邵敏
攀枝花市第十二中学校 617000
摘要：在数学教学中，思想与方法是构成数学基础知识的重要组成部分。高中数学思想方法在高考解题中应用极其广泛，高中阶段常见的数学思想一般包括函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想、归纳、猜想与证明思想等。其中函数思想是借助数与数之间的关系而建立起一个模型的思想，本文尝试以函数思想为例，分析此方法在高中数学中的妙用，以提高解题效率，培养数学思维。
关键词：函数思想；高中数学；解题；应用
一、函数思想概述
数学学习不仅要熟练掌握基础知识，更要重视思想的学习，函数思想依托函数概念而发展，是一种最基本的数学思想，应用非常广泛，贯穿着高中数学科目的始终。一般来说，函数思想就是借助数与数之间的关系而建立起一个模型的思想，教师需借助此种思想对学生的解题进行指导，提升学生在解题方面的逻辑思维。在高中数学中，许多知识都体现了函数思想，像方程、不等式、立体几何等。方程上主要体现在求f(x)=0的根，实际上对应着求函数y=f(x) 的零点，即该函数图象与x轴交点的横坐标.不等式求解上主要解答一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)，相当于求函数y=ax2+bx+c图象在x轴上方时x的取值范围；立体几何主要对数形结合进行了考察.总之，函数思想在高中数学教学中无处不在，在解题教学中教师要重视学生函数思想的培养。
二、函数思想在方程问题解题中的应用
函数与方程是紧密结合的，两者不仅知识涉及广，知识点交汇多，而且在解题过程中有很具体的体现，在新课标改革下，高中数学也增加了函数与方程教学内容，可见其重要性。
例1 直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为多少？此类题目在解答过程中可以直接将直线方程代入圆方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，结合题意位置关系相切，利用判别式Δ=0求出结果a.该解题过程充分体现了函数思想在方程中的运用，也可以转化为求函数与x轴交点的个数，体现了函数与方程思想.
综上所述，函数思想是数学思想的重要组成部分，贯穿整个高中，在高中数学解题过程中，学生要重视函数思想的运用，以此为解题工具，拓展思路，提高解题效率。
三、函数思想在立体几何中的应用
函数思想在立体几何中有着十分重要的作用，许多立体几何的问题都可以通过函数思想来解答。下面我们通过一道具体的例题来说明函数思想在立体几何解题中的重要性。
例2 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ).
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分析：利用函数思想解立体几何试题时，更加注重题目中函数关系的构造，从而实现化难为易的目的.本题立体几何问题中可以利用结合图像的关系，构造函数表达式，通过构造函数，将立体问题转换为平面问题，在平面内研究函数关系，从而解答试题.
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(1)求∠C和BD；
(2)求四边形ABCD的面积。
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总之，函数思想在数学解题中极其重要，特别是在一些比较复杂的三角形和数列问题中，可以起到“行到水穷处，坐看云起时”的解题妙用。
四、巧用函数中“三个两次”题型解题
“三个二次”主要指二次函数、二次方程与二次不等式，这三者之间能够相互转化，有着紧密的联系，是解决函数零点分布、函数不等式等问题的重要工具。在高中数学学习的过程中，要更加注重函数思想方法的渗透。
例4 某班同学积极参加植树节活动，计划在一段直线公路一侧植树，一共20名同学，每人植一棵，各棵树间隔10m.树苗全都集中放在某一定点位置，为了使每位学生从各自树坑出发前来领取树苗所走路程和最小，树苗应该放在哪个树坑位置，这个最小和为多少？解答过程中，首先应该想到二次函数的转化，设放到第a个树坑，每个树坑到第a个树坑的距离和为S，此时可以列式为：S=(a-1)×10+(a-2)×10+…+(a-a)×10+[(a+1)-a]×10+…+(20-a)×10，化简为10(a2-21a+210)，当a=10或11时，S的取值最小，具体为1000，往返路程为2000.在此类题型解答中，二次函数形式的构造起到了关键性作用，通过建立函数解析式，研究函数性质解决实际问题.
结合近几年高考考查倾向来看，试卷主要集中在对二次函数最值、图象问题、二次方程的根的分布问题、与不等式恒成立相关的二次函数的最值问题的考查，特别是解析几何的最值问题.所以，在高中数学解题教学中要重视此部分知识的渗透，培养学生函数思想.
结束语
从以上的深析中，我们不难感悟到学习数学不仅要掌握基础知识，更要重视思想的学习，运用数学思想来思考和解决问题，从而可以将复杂的问题变的简单化。高中数学作为高中学习的一门重要学科，在新课改的推动下，教师的教学方法也应做出改革，教师要重视函数思想的渗透，拓展学生思路，使学生通过问题分析、解答并掌握函数知识本质，了解数学学科的魅力，从而培养学生数学学科的核心素养，令其成长为全能型人才。数学学科核心素养的培养贯穿数学学习的方方面面，只有做好必要的教学实践，才能进一步提高学生核心素养，在考试中能够快速想到解题方法。
参考文献
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