楼双叶
萧山区楼塔镇大同中心小学 311266
内容摘要：教育就是当一个人把在学校所学的全部忘光之后剩下的东西。知识遗忘后，我们希望学生能留下会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界的核心素养。在进行单元设计时，要把培养学生核心素养作为目标导向，让学生经历知识产生与运用的过程，及时渗透基本数学思想方法，培养学生融会贯通、运用数学的能力。
关键词：用数对确定位置、生活情境、数学思想、核心素养。
本文以人教版《数学》五年级上册“位置”的单元设计与思考为例，在教材原本安排两课时的基础上，增添一节扩展课，通过辨析各情境中数对确定位置的相同点和不同点，建立数对与物体或点一一对应的空间模型，让学生体会，在不同标准下数对与位置所对应的区别，感受标准的由来，及建立统一标准的重要性。让学生经历数学知识的产生与发展的过程，并结合校本文化开展一系列活动，激发学生的学习兴趣。
一、教材解读，理清模块结构
小学阶段学生学习用不同方式确定位置共涉及到四个单元，对比人教版、北师大版和苏教版对位置这一模块的结构安排，虽然各版本编排年级不同，但是呈现主题素材和教学目标基本一致，符合小学生的认知水平。四个单元分别以不同的方式确定位置：1.用“上下、前后、左右”描述具体物体与参照物之间的位置关系；2.用“东南西北”四个方位来确定位置；3.用数对确定位置；4.用方向和距离确定位置。这四个单元以四种不同的方式确定位置有一定的联系和相通之处，并层层递进和深入。该模块属于“图形与几何”领域的内容，是基于生活实际与现实的需要，以学生的生活经验为抓手，意在培养学生的空间观念。
用数对确定位置这一单元，在人教版中安排在五年级上册的第二单元，共两课时，用数对确定具体情境中物体的位置以及在方格纸上用数对确定物体的位置抽象后的点位置。在北师大版安排在四年级上册，同样是两课时，第一课时先学以方位和距离描述去图书馆的路线，第二课时则是人教版两课时内容的合并。笔者认为“去图书馆路线”可安排在学习在方格纸上用数对确定位置后，这样结合各地点的位置数对来描述路线，更为直观，同时也为第三学段学习用方向和距离两个参数确定位置打下基础。在进行单元内容整合时，借鉴北师大版教材内容，加入在方格纸上根据两地数对所表示的位置，用正方位和距离描述两地之间路线的内容。
二、学情分析，确定核心目标
在确定单元的核心目标时，不能仅仅定位于知识的理解与掌握，更应侧重于知识探索过程经历与体验，数学基本活动经验的丰富与形成。小学数学核心素养是在面对真实情境中的问题和数学活动中，通过体验、感悟和反思，抽象出数学概念、命题和结构，建立数学模型，并运用逻辑推理和运算解决问题的一种综合性特征。
学生已经有用第几排几座的生活经验来确定位置，但此时对应的数对是（行数，列数)这与数学上用数对（列数，行数）顺序正好相反。且在不同的情境中，几排几列的排序也有多种不同的方式，学生常会混淆，当知识点慢慢遗忘后，会出现记不清数对中两个数是先表示列还是行的情况。由此，在教材的基础上增添一课时，辨析各具体情境中的数对定义方式，让学生充分运用知识，并产生统一标准的需求。
用数对确定位置，学生先接触的不管是教室座位还是方格中的棋子等，都是具体事物的位置，抽象到点，建立数对和格点之间的对应关系，是为了今后建立平面直角坐标系提供直观的认识。为了更好得让学生体会数对与点的关联、变化等，笔者调整了单元教学顺序，把原本应在第二单元的教学移至学习完第五单元《简易方程后》后，有了学习“用字母表示数”的经验后，确定点的位置，可以从有序的整数数对迁移到代数数对，让点“运动”起来。
本单元教学设计目标：第一课时，在教室座位这个具体情境中学生理解“列”与“行”排序方式，会用有序数对确定位置，初步建立数对模型；第二课时，辨析不同情境，会建立不同“行”、“列”排序标准下的数对模型，感受统一标准的重要性；第三课时，突破数对确定方格位置到确定格点位置的转变。笔者希望学生学习这个单元后，在以下几方面有所收获。用数学思维分析生活情境，让数学融入生活，提高运用数学的能力。培养创新意识，质疑和疑问的能力。抽象能力和空间观念得到提升。体会数学的趣味性，提高学习的内驱力。
三、情境借力，渗透数学思想
数学知识中常蕴含着各种数学思想和方法，教师应当在相关的教学设计和环节中，适当并及时地渗透或点明，“好雨知时节，当春乃发生”，使数学思想在恰当情境中滋生。
1.利用符号，建立空间模型。
以教室中座位情境引入，学生已有经验，会用自己的“前、后、左、右”表示同学的具体位置。引导学生进行从以个人为中心到总揽全局的角色转变。当以旁观者角度来描述其中某个同学位置时，学生会用第几排第几组来定位座位。明确横排为“行”，竖向为“列”两个概念，与生活建立联系。引导学生思考，“行”与“列”各自排序的方向和顺序。由生活经验得，教室座位，操场排队，先找列再找行较为便利。“列”的排序同数轴、写字等习惯从左往右的顺序。而找行即生活中常用“排”表达，由下至上的顺序符合观察者从前往后、由近及远的顺序。由此，座位可用一组数对来定位。定义“列”以从左往右数依次递增，“行”由下至上数依次递增。一组数对前一个数表示在第几列，后一个数表示在第几行，即为一个简单的空间模型。
数学符号是数学的一种特殊的语言，它具有抽象性、概括性、简洁性、一般性，符号表征是数学里常用的一种方式。在教学中，引导学生感受符号的特性，并有意识地让学生用符号来表达。用文字描述物体位置，我们需要组织语言，从左往右数第几列，从下往上第几行。引入数对符号，并用字母表示数，上述文字描述可以用数对（a，b）表示，确定的是第a列第b行的位置。引导学生思考与分析数对符号：为什么要把两个数用括号括起来，这样有什么好处，两个数之间用“，”隔开有什么好处。学生感知符号的意义：数对符号有序、简洁、概括，括号体现了整体，“，”区分了两个数的顺序。学生理解了数对符号所表达的数学信息，并进行解释和运用。此时，可引导学生联系所学的条形统计图的横轴和纵轴，我们用箭头指向表示数据递增的趋势。
我们学习数学的最终目的是为了帮助学生解决生活问题，因此如何引导学生将数学思维延伸至生活中，是教师需要考虑的问题。为了培养学生运用数学、触类旁通的数学思维，教师可以引导学生回归生活，通过数学思考探究解决各类生活实际问题，培养学生提出问题，解决问题的能力。我们已经初步建立了数对这个空间模型：数对（a，b），理解了模型下的“列”与“行”的定义，学生能用数对确定一般情境和方格中具体物体的位置。但是对于一些变式，学生产生了疑惑。导学新作业B上有一题就考查了学生对数对变式的运用能力。在电影票座位信息中，第5排18号用数对（5，18）表示，这与我们定义的数对产生了冲突。学生提出疑问，几排几座能否用数对表示。分析情境信息“5排18号”，引导学生转换成数学语言：“第5行，第18列”。提问：能否用数对表示。
生1：数对是先列后行的两个有序数，所以可以用数对（18,5）表示该座位位置。
生2：进电影院我们都是先找“排”即“行”，然后再找“几座”即“列”，所以先“列”后“行”的数对模型在这里不适用。
追问：你可以尝试建立一个新的数对模型来确定“电影院情境”中的座位吗？用上你所学的符号来表示新的规则。
学生设计模型并解读：在这个模型中应先找“行”，先标一个指向上的箭头表示“行”从下往上递增，再标一个指向右的箭头表示“列”从左往右数依次递增。影院数对（5,18）表示第5排18号。
学生了解此模型下的数对后，问题便迎刃而解，根据题意离屏幕远近由所在的行决定，行数越小所在位置离屏幕越近，此数对模型下，前一个数代表行数，小玲所在位置数对（3,16）离屏幕最近。
师追问：电影院情境数对与标准数对之间有什么相同点和不同点，会混淆吗？该如何区分？学生思考和分析，感受差异，体会变式模型。
学生经历用符号来表示规则，建立数对模型的过程，应用到不同的生活情境中，提高一举三反，灵活运用知识的能力。在教学过程中渗透模型思想，在这里体现为用两个有序数描述现实世界中事物的空间位置。教材中生活中的数学中围棋，学生自己建立模型。此情境中，数对排序规则与标准数对的区别在于“行”的排序方式不同。子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”我们希望学生能够主动思考，通过一点联系到线推广到面甚至能在三维空间里自由翱翔，最终达到举一反三、闻一知十、触类旁通、甚至无师自通的自由境界。也正因为“列”、“行”排序方式的不同，可以产生不同的确定位置的方法，我们体会到了统一标准的重要性。为了不混淆各种因排序方式不同而产生的不同规则下的数对，我们规定数对（a，b）这个模型的标准为先“列”从左往右排序，再“行”由下至上排序，可以用来确定大部分物体按行列排布以及方格的具体位置。
2.渗透对应，实现校本育人。
中草药文化是本校的校本特色文化，学校以“草耕”为主题，结合各学科开展了一系列的活动。笔者结合学校中草药体验馆中的中草药药格和每位同学都有的校本课程书籍《中草药图签》，设计根据自己教室位置数对找到中草药柜上对应中草药的教学活动。自己座位、药格和数对三者之间建立一种对应的关系。学生先用数对表示出自己座位，然后再根据数对找到相应药格中的中草药，作为自己的幸运中草药。让学生课后查找自己对应幸运中草药的图鉴、功效等相关信息。巩固环节设计以中草药首字的文字方格，把一句座右铭中的每个字（谐音）以数对表示位置的形式藏在其中，让学生破解密码。当一句座右铭以数对密码形式出现时，学生的解题欲望非常的强烈，并且在成功“翻译”出文字后非常有成就感。设计课后作业：学生根据中草药图鉴，自己设计中草药数对密码。收集学生作品，组织其他班同学在方格中根据数对找中草药名的扩展活动，把数对信息“翻译”成中草药名，充分调动学生的兴趣，在“破解”药名的同时不断运用知识，巩固数对规则，培养学生数形结合的空间观念。
以座位、数对、药格三者一一对应的形式设计“开学习药方”教学环节。出示位置在同一列的三个数对，如（2,3），（2,5），（2,1），请同学们先找到对应位置上的三位学生，这三位学生报对应的中草药名，这是听课最佳坐姿药方，希望同学们能像他们一样以端正的坐姿迎接每一堂课。再配一副上课积极药方，教师报三组在同一行上的数对，如（1,3），（2,3），（4,3），请这三位同学起立报对应中草药名，希望同学们学习他们多思考。请同学观察这两组数对数字与位置的关系，得出规律：前一个数字相同的数对所确定的位置在同一列，后一个数字相同的数对所确定的位置在同一行。设计意图：把同行同列数对用抓药的方式呈现，增强课堂趣味性，学生更有兴趣。体会中医抓药及建立良好的课堂规范的育人效果。结合学校以中草药为主题的识药，做明信片、制作香袋、泡茶等一系列活动，让数学文化融入到校园中草药文化中，提高学生的参与度，激发学生学习的兴趣。
3.转格为点，突破抽象难点。
不管是确定座位、方格图中文字、棋子等等，学生开始接触并学习的数对所对应的都是一个具体的事物，学生能直观地从图中找到该物体。此时数对确定的都是“方块”或“方格”的位置。但这并不影响学生学习将“方格”抽象成“格点”，根据小学生的心理特点和规律，小学数学的教学重视直观，这样学生能够更好地理解抽象的内容，学生的认知是一个从具体到抽象的过程。我们为什么要建立数对和格点之间的对应关系呢？是为了初步感知平面直角坐标系，用数对确定把物体抽象成点后的位置，用数对来表示几何对象点，为以后学习直线甚至曲线做铺垫，来研究他们的变化规律。教材和习题中出现用数对确定方格位置的多个例子，是否喧宾夺主，干扰了数学本质的揭示呢？笔者认为，学生既要会用数对确定“方格”，因为方格是一个绝好的承载具体物体的容器，可以呈现座位、文字、地名等，甚至可以填充颜色。我们可以解决许多实际生活问题，并且方格有许多富有艺术感的变幻形式，我们用数对来定位方格用于“十字绣”，解数对文字密码，做马赛克格子画，定位棋子的走步、excel表格等等。学生也要会用数对确定格点，因为要表示出物体的动态和运动中的位置，为以后的学习奠定基础，建立数学本质思维。
将“方格”抽象成“格点”的关键在于数对（0，0）的确定，即定义起点，在生活情境中没有0列0行，抽象出这个起始点是一个难点。第三课时中设计，首先让学生直观的感受方格到点的抽象，用课件动态演示将所有方格慢慢缩小到点的过程，学生感知抽象后的点连成行与列，从而组成了新的网格，在标注第几行第几列时也由原来的格子转换成网格线上。联系到数轴和条形统计表等的学习经验，数对（1，1）位置作为起始点显然不合时宜，数对（0，0）作为起始点的需求自然而然地产生了，与数学规范相接洽。
建立数对与点的对应关系后，当然少不了运用知识。简单运用：出示几何图形如三角形、长方形等顶点数对，学生在方格上画相应图形；图形运动的应用：将几何图形整体向某个方向平移几个格子后顶点数对的变化情况；路径描述：用正方位加距离描述从一个点到另一个点的路线；高阶能力代数运用：将所有符合数对 （x，5）的点连成线等。设计不同层次的巩固练习和训练，让学生充分体会到有序数对的学习价值，这也是高质量数学教学要实现的培养学生数学思想、提升数学思维的目标。
四、结束语
小学阶段数学是学生数学能力发展打基础的阶段，也是各数学思想方法形成的萌芽和初期阶段，因此教师需要利用真实的生活情境，将知识直观呈现，将数学思想如春雨润物般进入学生心里。在教学过程中呈现教学内容的趣味性，并结合校园文化特色开展系列活动，这不仅能提高学生的学习兴趣，拉近学生与数学的距离，活跃思维，也在无形中加深了学生对数学知识的理解与运用。最终实现学生个人发展、用数学思维面对现实世界的核心素养目标。
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