杜长华
温州市仰义第一小学 325008
解决问题一直是小学数学的一大难点，学生要在理解题意、理清关系的基础上，对某类问题进行正确解答。如何帮助学生理解题意、理清关系、建立问题模型是解决问题的关键，在教学中，利用文字、图形、数学符号等多元表征帮助学生表达自己对问题的理解，可以帮助学生从较复杂的问题中捕捉有用的信息，理清数量关系，形成解决问题的思考方法，并通过对比、分析、抽象建立问题模型，借助多元表征则是提高学生解决问题能力的有效策略。下面将结合六年级上册《按比例分配》这一课谈谈自己的想法。
一、情境表征理解题意
数学源于生活，但高于生活，解决问题则是从生活中抽象出来一类的问题。创设与研究对象有着一定关联的情境，借助学生的已有生活经验和学习经验来帮助学生理解题意，对解决问题有非常大的帮助。
学生在生活中接触到《按比例分配》的生活情境例子不多，像稀释浓缩液、配置药水等，学生并不熟悉，而且可操作性不强，学生难以用语言进行描述表征以及画图操作等动作表征。而平均分的情境是学生非常熟悉的，并且容易操作和描述，因此这节课我设计了植树分配的情境问题，来帮助学生理解《按比例分配》问题的意思。
课堂开始，老师出示情境题：
预设：把20棵树平均分成2份，每个小组各10棵。
生回答后，出示：彩虹小组18人，银河小组12人。
师：现在你们认为怎么分比较合理？
师：有时候平均分不是很合理，需要按一定的比来分配，这就是我们今天学习的：按比例分配。板书课题
师：那这个问题你会解决吗？你能用两个小组的人数比来解决这个问题吗？独立思考，在小组里交流你的想法吧。
从学生熟悉的平均分入手，引发学生的认知冲突，感受到按比例分配的合理性和必要性，同时经历了《按比例分配》问题数学化的过程，帮助学生理解题意，初步感知了按比例分配的解决问题。
二、图形表征理清关系
布鲁姆教学目标分类理论讲认知领域目标分为知道、领会、应用、分析、综合和评价六个层面。数学解决问题不仅让学生知道和领会，知其然，更要知其所以然。在按比例分配问题中，学生不仅要知道按比例进行分配，能用比的知识来解决，更需要明白中间的数量关系，并能通过语言、图形、数学符号等进行表征。
按比例分配解决问题，里面的数量关系是比较抽象的，相比之前的解决问题，需要学生对信息进行分析，再找出中间的数量关系，用语言描述比较困难，而通过图形，可以清楚的表示出题中的数量关系，从数到形，再从形到数，数形结合让学生借助图形理清数量关系。
出示例题：
师：同学们，彩虹小组和银河小组人数比是多少？
预设：18：12
师：你能按这个人数比进行分配吗？
预设：不能，只有20棵，不好分。
师：那怎么办呢？
预设：可以先化简比，18:12=3:2，按3:2就可以进行分配了。
师：那两个小组分别要种多少棵？你能用画图来表示出来吗？动手来画一画吧。
预设1：
预设2：
反馈交流：同学根据题目信息，用图表示了出来，从图上你可以看出什么？
预设1：人数比是3:2，可以把树的总数看成总共5份，彩虹小组分到其中的3份，银河小组分到其中的2份。
预设2：彩虹小组分到的是树总数的五分之三，银河小组分到的是树总数五分之二。
师：那怎样求两个小组各分到多少棵树呢？列算式算一算吧。
预设1：20÷（3+2）=4（棵）；3×4=12（棵）；2×4=8（棵）
预设2：20×=12（棵）；20×=8（棵）
反馈交流：你能结合图，来说说你是怎么想的吗？
在这个环节中，通过学生独立思考探索，反馈交流后，借助语言、算式、图形帮助学生理清了数量关系，并且勾连了除法、分数、比知识之间的联系，深化对比和按比例分配概念的理解，有助于学生解决按比例分配的问题。
三、多元表征建立模型
新课程标准提出数学教学应使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，并要发展学生的模型思想。吴正宪老师指出：数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。利用多元表征，可以有效帮助学生建立解决问题的模型。
在按比例分配的解决问题中，如何从一道题到一类题，再从一类题到一道题，最终在学生脑中留一下图和式，让学生建立按比例分配问题的模型，我做了如下的设计：
出示练习题：
师：仔细读题，与之前的问题比较，你发现了什么？
预设1：人数变少了，但分到的棵树是一样的；人数不变，总数变了，分到的棵树也变多了。
预设2：都是按比例分配的问题，人数的比是一样的。
师：这两道题，你也能用图表示出来吗？
预设：跟之前的图是一样的
师：根据图和题目信息，你能快速解决这两个问题吗？
生独立思考，集体反馈。板书算式（略）
师：同学们，刚刚我们借助图形根据这幅图，你还能提出哪些按比例分配的问题？
学生尝试举例
师：同学们，你们提出的问题和之前的问题有什么相同的地方？
预设：都是按照3:2进行分配，都可以用乘法或者除法来解决。
小结：是的，今天我们学习了按一定的比进行分配的生活问题，借助图形来分析数量关系，通过比较分析，我们掌握了按比例分配的解决问题的方法。尝试来完成下面按比例分配的问题吧，有困难，可以借助图形来帮忙哦。
这个环节，通过变式和对比练习，既是对之前方法的巩固应用，更是进一步掌握按比例分配的数量关系，从题目再到图，再从图到问题，打通学生语言表征、图形表征、数学符号表征之间的联系，从而帮助学生建立按比例分配的数学模型。
借助情境、语言、动作、图形、符号等多元表征，可以有效帮助学生理解题意，理清题目中的数量关系，形成解决问题的思考方法，并通过对比、分析、抽象建立问题模型，从而帮助学生提高数学解决问题的能力。
参考文献：
1、中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）［S］. 北京： 北京师范大学出版社， 2012.
2、袁黎霞，郑学良.数学建模与数学教学改革［J］，台州学院学报，2005，（6），第27卷第3期.
3、朱德江.融概念理解于解决问题的过程中—“比的应用”教学案例【J】，小学教学(数学版)，2007，9，17-19.