吴成平
重庆市开州区云枫初级中学 405400
摘要：初中数学试题根据题目本身复制、抽象和结构三个方面，可以将其划分为良好结构和不良结构两种题型。在实践教学过程中，良好结构题型比较常见，很多学生都已掌握正确解题思路和方法，但对于不良结构题型却是望而生畏。但通过解决不良结构试题可以有效培养学生数学思维和数学问题意识，有助于启发学生深入思考。基于此，本文主要针对初中数学不良结构试题特点和解题方法展开研究与分析，皆为提升和培养学生解决问题能力，促进学生全面发展。
关键词：初中数学；不良结构试题；特点；教学策略
前言：
初中学生学习和解题的试题大多都是良好结构的数学问题。但在实践教学中，也会涉及一些不良结构的试题，需要教学带领学生进行深度学习，探究解决问题的思路和方法，从而锻炼学生数学思维和解题能力。但目前，关于初中数学不良结构试题的研究理论较少，而这一教学难题又是学生必须掌握的一部分知识。因此，研究初中数学不良结构试题特点和解题方法具有重要的现实意义。
一、初中数学不良结构试题特点
通常情况下，初中数学试题都具有完整的结构，题目信息、情节展示、数量关系是构成数学试题的基本要素，且三者之间都是密不可分的。但在实践教学中会发现，构成数学试题基本要素也会存在不确定性或是初始条件不明确，导致数学试题解题过程和方法多样化，而且解题思路也具有开放性。通过结合自身教学经验以及对不良结构试题的深入研究，在此总结不良结构试题具有以下特点：
1、试题条件界定不明确；
2、试题目标界定不清晰；
3、数量关系不确定，或是具有可变参数；
4、解题思路和方法具有多样性；
5、试题大多都以开放性形式呈现；
6、基本要素与设问无关，就是无解题型；
二、初中数学不良结构试题解题方法
想要探究不良结构试题的解题方法，就需要先弄清什么是不良结构试题。接下来以例题的形式阐述分析不良结构试题的解题思路和解题方法。
例题1：有位老人遗嘱中写明不能杀牛，要把11头牛分给大儿子1/2，分给二儿子1/4，分给三儿子1/6，请问老人三个儿子要如何分11头牛？
此例题是非常典型，也是很多初中数学教师用来进行不良结构试题教学的例题。很多学生初次阅读此题会用以往良好结构解题思维定势进行性分析问题，然后发现11头牛按照遗嘱要求并不能分配。
此时，在实践教学中，教师可以从以下几种方法引导学生解题：
1、借一还一法
借一还一法在此不良结构问题中，就是先借来1头牛将总数变成12，然后再按照1/2；1/4和1/6进行分配，这样大儿子分到6头牛，二儿子分到3头，三儿子分到2头，最后把剩余的1头牛还回去。
2、按比例分配法
此例题大多数学生都会想到比例分配问题，由1/2：1/4：1/6=6:3:2，同时相加后正好等于11，从而按照比例分配得到大儿子可以分到6头牛，二儿子可以分到3头，三儿子可以分到2头，这样简单快速的就可以将11头牛分分三个儿子。
3、解方程法
一般解方程都会设未知或是求解答案为x，此例题中教师可以引导学生设大儿子分到x头牛，然后根据分牛的比例关系1/2：1/4：1/6=1:1/2:1/3，然后求出二儿子分到x/2头牛，三儿子分到x/3头牛，然后根据方程式可列出x+x/2+x/3=11，从而求得x=6，然后结算得出大儿子分到6头牛，二儿子分到3头牛，三儿子分到2头牛。
对于例题1常规的不良结构试题求解可以发现，条件界定不充分，可以说是不明确。因为看似三种解题方法都正确，但从问题本质和形式化试题角度来说，解题过程中存在偷换概念问题，比如“借一还一法”分的是12头牛，而并非是遗嘱中的11头牛。再如“按比例分配法”和“解方程法”类似，都是把大儿子分1/2，二儿子分1/4，三儿子分1/6按照1/2：1/4：1/6进行分配，将愿意11/2+11/4+11/6<11变成了等于11，应该是无解的一道题，这也是为什么此例题是不良结构试题的原因所在。
那为什么我们还要研究不良结构试题解题方法，主要是出于现实考虑，因为遗嘱不得不分，而想要分就不能是无解。所以想要分就要找到解释性方法，让三个儿子都认可，这就是不良结构试题的意义所在。同时，也是初中学生应具备的一种数学问题和思维意识。
除了例题1中经典的不良结构试题，生活中也会出现一些非常规的不良结构试题，很多都应用在脑筋急转弯和测试人的智力和思维方面。
比如，例题2：船上有75头牛和34头羊，为船长的年龄是多少？
这看似很滑稽，有些无理取闹的例题是美国测试数学观念题型，通过测试得到以下几个答案：
1、船长年龄是109（75+34=109）；
2、船长年龄是41（75-34=41）；
3、本题无解：船长年龄无法确定，因为与牛年的数量都无关；
4、从牛羊数量之多可以看出胜任船长一职具有丰富的经验，所以估算其年龄应在45岁至60岁；
这是一道非常规性的不良结构试题，出题人本身真正目的是测试答题人的数学观念，注重思维的考察以及趋于实际的解释。但若只是知道牛羊总数的前提下，想要知道船长年龄，必须要有一个接近真实的答案。那么，此时就是有答案，只是题目条件、目标、数学关系不确定而已。
答案1和2直接将牛羊数量进行运算计算没有题意支持；答案3说是无解与实际需要不符；而答案4含有估算的成分，是出于发散性思维和实际的一种考虑，在自身认知和实际船长的职责经验进行作答，综合考虑也是4个答案中最接近真实和实际的解释方法。所以，对于不良结构试题的解题方法，并不是学生认为是需要使用数学知识或是运算式进行解答才是正确的。
总结：
总而言之，不良结构试题是初中学生需要进行练习和掌握的一种题型，也是教师教学过程中不可忽视的一项教学任务。进行不良结构试题解题能够培养学生发散思维，帮助学生建立数学观念和数学问题意识，促使学生积极思考问题的同时，也可以让学生从数学观和生活实际考虑进行问题求解，从而提升其解题能力。
参考文献：
[1] 黄婷.初中化学结构不良问题解决的策略研究[D].湖南师范大学,2016.
[2] 王晰.中学生数学问题解决能力影响因素研究[D].延边大学,2017.