郦莎莎
萧山区汇宇小学 311200
摘要：在小学低段数学“解决问题”的教学中，新课程实验版太强调情境创设，不断地罗列一些生活中的实际事例，缺乏对数量关系的提炼分析。数学符号是进行表示、计算、推理和解决问题的工具，是数学的语言。符号意识是指学生能理解并且用符号表示数、数量关系、变化规律，并知道用符号进行运算和推理。通过符号意思的培养，将抽象思维用具体形象的数学符号来呈现，理清数量关系，从而提高解决问题的能力。
关键词： 数学符号 小学低段 思维能力 解决问题
一、案例分析，感受数学符号的简洁明了
把学生繁琐的文字表述，转化成了简洁明了的数学符号，既容易掌握，又培养了学生数学思维能力，渗透数学思想，让学生感受数学符号的精练、实用，也为下面的教学做了很好的铺垫。
二、学情分析，体会符号意识对思维的推动
一二年级的教学中，学生最容易出错的就是“解决问题”这类题目，也就是我们传统中的应用题。
怎样从具体形象的语言表述中抽象出正确的数量关系是解决问题的关键，也是难点。对于二年级的学生来说，解决问题已经不陌生，但课堂教学情况与作业反馈的现实让人陷入深思。笔者经过长期观察实验，发现学生遇到此类学习障碍无外乎这样几个原因：
1.缺乏依靠数学符号，提取数学信息的能力。
低年级的孩子，形象思维占主导。因此，在处理解决问题时，总是依据已有的生活经验，以情境图的内容为导向，而忽略数学符号的提示作用，以至于抓不住重要的数学信息，错误解题。如一上《6~10的认识和加减法》p46、47页“解决问题”这一课，教材用“大括号”来帮助学生理解题意，分析数量关系，而学生在具体作业中总是会忽略了“大括号”在这里的意义，通过观察情境图，用数数的方法来解题，导致理解错误。
2.缺乏利用数学符号，推敲数量关系的能力。
审题时，推敲题目中的关键词、数学符号所表达的意义，对理清数量关系有着至关重要的作用。例如低段教学中经常遇到的“排队问题”，它包含有三种情况： “+1”、 “－1”或者直接相加。这就需要学生仔细审题，抓住关键词“第几”，即使这样也很难理解。遇到这样的题目，我们最常用的方法就是“画图”，用图形来表示题目中的数量关系，便一目了然了。
3.缺乏转化数学符号，发展数学思维的能力。
对数学题目的理解能力，每个孩子都是不一样的。当呈现一道复杂的文字应用题时，很多孩子读了一遍又一遍，还是理不清当中的数量关系，这时候，教会学生把复杂的文字题转换成图形题，尤为重要。例如二下《混合运算》这一课中的“解决问题”（p53），要知道“剩下的还要烤几次”，学生必须理清楚“已经烤了多少个”和“还需要烤多少个”，然后再计算“剩下的还要烤几次”。很多学生会直接用总数÷个数，或者直接用部分数÷个数，造成解答错误。但如果能用方格图来表示题目中的数量关系，就不会出现上面的错误了。
三、策略分析，建构符号应用下的解题模型
一二年级的孩子，抽象思维比较弱，感性思维占主导地位，当老师在描述一道文字题目的时候，呈现在他们脑子里的往往还是具体形象的事物，而不是抽象的数、数量关系。例如：当老师说草地上有5头牛在吃草，又来了5头牛，一共有几头牛？很多孩子脑海里浮现的还是牛在空旷的草地吃草的美丽情景，而不是抽象的数学信息。因此帮助低段学生理解这类题目，发展数学抽象思维，最好的办法就是建立符号意识，通过数学符号代替文字题目来理清数量关系，推理“解决问题”的结果。
1.建构用乘除法运算的符号模式
低段的孩子对乘法和除法，那是又爱又恨。爱的是计算变得方便了，背口诀就行，恨得是数量关系更复杂了，一不小心就弄错了。乘法的意义主要在于是由“几个几”组成的，那么只要用符号来表示几个几，就可以很快得出结论。而除法正好相反，表示把几个平均分，同样，可以利用数学符号，清楚的把两种关系式列出来。
2.用符号代替数学文字语言
排队问题在低段数学课中经常出现，而且容易出错。在解决排队问题时，我们最常用的方法就是画图，用○或者△等几何图形来表示数量，然后通过观察列出算式。笔者在研究了此类题目后，发现可以归纳为三种情况。
3.用几何图形描述变化规律
①余数的妙用
8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺时针报数，当报到75时，球在几号手里？
②位置的妙用
学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？
③概率的妙用
12枚棋子摆成一个圈，小华和小东轮流从中取走一枚或者两枚，如果取走的是两枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚就获胜，小华应采取什么样的策略才能获胜？
〔思路导航〕 小华可以这样做：
(1)让小东先取走一枚或者两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈中与这个空档相对的一侧取走一枚或者两枚，使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两组。
(2)从这往后，小东从一组中取走一枚或者两枚，小华就从另一组取走相同数量的棋子，这样小华就能取走最 后一枚而获胜。
小东在一侧取一枚或者几枚棋子，小华就在空当相对的另一侧中取走相同数量的棋子，小华获胜。
对于抽象的数学语言与直观的数学图形语言之间的转换，既要进行几何直观的分析，又要进行数学符号语言抽象的探索，由数思行，以行助数，揭示数与行内在联系与转换方法，帮助学生养成良好的思维习惯，从而加深理解知识要点，增强应用意识，活化解题思路。
4.让学生仔细想一想，尝试自己解决
大部分孩子都没能得出正确结论，并出现了这样一些错误类型如：不能将两个等式建立联系；在□和△中填了数等问题。可见这些学生根本就看不懂题，出现第一种情况的原因是由于学生本身思维水平的限制。而出现第二种情况的原因，一个是由于之前填算式都是填在□里，框住了学生的思维，形成了定势，第二原因也是最根本的原因就是是学生缺少符号感，不能将图形符号和数字符号建立起沟通。
? 5．让学生尽情说一说，抓住了关键信息
当有一个孩子说出了解题关键，就把他树立为典型，让他给全班小朋友讲讲自己的做法。
生：△-8=2，8+2=10，所以△=10。□+10=14,14-10=4，所以□=4。
这个小朋友思路还是比较清楚地，头脑中的符号感也十分清晰，他自己是非常明白了，但是这种符号感却不能传递给其他同学。怎么才能让更多的孩子建立起这种意识呢，根据课堂的预设我和学生来了一次角色扮演。
师：他们两个都是我从数学王国里来请来的朋友。你们做一下自我介绍吧。
生甲：我们两个合起来是14。
生乙：从我里面去掉8还剩下2。
师：他们到底是谁呢？你能猜出来吗？动脑筋想一想。
（学生思考片刻后），你想先猜哪一位朋友？为什么？
生：乙。因为直接猜甲猜不出来。
师:那乙是多少呢？你怎么知道的？
生：10去掉8还剩下2，所以乙是10。
师：再猜猜甲是多少呢？
生：他们两个合起来是14，从14里面去掉乙，剩下的就是甲。14-10=4，所以甲是4。
【尾声】苏霍姆斯林基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力震动的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。”因而符号感的培养不能只停留在让学生学会用书本上固定的方式去表达我们所发现的规律及数量关系。为学生创造一个自由发展的空间，鼓励学生用自己独特的方式表达具体情境中的数量关系和变化规律，不但可以发展学生的符号感，激发学生的学习兴趣，更可以促进学生创新思维的发展。
参考资料：
（1）人教版《数学课程标准(2011年版)》