周祥梅
四川省会东县嘎吉中学 615200
摘要：所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要将对象按某个标准区分出为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”.也就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。此思想可以培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力，有利于初中生数学核心素养的培养与提升。下面对分类讨论思想在初中数学教学中的应用进行一些初步探讨。
关键词：分类讨论；初中数学；应用
引言
初中数学一直是教学中一项难点工作，数学有其特殊性，严谨的逻辑思维与抽象的解题思路让很多学生望而却步，很多初中生由于没有掌握数学的具体方法，导致学习效果不佳，长期处于朦胧状态，对学习失去兴趣。因此当前初中数学教育亟需改变这一状况。采用分类讨论思想可以有效解决数学抽象化的问题，让学生挖掘数学蕴含的规律，方便学生理解，而这也是当前数学教学中比较典型的教学方法，可以帮助学生更好地学习与成长。
1分类讨论思想的意义
数学本身就具有抽象性和逻辑性的特点，使部分初中生难以深入地学习。而分类讨论使学生的答题步骤更加清晰、完整，进而使学生对题目理解得更加深入，增强学生学习数学的自信心，激发学生的学习兴趣，使他们能够积极主动地参与到学习中。在减轻教师教学压力的同时，也提高了学生的学习效率。分类讨论思想在数学学习中的广泛应用，除了包括基础应用题和与模型有关的应用题以外，还涉及初等函数和二元一次函数的问题等。分类讨论思想培养了学生数学学习思维的严谨性和逻辑性，发散了学生的思维，从深层次出发，发现和解决学生存在的问题，同时对学生学习其他学科有一定的帮助。
2分类讨论思想在初中数学教学中的应用
2.1优化教学方案，提升分类讨论思想效果
数学教学讲究的是灵活性，单一的教学方法不能满足学生的学习需求。在新课标的要求下，灵活应用数学解题方法，已成为学生提升数学素质和能力的必然要求。如果学生不具备多层面、系统性的思维能力，就很难解决具有深度的数学难题。随着新课标的不断推进，初中数学题考核的侧重点发生了变化，新题、难题也在不断增多。为了提升学生的解题能力，教师必须要重视传授学生解题方法。通过建立分类讨论思想体系，不断丰富学生的数学思维空间。首先，教师应深入研究分类讨论的类型题。帮助学生归类和总结分类讨论思想的用法，从而使学生能够找寻解题思路，攻克难题。例如，在遇到函数题时，教师需要根据实际情况，向学生渗透分类讨论思想，帮助学生解决函数问题。例如“已知m为实数，函数y=(m－1)x2+(m－2)x－1的图象，与横轴有且只有一个交点，求m的值。”当面对此题时，学生很容易出现思维漏洞，以为本题只是考察二次函数。其实则不然，本题还可能是一次函数的内容。因此，学生必须要采用分类讨论的思想进行解题，才能得到正确的答案。
2.2分类讨论思想解决有理数问题时的应用
在初中数学知识体系中，有理数涉及正数、负数、无理数、数轴、绝对值、相反数，及加减乘除和乘方等知识，可以分为正有理数、负有理数和零，或者分为整数和分数等。在解决初中数学有理数问题时，部分题目中所呈现的条件是分类给出的，涉及的定义或概念是分类的，这时教师应当引导学生合理应用分类讨论思想进行解题，讨论题目中出现的多种情况，从而确保答案的完整性。比如，在开展“绝对值”解题教学时，教师设置题目:一个数的平方与它的绝对值相比较，可以确定它们之间的大小关系吗?针对范围在0至1之间的小数来说，这些数的平方小于或等于数字的本身;而大于1和小于－1的数，它们的平方则大于数字的本身。由于题目中没有明确给出数的范围，难以确定这个数的平方与其绝对值之间的大小，所以应该对各种情况进行分类讨论，也可以借助数轴辅助讨论。解答:应用分类讨论思想时先讨论特殊点，再讨论其它范围，设这个数是x。(1)当x=±1或x=0时，则|x|=1或|x|=0，得出x2=|x|;(2)当x＞1或x＜－1时，得出|x|＞1，则有x2＞|x|;(3)当－1＜x＜0或0＜x＜1时，得出0＜|x|＜1，则有x2＜|x|。在上述案例中，学生利用分类讨论思想展开分析，以熟悉绝对值的定义为基础，讨论题目中出现的三种情况，避免他们在解题过程中遗漏某种情况，使其得出完整又准确的答案。
2.3关于应用题方面的具体应用
在初中数学教学的解题内容中，应用题是主要的问题形式，学生所需要具备的基础素养中，解题能力也是其中之一。如在某例题中，家具厂需要生产课桌与学生椅，而市场的定价情况是，课桌的定价为150元，学生椅的定价为50元。家具厂为了调节市场利益，现推出两种形式的配套购买方案：方案一，每购买一张桌子，赠送一把椅子；方案二，若配套购买桌子与椅子，则桌子单价打九折。根据数学的分类讨论思想，我们可以将题目中的已知条件列举出来，也就是说，当消费者所购买的桌、椅成套数量为x时，方案一的价格为“150x”，方案二的价格为“（90%×150+50）x”。本应用题的问题是：假设某学校需要购买50张桌子和50张椅子，那么哪种购买方式最为合算？从问题中可以看出，需要学生对两种方案进行依次计算，再进行结果比对，最终确定方案的选择。这一求解的过程，就是数学分类讨论思想应用的过程。因此，可得出以下计算过程：方案一，150x=150×50=7500（元）；方案二，（90%×150+50）x=185×50=9250（元），∵7500＜9250，∴方案一更为合算，故方案一为最佳购买方式。
结束语
总而言之，初中数学的解题教学中，应用分类讨论思想要能遵循相应的原则，这样才能将分类讨论的作用得到充分发挥，对学生的学习效率才能有效提升。分类讨论思想的应用中，老师要能够将教学的内容作为主要的载体，和每个教学环节的特征相结合，然后将分类讨论的思想在每个环节中加以融入，通过科学化的方式让学生能对这一解题思想得以领会并吸收，让学生确实掌握分类讨论的问题的解决方法与策略，才能让学生学习效率得以提升，才更能利于培养与提高中学生的数学核心素养。
参考文献
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