潘友华
江西省乐安县第一中学 江西省抚州市 344300
摘要：在学习数学知识的过程中，如何能将枯燥和难以理解的内容变得更加具体和直观，是高中生学习的关键，也是教师在平时教学实践中应该给予重点考虑和研究的问题。数形结合思想是众多数学思想方法中的一个，借助数形结合思想，可以有效指导教师教学实践，促进高中生对于数学知识的掌握和理解，实现将抽象复杂的数学知识直观化，可视化，从而让高中学生理解起来更容易，学习起来更简单。基于此，本文就数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用进行详细探究。
关键词：数形结合思想；高中数学；解题；优势；应用
中图分类号：G633文献标识码：A
1 引言
高中数学中，需要学生掌握的数学概念较多，一个数学概念的掌握情况可能关系到整章内容的学习和理解。而高中数学知识与日常生活的直接联系较少，学生理解起来存在一定困难，此时数形结合就为教师教学和学生学习提供了有效途径。数形结合教学将数与形有机结合起来，使数学知识以图像、图形的形式呈现，学生不再单纯依靠听讲和死记硬背去学习数学知识，减少了学生学习的难度，增强了学生学习的兴趣，保证了数学解题效率。
2 数形结合思想在高中数学解题中的优势
2.1 数形结合思想
数学思想在各个学科中都有体现，是一个较为宽泛的概念，它涉及到许多方面。数学学科的产生和形成却离不开它，它兼具传统数学思想的精华和近现代数学思想的特征，并不断地发展创新。数形结合作为一种数学思想方法，它的应用大致可分为两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，图形虽然直观但是不易操作，但是若使用了数形结合的方法，则能够把复杂的图形转化为数量关系，从而化繁为简；二是可以将数量转化为图，从而化抽象为具体，便于操作和理解。高中数学题的求解中需要数形结合的方法，它适用的范围很大。例如，遇到集合题目以及函数的最值等问题方面，都可以使用数形结合，将数量具体化，利用图形求解。这样不仅能简化操作，使得复杂的推理过程简单化，还能很快找到解决问题的方法，节约时间，一举两得[1]。
2.2 提高解题能力
在目前的高中数学学习过程中，很多学生在面对数学题目的过程中会出现毫无头绪的状况，尤其是对于某些逻辑要求非常高且非常抽象的代数几何题时，学生会更加的束手无策。在面对这一类题目的时候，学生如果能够适当的运用到数形结合的思维，可以更容易得将题目解答出来。高中教师可以借助数形结合的思想来培养学生的数学学习兴趣，从而实现学生高中数学学习效率的提升。
2.3 提升教学效率
在数学方法中，数形结合占据了无可替代的位置，它能够提高数学的学习效率。教师在高中数学的教授过程中需要让学生学会借数求解图形，也需要他们能够根据图形便于解数。只有两方面得以融会贯通，学生才能吃透复杂的数学题，才能将学习的效率提升到另一个层次。数形结合的题目并不封闭，比较开放，已知信息常常没有确定的思想方法，但可将题设分解成若干条件，就可以通过图形将复杂的已知条件直观地表示出来。教师方面，讲解问题时需要从旧题中找到可以结合的知识点，给学生牵线搭桥，并且在使用数形结合的思想时，不能拘泥于一个方面，需要从多角度出发，引导学生打开发散思维的大门，使得我们的教学也能顺利地进行。
3 数形结合思想在高中数学解题中的应用策略
3.1 培养解题思路
相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答[2]。
3.2 融入信息技术
“数”和“形”两个领域的内容是数形结合思想的重要组成部分。其中，形具有较强的直观性，也最能够直观、具体地将数学中的理论知识展示出来。多媒体技术可以运用新型的方式将所学的图形进行拆分、组合，更加直观地表现几何思想，让图形的转化更加科学合理。多媒体技术可以将立体几何图形变为平面图形，方便空间立体感较差的学生理解，同时给学生带来视觉上的冲击，转移学生的注意力，调动学生学习的积极性和主动性。例如，在学习“矩形、菱形、正方形”时，为了学生更好地理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法，教师可以巧妙运用多媒体对矩形、菱形、正方形进行侧面展开，然后让学生相互对比、旋转等。这一教学过程可以归纳为数形结合思想的启示，需要进行图形展示，运用多媒体技术转化立体图形。教师通过有效运用数形结合思想能够较好地培养学生的逻辑思维能力。众所周知，肆意旋转、侧面展示等过程是传统教学中无法展示的，只能依靠学生自己的想象力。多媒体技术也是数形结合思想最好的阐释，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，让学生的思维得到发展。
3.3 强化课后练习
习题练习可以及时巩固所学知识、检验学生的学习效果。在运用数形结合进行教学中，教师也应注重“讲练结合”，通过习题练习，使学生能够运用数形结合方法解答类似题目，从而巩固教学效果。一是要发挥学生主动性，在习题练习中，教师可以请不同的学生走上讲台，根据题目进行画图，同时让台下的学生来指出学生画图中存在的问题，培养学生的观察力、独立思考的能力，避免学生单独做题时缺乏反馈的问题。二是要注重学习效果评估，教师不应过分看重学生解题的速度和正确率，而应注重学生是否掌握了相关知识，能否主动运用数形结合的方法进行解题，从而有针对性地进行下一步教学。
3.4 数形结合的解题方式
（1）数形转换方式：①给数据建立坐标系，用图形来表示数据，把静态的数据化成动态的图来解决。②将问题进行转化，就是分析代数式的特点以及结构，把问题换个角度来想，例如设置成勾股定理等来解决。③构造出一个对应的形式，可以是对应图形的函数、图表，或者是对应式子的图形。（2）题目类型与思维方法：①形化数：就是解题的时候，我们对图形进行观察，然后得出图中的数量关系。②数化形：我们在解题的时候根据题目给出的条件，来画图，使我们的图能够反映出题目里数的关系。③数形二者转换：根据两者的辩证关系，分析数式的特征和图的特点，经过联想和思考，把两者转换，将抽象的内容化为直观并看得到的数量关系。
4 结束语
综上所述，数形结合的思维在高中数学解题过程中有很大的意义。不仅可以帮助学生养成学习数学的能力，还可以有效提升学生的探索能力和解决问题的能力，是一种值得推崇的教学思维。
参考文献：
[1] 陆一冰，试论数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中国培训, 2016(22):204-204.
[2] 曹燕，浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].科学咨询(科技·管理),2016(8):82-82.