吴敏
浙江省杭州市余杭区径山镇中学 311116
【摘 要】：
现在我们在初三中考迎考复习的过程中，为了避免题海操练的低效学习活动，应该从数学思想方法、数学核心素养这一高度去选择、开发习题。复习选题要注重循序渐进，选题的渗透、创新、应用更应立足教材，关注“脚手架”的搭建，关注整体知识和方法提炼，以包含多种数学方法的典型例子，培养学生的知识体系梳理、拓展、应用能力，促进学生的知识体系合理建模，提高复习效率.
【关键词】：选题 应用 创新 拓展
一、问题的提出
初三的数学复习是对初中三年所学知识内容和方法进行系统的整理，完善和深化，真正做到“知其然”、“知其所以然”和“知其所以不然”。杭州市中考数学试卷的命题思路：“立足教材，考查能力，导向教学”。对历年的中考数学试题的分析可以发现： 中考试卷在知识层面上注重考查数学的基础知识，注重基本数学活动经验，还非常注重教学核素养和思维方法、思想方法的考查。
中考试卷显现了“反对题海战术，提倡轻负高质”的导向。因此，在初三的复习教学中，我们的工作重点是进行复习题的有效教学。我们不仅要合理选择习题，同时要对它们进行合理的整合和开发，通过对问题的求解与探究不断渗透同类或几类问题的通解通法。引导学生对所学知识进行合理分类和总结，领悟其中的数学思想方法，能主动地研究问题的本质，力争做一题，会一片，通一类。
然而，很多一线教师仍热衷于通过习题讲评来复习，中考复习演变成课后学生拼命做，上课老师满堂讲现象。学生由于忙于做题，无暇顾及整理、反思与探究，同时也有很多老师为了讲题而讲题，让很多习题失去了应有的价值和功能，很大程度上为了追求量而失去了质。这种做题不仅弄得学生生理疲劳，心理疲惫，思维混沌，老师自己也疲惫不堪。笔者认为，数学学科是需要靠大量的习题训练来进行理论知识的巩固和提高，但不能只追求数量，更应追求质量，所学必要有所得。在平时交流学习中，发现很多教师在初三复习中，尤其是在一轮复习中是这样进行的：知识点梳理，历年中考题呈现，学生练习，老师讲解。
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据笔者观察，3分钟过后原本活跃的课堂渐渐的变得沉闷，部分学生有气无力的回应，部分学生则低头做导学案，这样机械式的知识点复习方式让学生觉得枯燥，这样的课堂效率就非常的低。在例题讲解过程中，老师让学生粗略的进行第一问的回答，我们知道这个题目的核心在第二问，老师通过对s1和s2的求解，然后列出一个函数，并通过换元法列出一个二次函数进行求解，解好也没有进行应有的小结与点评，在听课的过程中也能感觉到很多学生存在很大的困惑。
二、问题的分析
笔者认为命题者主要想让学生利用方程与函数的思想得到关系式，然后通过整体代换的思想方法去得到一个二次函数进行求解。整体代换思想的应用我们学生还比较生疏，这类型的题目个人觉得不适合在第一轮复习中选用，而更适合于二轮专题复习。
复习课我们必须提高课堂效率，让学生在有限的时间里能有所得，学到更多的东西。在复习引入的环节中，我们是否可以通过题组的训练去回忆和理解数学知识，然后通过求解去总结所学内容，或是设计一个开放的问题进行探讨，然后去归纳总结和梳理这一节或是一章的数学知识内容和数学思想方法。中考题是最严谨的习题，我们上课选用中考题为素材，是否考虑过命题的目的、价值和功能是否符合我们这堂课的主题。若要用它，就要发挥它的最大功效。
在初三数学复习教学中，离不开解题，更离不开选题，精心选题是上好复习课的重要环节，选题得当事半功倍，否则徒劳无功。同时还要注重习题的开发与创新，在开发中做好对难题的铺垫，对一个知识点进行挖掘与延伸，让学生实现从知识的内化到能力的升华。
而且还要利用好选题，发挥选题的示范以及拓展延伸作用，可以高效提升初三复习效率，促进学生知识体系的快速建立，使得相关知识能够得到建模的功效。
三、研究的指导思想
荷兰数学教育家费赖登塔尔的“再创造”学习理论认为，学习数学唯一正确的方法是由学习者本人把要学的东西去发现或再创造出来。教师的任务是根据学生认知的心理水平和原有的知识经验，[1]把习题内容进行加工，给学生构建一个思维探索空间。让学生在再创造过程中能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，从而学会数学学习。[2]
奥苏贝尔的有意义学习理论确立了习题开发与应用在教学中的依据与目标奥苏贝尔的有意义学习的两个先决条件是：学生表现出在新学内容与自己已有的知识之间建立的联系的心向；新学内容能够与学生认知结构建立实质性的、非任意性的、非字面上的联系。[3]然后，学生必须积极主动地使这种具有潜在意义的新知识与他认知结构中有关的旧知识发生相互作用，结果旧知识得到改造，新知识就获得实际意义，即心理意义。[4]
所以根据以上两大理论，在初三的复习课中，有目的的整合与创新习题，对提升初三复习教学有着重大的意义。
结合在初三教学中呈现给学生的习题应该符合下面要求：
首先，学生在以有的认知结构中有解决习题的知识基础；（能学）
其次，习题中呈现的问题以已有的认知，有内涵与外延关系、上位与下位的关系、层次的逻辑关系，从而使得知识更加扩充、深入，更具代表性。（该学）
最后，让学生与生活、热点问题、数学的通性问题去联系，从而产生新的问题，对知识进一步的掌握、理解。（想学）[1]
四、研究主要内容和问题解决
4.1初三数学复习选题教学实践与思考的具体操作
4.1.1选题的渗透、创新、应用应立足教材
教材是教学的依据，是编制中考试题的题源，具有一定的示范性，典型性和探索性。在初三复习时应善于将这些例题、习题选择归类后进行适度的变式、引申、创新和整合，编制成一个符合考纲要求且具有创新型的题目，通过书本的习题让学生循序渐进地知道“该学”和“能学”的意义，通过变化与创新激发学生的学习热情。
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求线段GM的长度.
（3）如果E是BC的中点，求△ABG和四边形ADFG的面积比.
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从课本的基本习题入手，通过添设不同的条件，或变换条件和结论，化静为动，一题多变等形式改编成新的题型，从不同角度对正方形、直角三角形和相似三角形的性质，动点的运动轨迹，圆的弧长公式进行复习。立足教材可以使学生有一定的熟知感，增强对这类型题目“该学”和“能学”的认可及信心，通过变式整合促使学生就原来的问题进行深入的思考，由表及里，由此及彼，将他们的思维引向深处，从而激发学习兴趣。
4.1.2选题的渗透、创新、应用应该关注“脚手架”的搭建
“脚手架”最早是由著名心理学家和教育学家布鲁纳从建筑行业借用的一个术语，[5]我们将“脚手架”用于教学中就是一个辅助过程，就是学生遇到疑难问题时在起点能力和终极目标之间搭建的台阶，每个台阶就是一个“思维脚手架”，让学生拾阶而上，助推学生破译每个疑惑。特别在初三复习中，习题练习以综合性较强的题型为主，需要教师根据学生的实际认知情况，设计有针对性的教学环节，适时搭建“脚手架”，为学生铺路搭桥，寻求解题路径，从而提升课堂效率。
提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“他们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“可以把第二个方程的两边都除以7，通过换元的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______.[6]（学生思考了约3分钟，部分同学还是一团雾水）
这个题目是一道关于二元一次方程组求解的问题,它主要是考察整体代换的思想方法。解方程组的两个主要方法是代入法和加减法进行消元.但是这个方程组里出现的字母系数过多，学生在短时间内很难理解。其实丙就是解题思路，除以7之后,再把x,y和前面的系数纳入到一个整体中。处于对这几方面的考虑，笔者设计了这样几个“脚手架”：
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通过“脚手架”的搭建逐步渗透恒等变形意识，学生由开始的一筹莫展，到最后通过探索，打开一道道关卡求得结果，体验到解题的乐趣。初三复习，老师只有起到引导辅助的作用，合理设题，搭桥铺路，激发学生学习数学的兴趣，让学生成为课堂的主体，才能促使他们成为一个成功的探究者。
4.1.3选题的渗透、创新、应用应该关注整体知识和方法提炼
在新课程理念下，我们要不断的给学生减负，这就需要教师和学生都拥有自我总结和提炼的意识。尤其作为教师，如果你能通过少量的习题总结归纳出解题策略，那学生减负就不再是口号，所以我们在设计复习题时要尽量满足这方面的要求。
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解析 此题中C是线段BD的三等分点，常用方法是通过做平行线，构造A字型或X字型相似，运用平行线等分线段定理进行解决，具体过程略。
解法三、遇底共线成比例，高相同，用面积比
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每年中考的数学都是引起学生情绪波动最大的学科，而这最终的根源还是几何的难易程度，从某种意义上可以说“得几何者得中考数学”。几何题型复杂多变，解法灵活，但万变不离其宗，解法再多变终归有据可循，一个几何问题能否顺利解决，往往取决于能否从题干中捕捉有效信息，提炼出解题模型。几何图形还原本质都存在一个支架模型，初三复习时间紧，任务重，这就需要我们教师平时上课时注重选题，通过一题多解，从多角度引导学生归纳总结基本模型，使学生形成规律性的思考习惯，提高解题效率。
4.2初三数学选题教学的实践与思考的具体应用
不同复习阶段,我们要用高观点来审视复习题，注重对复习题的开发与创新,让学生更好的运用所学的知识来解决数学问题。
在不同的复习阶段，习题的开发、创新、应用是不同的。如在一轮的复习中，为了加强学生对概念与知识的理解，专门编制一些题组或是通过一个开放问题的探究来总结与归纳知识是很有必要的。在二轮复习中主要注重专题复习，我们应该加强学生对知识的联系与综合应用，专门编制一些具有探究性的习题，通过不同方法的求解与题目的可变性达到预定的效果。
4.2.1在初三一轮复习中习题的开发、创新与应用
初三第一轮复习是整个中考复习的基础，目的是让教师引导学生将所学知识进行归纳，整理，组块，从而全面、扎实、系统地形成知识网络，改进解题技巧。扎扎实实的夯实基础十分重要，中考试题中基础分占总分的70%，我们授课老师应该深钻教材，精讲精练，举一反三，要有针对性、典型性、层次性的进行强化练习。
我们在一轮复习时，应该注重题组的利用密度和力度。如笔者在复习一元二次方程的解法中应用了以下题组：
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第一轮复习的基本原则是全面复习基础知识，对基本技能进行进一步掌握，渗透数学基本思想，做到全面、扎实、系统。以上二次函数复习例题的选择源于课本，对二次函数的图像及性质，二次函数的图形变换，二次函数与一元二次方程的关系进行梳理，在夯实基础的基础上，通过习题的练习有计划的，有目的地巩固方程运用，数形结合，分类讨论等数学思想。通过练习的讲解分析，学生可以直观的构建完整的二次函数的板块体系，利用基础知识生成数学问题，通过解决数学问题加以巩固，这比枯燥的记忆公式或定理更符合学生的学习特点。
4.2.2在初三二轮复习中习题的开发、创新与应用
中考二轮复习也称专题复习，主要将中考的热点问题转化为具体的知识点，并对其综合、巩固、完善和提高。[7]二轮复习是以提升能力为主要目的，更偏向于专题和模块的复习。专题的可以选择近五年中考热点题型进行训练，研究命题的走向，合理创新和改编，同时注重数学解题技巧和数学思想方法的教学，提高解题速度和应对策略。
函数作为数学体系的一个重要衔接点，一直受到命题者的青睐，近年来含有参数的二次函数一直占据22题的霸主地位。笔者在二次函数--含参专题时的操作如下：
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中考二轮复习不仅是为了提升，还要优化解题策略及应试技巧，适实的增添中考试题，让学生进行真题演练。都说历年真题是中考的风向标，中考命题组成员每年变动不大，通过大量真题练习可以了解出题者的命题模式和思路。真题的权威性是不容置疑的，但选用上还需要我们老师根据学生的学情特点合理选择，循序渐进地进行改编运用。由此学生才可通过反复练习达到知识点融会贯通，以最好的心态应对考试。
五、研究结论
综上所述，本文主要是对初三复习课堂习题的选择、开发、应用进行阐述，并不是对课外习题和试题习题的题海简单否定。笔者认为，现在我们在实践操作中，要从数学思想方法、数学核心素养这一高度去选择、开发习题。同时复习选题要注重循序渐进，选题的渗透、创新、应用更应立足教材，关注“脚手架”的搭建，关注整体知识和方法提炼。以包含多种数学方法的典型例子，培养学生的知识体系梳理、拓展、应用能力，促进学生的知识体系合理建模学生的运算与推理能力，提高复习效率，促进初三中考复习。
参考文献：
[1]高建成：《基于本原问题的数学题组设计》,教学月刊.中学版2018年6月30日.
[2]王浩：《数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践研究》，2018素质教育研讨会议论文.
[3]汤锦优：《初中化学溶解度的迷思概念及其转变研究》，2014年学位论文.
[4]安杨：《“数据结构”课程教学改革与实践的研究》，2008年会议论文.
[5]张玉梅：《数学建模对小学生行为及交流能力影响的研究》，,2012年学位论文.
[6]郦兴江：《从一则案例看“问题式脚手架”的搭建功效》，中 学数学教学参考 2013年第3期（中旬），17页
[7]韩建芳：《目标.联想.运算—陈述三个基于实践中的中考二轮复习关键词》，中学数学教学参考 2013年第5期（中旬），36页