朱博
浙江省永嘉中学 浙江省永嘉县 325100
摘要：针对高中数学新课程实施中经常出现课堂教学时间不够用的实际情况，试图在有限课堂时间内提高课堂教学效率，契合学校提出的3456模式，结合教师自身的教学实践，通过在高中数学课堂中实施变式教学来进行解决。在教学实践中运用变式教学的课堂操作策略，让学生通过自主编题进行数学探究，使高中数学课堂达到有效。
关键词：高中数学探究 变式教学 有效课堂 自主编题
高中数学教师常常感觉课堂时间不够用，尤其是面向基础比较薄弱的学生，似乎需要讲的内容习题特别多，往往出现准备了四、五个相关例题，而实际上只讲了两、三个的情况。而且，学生对于同类习题，稍稍改头换面，学生就不知所措。所以，如何利用既定的课堂时间、有效提高课堂的教学效率、提高学生的思维品质就成为一个重要的问题。
一．变式教学初认知
有效地提高课堂教学效率，采用习题变式教学就是比较有效的途径。所谓变式教学，是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。将这一概念挖掘，我认为在高中数学课堂上实施变式教学，不仅可以应用在例题变式上，还可以拓展到数学课堂的其他方面，以期借助变式教学提高学生的思维品质。
著名的瑞士心理学家让·皮亚杰是发生认识论的创始人，其新认知结构框图:
由此，笔者体会到：学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进行迁伸、改组而形成的新系统。在实际教学过程中，某些问题确实可以进行多种变换，但同时又在考虑：“是不是所有的题目都有这个变化的必要？题目本身是否值得变化？变化得有没有意义？对于改善学生的思维品质有没有帮助？”所以笔者将变式教学模式确定为：“精选内容——变式探究——总结升华”。
二．变式教学模式
不是所有的知识点都适合进行变式教学，所以常见的有概念变式、命题变式、复习课的例题和习题变式等。
（一）概念变式
数学概念变式反映了该概念本质属性的各种变化形式。往往从概念的引入、辨析、巩固、深化几个阶段着手。
例1：概念的巩固变式——函数奇偶性定义的变式题组
在概念初步形成之后，通过设计直接应用概念的变式训练，达到熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力的目的。
1）变式设置
2）变式辨证
通过一系列变式的展开，让学生对函数的奇偶性定义有了更深刻的理解，而且对不同题型的解法、它们之间的内在关系有了辨证的认识。
（二）命题变式
命题是由概念或一些更简单的命题复合而成的。数学命题的变式主要指定理、法则和公式等的形成变式、多解(证)变式、变形变式、和变式应用。
例2：命题的形成变式
两平面平行的性质:一条直线垂直于两个平行平面中的一个，它也垂直于另一个。
1）变式探究
可以从以下假命题引入:
2）总结升华
通过条件的变化引申，让学生在条件变化中，观察，判断结论的变化，激发了学生的兴趣，揭示了新旧知识的内在联系，突出了新知识与原有知识在结构上的相似性。自然地促成了知识和方法的迁移，达到建构新的知识体系的目的。
（三）例题变式
例题变式是课堂开放的一种张显形式。教学中通过例题变式，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与
例3：直线与圆锥曲线的位置关系
请你具体给出a,b的一组值，使直线与椭圆C相交。
直线与椭圆C相交时，a,b应满足什么关系？
若
，试判断直线与椭圆C的位置关系。
问题是个开放题，结果不唯一，学生可分别从形和数这两个角度考虑，给出一组符合题意的a,b的值。问题是在问题的基础上升华，探究直线与椭圆相交时的一般情况。切入本节课的主题。也为后面比较直线与双曲线位置关系做铺垫。问题的提出，是对问题的呼应。
1）变式探究
变式：
（请你添加条件），求直线的方程。
2）总结升华
教学估计：学生可能会从线段的长度、点的位置、角的大小等方面提出问题。 这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展。通过这个问题多种方案的解决，一方面可以复习相关知识，另一方面可以培养学生提出问题、发现问题的能力。
（四）习题变式
华罗庚说过：“如果不做书中所附的习题，那就好比入宝山而空返。”课本中的例题、习题有着极其丰富的内涵，在教学中应该重视课本典型例题、习题类似的变式题的运用，是熟练掌握数学方法的有效途径，是克服题海战术的一种有效途径，也是培养学生对知识迁移能力的重要手段。
很多时候，新授课的教学容易操作，但是复习课却总是让人丈二和尚摸不着头脑，感觉需要复习的知识点很多，但是又找不到契合点，复习课的感觉总是像打散枪，东一枪西一枪。 习题变式是上好数学复习课的关键。
1）自主编题，变式探究
例4：数量向量积的复习课
2）总结升华
通过自主编题，学生对数量积的求法、投影、夹角、长度、平行、垂直等知识一网打尽。
三．变式教学再认识
（一）运用变式教学有效提高了课堂教学效率
在教学过程中，尤其是在高三的教学中，对于变式教学的好处体会颇深。高三时间紧迫，需要复习的内容很多，一节课时间能够真正分析的
问题不多。展开变式教学之后，达到在有限的时间内就解决了一系列问题的效果。
（二）运用变式教学有效活跃学生思维
基于学生已有的生活经验和知识结构，创设不同的情境引入新的概念和原理，可以增强学生学习的兴趣，数学技能中的一题多变等变式教学的设计，可以让学生远离重复而单调的题海，让数学解题变得充满了挑战性，激发学生征服的欲望。让非智力因素在学习中的得到充分地发挥，让数学课堂变成学生体验成就感，展示自己的舞台。
（三）运用变式教学过犹不及
变式设计的度不易掌握，变式难度跨度过大，过小，导致学生失去兴趣，容易再次变成简单的题海战术。所以在设计时应该符合学生的最近发展区，使设计做到学生“跳一跳，够得到”。 切忌一味“求变”。
综上所述，变式教学是3456模式教学的有效途径，它使课堂、学生以及教师达到三赢。
参考文献：
[1]夏晓华.永嘉县暑期高中数学教师自主培训讲座,2013.8.17.
[2]张庆林主编.当代认知心理学在教学中的应用[M].重庆:西南师范大
学出版社.1995．
[3]刘长春,张文娣．中学数学变式教学与能力培养[M]．济南：山东教育
出版社．2001．
【作者简介】朱博（1987.06），性别：女，民族：汉，籍贯：浙江省永嘉县，职称：中学一级，从事的研究方向或工作领域：一线数学教师