识和方法。
比如在四年级上册的除数是两位数的笔算除法的例1：有92本连环画，每班30本，可以分给几个班？首先这是一个解决问题的形式出现，要解决这个问题就要从题目出发，让学生阅读叙述这道题目，找到题目的已知量、未知量以及条件之间的关系。同时在这里就需要调用二年级学习的“求一个数里面有几个几，要用除法解决”的知识。有时候看上去好像并没有花时间去调用知识，只是我们对这样的知识太熟悉，就像网络网速很快，不需要时间反应，题目读完就自动调用了曾经的知识储备。（我们需要做的就是丰富熟练自己的知识储备。大脑也像一个题库和方法库，会储备大量习题以及对应的方法，需要的时候我们就从这个题库里面调用）。解决了这个问题，列出算式后，那么怎样计算这个算式，学生又要经历“我从哪里开始？我能做什么？这样做我能得到什么”三个问题的回答。此时此刻，便是从算式入手，观察算式的形式，比如92÷30，观察算式的被除数、除数的特点，思考与前面学过的知识的联系，是否见到过类似的算式，这样的算式我们以前是怎么解答的？以前见过、学过除法算式吗？通过这些问题的追问，老师便可以引导学生将新的知识与曾经储备在大脑中的知识、类似的题目和方法联系起来，唤醒学生的认知。
通过阅读对比发现怎样解题里的第一个步骤和第二个步骤，合起来其实就是我们人教版教材非常推崇并且也在一直照做的解决问题的三大步里的第一步：阅读与理解。阅读对应这里的熟悉题目，对题目有一个初步的认识，知道题目的主要信息，以及需要解决的问题。理解对应这里的深入理解题目，关注题目细节，把题目各个部分拆开来看，然后一个一个一次进行考虑，再重新以不同的方式组合起来考虑，从而把题目的每个细节和问题联系起来思考，对题目有非常全面的认知，为后面寻求思路做好准备工作。
二、分析与解答
继续往下阅读文本，便到了怎样解题的第三个步骤：寻求有用的思路。在这个环节里应该从哪里开始呢？波利亚说从你的记忆开始活跃起来时开始。也就是说我们前面两个步骤就是在帮助学生回忆以前的知识、方法甚至以前见过的类似的习题。当学生把跟这道题相关的习题、知识、方法从大脑里面调至出来的时候，他就可以着手解决问题了。同时在能做什么这个环节还是在思考寻找与学生过去所获知识之间的联系。强调试着在你考察的过程中认出一些你熟悉得东西，试着在你认清的东西中发现一些有用的东西。
比如还是四年级上册，在学习了利用“四舍五入”法试商除数是两位数的除法后（例题84÷21=、430÷62、197÷28），做了两道练习，教材79页第10题和80页第8题。这两道练习学生一看题目就知道都可以用“四舍五入”法试商，题目一看就是熟悉的知识。接着学生通过用前面学习的方法解答，就又会发现里面也有不一样的又有用的知识，再仔细观察就能发现被除数的最高位和除数的最高相同，并且被除数的前两位比除数小但又比较接近。所以这个时候考虑商9、8。
找到了题目跟以前知识的联系，便可以着手解决这个问题了，也就是接下来的执行方案。在这里，并不是说真的要给每道题目制定一个解决的文本方案。而是在大脑里构建好了解决这个问题的方法步骤，然后用数学语言把大脑里的方法步骤呈现出来。这个过程就是解决问题的过程，也就是写下来的解题过程。在执行方案环节里，波利亚在回答三个问题之一的第一个问题时说：“当你已经肯定的掌握了主要联系，并自信你能补充一些可能需要的次要细节时，你就可以开始了。”这里又跟第一章里是否应该引入某些辅助元素前后呼应。也就是再次体现，当我们能确定主要条件能否帮助我们解决问题，需不需要添加辅助条件时便可以着手执行解决问题的方案了，便可以写下自己的思考了。通过这样的解答，最终我们就可以根据对一个解答的展开，明确每一步都是正确的，从而自己就可以判断这道题解答是否合理正确。
通过这两个环节的阅读，我知道了这两个环节其实对应的就是解决问题里面的第二大步：分析与解答。寻求有用的思路便是在分析题目，找到题目与已有知识的联系，同时产生很多新的或正确或完善或不完善的念头。利用这些念头对题目的概念有一个更完整、更有条理、更和谐、更平衡的看法。也就是对题目有更充分的认识。执行方案便是在解答问题了。深入浅出，有很多念头但是选取最有用的念头帮助解答题目，有很多方法，选择最简单的方法解答题目，就是这里深入浅出的执行方案。把方案用大家都能看懂的数学表达方式呈现出来，那么就代表对这道题目理解透彻，解答正确。可以在题目上打个漂亮的√。
三、回顾与反思
最后，波利亚还告诉我们，回顾也是怎样解题的关键步骤。回答第一个问题便是从解题的每一个细节入手回顾。在回顾环节能做什么呢？波利亚告诉我们可以做三件事：
1、完善题目解答，使解答更加直观，并且尽可能自然的把它纳入学生过去所获知识之中。这很明显是在补充学生的大脑题库，充实学生的知识体系。一道题做了不是白做了，而要把做过的题吸纳进自己的知识题库，为后面遇到新的问题做好储备。
2、仔细检查引导你获得解答的方法，注意找到它的要点，并在其他题目中尝试用到它。在回顾环节里，就要求学生总结解决一道题目的方法，将这个方法储备的大脑的方法储备中，光储备进去也没有用，还得学会调用储备的方法，要把这道题学会的方法应用到其他题目上面，这样才是真正学有所获。
3、仔细检查结论，并尝试应用于别的题目。这又是一个更高的要求，除了要会总结应用方法以外，还得思考解决这个问题得到的结论有什么用，可不可以用到其他题目中去。
于是经过这一系列的回顾，学生将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识、方法，从而提高学生的解题能力。同样我也明白了回顾的重要性以及回顾应该从那几个方面展开，要报着为充实学生的知识储备，丰富解题的方法储备的目的来回顾。这样的回顾才是有效果的回顾，而有效的回顾才能使解决这个问题变得有意义。
在波利亚的《怎样解题》一书中提到的解题步骤，其实就是人教版教材解决问题的三大步：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。引导学生按照这样的步骤去理解分析解答一道题目，可以更高效的培养孩子的解题能力，从而远离题海战术。