王林静
北京市金盏学校100018
《义务课程标准》在课程基本理念中提出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程与蕴涵的数学思想方法。
数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个，抽象思想、推理思想、模型思想。由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的较低层次的数学思想，如分类思想、归纳思想、方程思想、符号思想、类比思想等。
数学方法一般是指用数学解决问题是的方式和手段。数学思想和数学方法既有区别又有紧密的联系。数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。数学思想方法的教学应该是一个通过长期的渗透和影响才能形成的思想和方法的过程。因此，做为一名数学教师，就应该在平时的课堂教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，从而使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目标，为今后学习数学打下良好的专业思想储备和解决问题的能力。
一、无处不在的符号思想
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确的特征。
1、建立学生数学符号的意识
低年级的小学生对天天见面的0——9这些数量符号；加号（+），减号（-），乘号（×），除号（÷）等常见的符号司空见惯。在他们的头脑里没有“数学符号”这个概念，随着年级的升高，到了四年级，学生学到的数学符号语言愈加的丰富，这时老师就要逐渐给学生建立符号的概念与意识，从而提升学生的数学思想。例如：在学习四年级上册《数的产生》时，学生通过学习数字产生、演变，体会到在很早以前数字符号在不同地域是各自独立的，巴比伦数字、中国数字、罗马数字、印度数字，直到逐渐都统一使用阿拉伯数字是经过了一个漫长的过程，人们在生产生活中就创造出符号表示数字，这些符号与我们前面学习使用过的其他运算符号、数的大小关系符号、运算定律等组成了我们数学世界，我们应该尊重他们，一个小小符号蕴含大意思，如此了不起，同学们不仅要熟知不同符号代表的数学含义，更应在书写时要认真、规范。此节课后，学生的作业是写进步了一大截。
2、适度的提升激发学生的好奇心
用字母可以表示点：A、B、C； 用字母表示线段：AB ；用字母表示直线ι……用字母表示图形简明、清晰。在学习《平行四边形和梯形》这一单元时，用符号表示图形这一特点展现的淋漓尽致。学生通过学习知道两条直线平行一般情况用小写字母表示，可以记作a∥b；两条线段平行通常用大写字母表示，可以记作AB∥CD。在学习《平行四边形的认识》一课中，当验证“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。”这个概念时，老师先出示一组平行线，在再上面画直线a的平行线b,教师一边动手操作验证，一边与学生提问交流。
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师：两组平行线的交点你能用字母表示吗？
生:可以用A、B、C、D表示。
师：两组平行线间围成的图形是平行四边形吗？
生：两组平行线间围成的图形是平行四边形。
师：你能给这个平行四边形起个名字吗？
生：平行四边形ABCD。
教师紧接着问：你能用一个符号把“平行四边形”几个字替换了吗？还能让人一目了然的知道表示的图形ABCD，是平行四边形？
学生纷纷举手发言，大胆猜测，其中果真有同学说到可以用“
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”表示。这个环节的设计，不仅极大地激发了学生的好奇心课求知欲，同时也为初中的数学学习打下了一个小小的伏笔。这恰恰符合《课标》中提出的:通过恰当的问题,或者准确、清晰、富有启发性得讲授,引导学生积极思考、求知求真,激发学生得好奇心。
二、借助分类思想培养学生良好数学思维品质。
分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适用于各种学科的研究；同时也是数学领域解决问题较为常用的思想方法。《课标》指出：分类是一种重要得数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题,如数的分类,图形的分类,代数式的分类,函数的分类等。在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就就是对事物共性的抽象过程。教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如何认识对象得性质,如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复得思考与长时间得积累,使学生逐步感悟分类就是一种重要得思想。学会分类,可以有助于学习新得数学知识,有助于分析与解决新得数学问题。
1、渗透分类思想，明白怎样分。
一年级下册《分类与整理》这一单元的学习是学生第一次开始建立分类思想的起始课。学生通过自主合作探究，了解分类的目的及好处并能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类的结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。
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使学生掌握初步的分类方法，先按一定标准分类，再选择不同标准分类，并会表达分类计数的结果，为以后学习统计打下基础。
在教学中还可以把数学与学生生活实际联系起来学习分类的知识，让学生体会到分类的用途，创设生活情境。把垃圾进行分分类，使学生深刻感受到数学知识就在我们身边，运用数学知识就能改变我们的生活，感受到了数学的价值。
2、分类思想是学习图形知识的好伴侣
分类思想在小学的学习中有很多应用，其中图形与几何的学习过程中，分类思想的应用如影随形，在每一部分的学习中都要用到，可以说分类思想是学习图形知识的好伴侣。
在学习四年级上册《角的分类》这一课，分类的思想就得到充分地应用。
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师：这里是各种角，请大家仔细观察。那现在就请你们用量角器测量出各个角的度数。
现在我们来根据要求分类：
生： 等于90度的角有 （①④⑦ ）
等于180度的角有 （ ③ ⑨ ）
小于90度的角有 （ ② ⑥ ）
大于90度小于180度的角有（ ⑤ ⑧ ）
师：讲解90度角叫做直角，直角要用直角号表示；180度的角叫平角；比90度小的角叫锐角；比90度大的但比180度小的角叫钝角。
学生在积极参与教学活动得过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。在学习《四边形的认识》、梯形的认识》、《三角形的认识》等几何图形时，分类思想随处可见。
3、分类思想的应用让“数”更清晰
小学数学中负数成为必学的内容以后，小学数学数的认识范围实际上是在有理数范围内，有理数可以分为整数和分数，整数又可以分为正整数、零和负整数，整数根据它的整除性又可分为偶数和奇数。正整数又可以分为1、素数和合数。由此可见，分类思想对于“数”教学是多么的至关重要。
学习《真分数假分数》一课就是最好的说明。
师：你能给黑板上的这些分数分类吗？说一说你是按照什么标准进行的分？
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师：我们把分数分为两类，分子比分母小的是真分数；分子大于等于分母的的是假分数。
学生通过自己的分类，明确了标准，对知识的理解就尤为的清晰，分类思想的运用，是学生对数的认识得到了提升。
三、转化思想数学学习的基石
从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简单到复杂的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，转化既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，转化思想也是攻坚克难的法宝之一，是学习数学知识的基石。
1、转化思想在小数除法中的应用。
例如五年级在学习小数除法例1时：小王坚持晨练,他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
师:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
学生列出算式:22.4÷4=
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
生：通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
师:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。
方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。但在算224÷40时会遇到不能整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:把22.4千米化成22400米,再计算。教师板书学生的思考过程:
22.4千米=22400米 22400÷4=5600(米) 5600米=5.6千米
提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
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师:用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?(每份是6个十分之一)怎样在商上面表示6个十分之一呢?(在6的前面点上小数点)。
师:用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?(相同)说明了什么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?(商的小数点和被除数的小数点是对齐的)
通过以上的教学活动，学生就把新知识转化为已有的旧知来解决，从而达到初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数；同时培养学生的分析能力和类推能力；
并且体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
2、转化思想是公式推导的必经之路。
图形几何的学习中，转化思想在公式推导中的应用比比皆是。以《平行四边形面积的推导》说明。
方法一： 方法二
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以上我们是把新学的平行四边形面积转化成已经学习的长方形面积，找到了他们的关系，在这里我们用到的数学思想方法，那就是“转化”的思想；利用学过的旧知来解决新的问题。这种思想是我们今后学习三角形面积公式、梯形面积公式也都是如此。
数学就是人类文化得重要组成部分,数学素养就是现代社会每一个公民应该具备得基本素养。在每一节课上运用恰当的数学思想方法，在润物细无声间提高学生的数学素养，从而发展学生的逻辑思维。