孙燕儿
海曙区集士港镇中心小学 浙江 宁波 315171
《新课程标准》中指出：数学教学是当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识的方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生容易找到，而且也能找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
“烙饼问题”是小学数学教材中比较典型的数学问题之一，也是生活中常见的优化问题。教材借助“烙饼”这件生活中常见的事例，带领学生从优化的角度在解决问题的多种方案中找寻最优方案，从而体会到优化思想与日常生活的紧密联系。在课程改革的大背景下，传统的“授”已不是最佳之选，学生也未必会买这个人情。基于此，通过什么样的方式让学生能真正收获到“烙饼问题”中的“真谛”便成为了本节课教学的关键。笔者做了以下思考。
思考一：从几张饼入手最佳？
学习的过程是循序渐进的，知识的传递更是由浅入深的。教材中例题的安排是让学生研究三张饼怎样烙花费的时间最少，这样直接出示核心问题的目的，无非是想明确烙三张饼是本节课的重难点。精彩的课堂都有一个精彩的引入，一节成功的课必需有一个好的开始。因这节课的引入具有铺垫作用，收集了几类教学设计，大体分为：
1、从一张饼入手
明确一张饼的烙法，既是对“两面都要烙”这个数学信息的内化理解，更是
对学生提高烙饼问题兴趣的关键所在。从一张到两张，全面顾及了各个层面的学生，让学生在课始就能体会成功的乐趣，对“数学广角”的内容产生兴趣，打破了以往对其存在的各种畏惧心理，能为后面的学习做好铺垫。即使后来遇到了困难，也会对之前的成功印象深刻，对烙饼问题便会不再陌生。
2、从两张饼入手
一张饼和两张饼教学目的都是让学生明确“两面都要烙”，既然目标相同，
直接跳过一张饼，显得课程设计不那么古板，更让学生觉得有挑战性。大部分学生根据以往的生活经验，能很快说出两张饼的优化烙法，这样既点到了主题，同时也调动了气氛，还节省了时间。
3、从三张饼入手
一般很多教师会直接从三张饼入手。当然，这类教学又分为两种情况。一种
是给学生充分的自由发挥空间，带着怎样烙三张饼最省时的问题进行探究，多以小组合作为主，让小组中的优等生调动整个小组的学习热情，在摸索中找到最优方案。另一种则是在抛出问题后，又绕回到简单的一张和两张，从而根据经验再研究三张。这两种虽然都是把例题直接出示给学生，但走的“步调”却截然不同。
三类引入各具优劣，哪种才是最佳方案？哪类让学生更能接受？
思考二：烙三张饼如何“敲实”？
在“烙饼问题”中，烙三张饼既是本节课的重点，又是学生无法完全吃透的难点。
在探索烙三张饼的最优方案的过程中，先两张正反面烙再烙一张的方法是绝大多数学生都能想到的，只有少数学生，或许是预习过，又或许是课外补充过，能够想出把三张轮换交替烙的方法。在这样的情况下，扎实地落实三张饼的最优方案，成为了本节课需要花时间巩固的环节。那么，如何把学生还没有完全理解的思维暴露出来？如何在有限的时间真正“敲实”这一重难点？如何使学生在接下来的多张饼数的探究过程中运用三张饼的最优方案？只有在正确处理好这几个问题，才能够让“烙饼问题”真正走进学生的心中。
笔者在试教过程中发现，大多数班级都会出现烙三张饼9分钟和12分钟两种情况。于是让学生马上成立答辩小组，由学生自由发言，在辩护中感悟12分钟的空间浪费，在对比中体会9分钟的巧妙安排，在争锋相对中理解本节课所要渗透的优化的数学思想。这样，既把课堂的舞台给了学生，体现了课程改革中的重要理念，又分散了重难点。但在此过程中，耗费时间是在所难免的，所以需要把其它环节的时间浓缩一点，以便更好的落实。当然，教师的组织者、引导者和合作者的地位亦是不容小觑的，学生在辩护过程中一有拉开中心的苗头，就要及时止住，否则只能在无谓中浪费时间。
思考三：多数张饼的展开是否该分类？
在探究完三张饼，接下来必定是研究四、五、六等多数张饼。是该顺着思维模式依次研究四张饼，还是很明确地直接研究单数张？按照学生的思维习惯和课程的流畅性，三张以后会很自然地想到四张饼，然后按照顺序依次研究。但考虑到知识经验的迁移，三张饼是单数张饼的关键所在，跳过四张直接研究五张，会让学生马上联想到把五张分为三张和两张，这样顺理成章地就能把单数张饼的烙法都明确，再回过头考虑双数张饼，只要两张两张地烙，就是最省时的。可这样也有问题存在，把单双数张饼按照单数张双数张分开研究，就好像提前铺好了路让学生走，完全失去了课程改革理念所要体现的“以生为本”的核心思想。虽然这样的设计符合学生的认知规律，更是环环紧扣，使各个教学目标落实到位，但又重新陷入了传统课程的“传授”模式。即使学生在课堂中学到了知识，也不能真正走进学生的心里。
基于这些思考，笔者决定按照顺序依次教学，通过将饼的张数、分为几张和几张、最少时间以简易表格的形式呈现在板书上，再让学生观察发现规律，得出一个较易记忆的公式，当然，这不作为最终烙饼问题的结论，而是让学生再次回忆探究过程，在明确探究过程的前提下，最后小结出最少的时间等于饼的张数乘烙一面所需的时间。这样既没有给学生造成记忆公式的错觉，又整体梳理了本节课的重难点，起到了巩固强化的作用。
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。让学生在“做”和“思”的过程中感悟优化思想，积累数学活动经验，学会运用数学的思维方式进行思考。《烙饼问题》一课正是在课改的背景理念下，使学生成为学习的主人，让数学广角不再是部分学生的广角，更是大多数学生拓宽视野的广角。