刘登琴
成都新世纪外国语学校 610000
摘要: 数学技能的形成与能力的培养都离不开数学解题。在教学过程中，有效地培养学生数学解题的能力，除了做好审清题意、制订解题方案、解答表达等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学生解题能力的有效途径。
关键词：解题反思；培养习惯；解题能力
实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学生解题能力的有效途径。通过反思，解题能力才能在更深、更高层次得到有效提高和升华。以下就结合教学实践谈谈个人对解题反思能提高数学解题能力的几点感悟。
一、数学解题反思的认识
解题反思是对解题过程的反思，是进一步深化、整理和提高的过程，也是再发现和再创造的过程。解题后通过反思来改进解题过程、建立知识联系、探究规律等一系列思维活动。缺乏解题反思的数学学习就是不自觉，不主动的，就会导致经常出现 “一听就懂，一做就错，一难就怕”的现象。因此在解题后教师要引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，使学生的解题能力真正得到提高。
二、数学解题反思习惯的培养：
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。作为一名数学教师不仅要向学生传授数学知识，培养基本技能，更要让学生养成思考问题的习惯，培养学生解决问题的能力。
那么如何培养学生解题反思的习惯呢？
（一）反思审题过程，确定解题关键
审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何,直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对一些简单的基本题,只要认真审题,一般来说并不困难。如：2a+1与1-a互为相反,求a的值。分析：直接利用“互为相反的两数和为0”的性质，可列式：2a+1+1-a=0解得a=-2。
然而对于那些比较综合性的题目, 审题的要求就比较高了。学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。即使有些学生刚开始拿到问题觉得无从下手,不能解答，但通过参与审题思路的反思讨论，也能够清楚困难是什么，如何转化条件，从而解决问题。
（二）反思解题方法，优化解题过程
不少学生觉得自己做了很多题，却感到解题能力没有明显提高，原因在于学生在解题时往往满足于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师要有意识地启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新审视自己的思维过程，要变换角度寻找、观察题目所独具的基本特征，努力寻找解决问题的最佳方案。
（三）反思解题结果，剖析错误原因
学生在解数学题时，经常会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，从而产生这样或那样的错误。
k=±3.这两个答案都是错的，经过反思剖析知：得，所以k=-3才是正确的.对于错题不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，都应该立即反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽误多长时间，但通过对解题结果的反思，剖析错误形成原因，不仅给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，而且使学生在纠正错误的过程中牢牢掌握基础知识，进一步加深对基本概念本质的理解。
（四）反思解题思想，总结解题规律。
很多数学问题不是孤立的，有其产生的背景，能体现知识间的相互联系。要想真正减轻学生负担，使学生从题海中解脱出来，教师就必须要有目的地引导学生对所做习题进行分析、归类、总结，既要掌握一类问题基本的解题规律，又要能够分析具体方法中包含的数学思想方法，以达到举一反三的目的。
（五）反思题目变式，注重多题一解
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵,探求什么性质不变,掌握其本质我们就可以将已知的具体题目进行推广，进行变式训练。善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。例如：求证三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。变式为：求证三角形的中位线所截割出的三角形与原三角形的面积之比是1：4。这道变式激发了学生继续探究的欲望，关注了学生对数学知识的迁移能力和举一反三的能力。
总之，在数学解题中，养成解题后及时反思的良好习惯，掌握解题后再分析、再思考的方法，善于在反思上下工夫，不仅有利于知识的归纳与规律的形成，促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，又可提高解题效率和正确率，而且能训练思维、促进知识向能力转化，使自己“乐学”、“会学”，进而提高自身的解题能力。
参考文献：
1、《反思性教学》.华东师范大学出版社,2003．熊川武 著
2、《重视反思，提高学习效率》.《中小学数学》2002年12期.余峥嵘 著