谭丽洋
山东省乳山市白沙滩镇中心学校 山东 乳山264500
摘要：《数学课程标准》指出：“数学教学应该“向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
关键词：问题解决；开放式教学
美国数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏”，因此，开放式教学能否承载起《新课标》赋予的历史使命，问题的设计起着至关重要的作用。下面仅从课堂教学中如何设计问题以有利于上述目标的达成谈几点粗浅的认识和体会。
一、问题要有一定的层次性
《新课程标准》指出：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。而学生的知识经验，思维水平都存在差异，只有设计具有一定层次的问题，满足不同学生的需要，才能保证这一具体目标的达成。
（一）封闭型问题与开放性问题并存。
新课标指出：数学教育要面向全体学生，体现基础性和发展性，因此，问题的设计不仅需要一些开放性问题，也需要一些封闭型问题，才能满足所有学生的需要，有利于所有学生掌握基础知识。
如学习了等腰三角形后可设计这样的问题：
（1）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角度数的2倍，这个三角形三个内角是多少？
（2）在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，这个三角形三个内角是多少？
问题(1)是一个封闭型问题，目的是为了所有学生掌握等腰三角形两底角相等的性质。
问题（2）是一个开放型问题，可以是顶角的度数是底角的2倍，也可以是底角的度数是顶角的2倍。目的是为了培养学生思维的发散性，使不同层次的学生能在自己已有的基础上得到发展，如果只有问题(1)，达不到培养学生思维的目的，如果只有问题(2)，就达不到面向全体学生，体现基础性的原则。这样设计的两个不同层次的问题，既有利于掌握基础知识，又使学生在比较和辩别中解决了问题，培养了良好的思维品质。
（二）开放型问题的设计要根据学生已有的知识经验把握好“度”
“开放题”旨在培养学生的创新思维，问题开放的太大，没有方向，他们便会失去信心甚至放弃思考，因此，开放型问题的设计要根据学生已有的知识经验把握好“度”。对难点问题，要设计由浅入深，由易到难的一系列问题，逐步突破难点，只有适度的，恰当的坡度，才能引发学生的认知冲突。达到开放性问题应达到的效果。正如爱因斯坦所言：“问题的提出意味着问题已经解决了一半”。如在教学“平方差公式”时可设置如下的问题串。
（1）计算并观察下列每组算式
（2）已知25*25=625，那么24*26=？
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？
（5）你能证明自己的规律吗？
由(1)学生观察给出的一组算式，初步感悟隐含的规律，到（2）猜想验证进一步到（3）再举例验证(b变)，学生基本上揭示了(1)中算式隐含的规律，所有的学生都能参与到观察、感悟、体验这一活动中来，通过对(3)的交流，基本上可以完成由感性认识到理性认识、由特殊到一般的过渡，(4)(5)两问学生也就易于解决。如果没有（2）（3），直接由(1)到(4)，坡度就有点大，学生不容易发现规律。
二、在不同的教学阶段设计不同的问题
在一节课的不同阶段或不同的课型，有着不同的目标，因此，不仅需要教师善于设计问题，更要善于在不同的教学阶段设计不同的问题。一般来说，上课开始时或者刚刚进入一个新内容时，所提的问题应该是“初始性”问题。而在一节课快结束或一项内容完成的时候，可以提一些“归纳性问题”或“反思性问题”著名数学教育家G·波利亚说：“没有反思，他们就会错过了解题的一个重要方面”。例如：在学习圆与圆的位置关系时，我设计了如下三组问题：
问题1：直线和圆有哪几种位置关系？在研究直线和圆的位置关系时，是用哪个量定义的？是如何得到的三种位置关系？位置与数量之间又有怎样的关系？
这些封闭型问题的设计一方面巩固了直线和圆的三种位置关系，判断方法，还回顾了解决这一问题的思想方法，同时为探究圆和圆的位置关系作好了铺垫。紧接着提出下列问题：
问题2：你能用作好的模型(剪好的圆形纸片)类似的得出两圆的位置关系吗？能否用自己的语言描述一下？两圆的位置关系是否和数量之间也有关系？若有，这里的d可能是什么？试验证一下。
在问题1的基础上，学生通过类比，动手操作，合作交流，容易的解决了问题2。紧接着提出反思性问题：圆与圆的位置关系与直线和圆的位置关系有哪些共同之处和不同之处？这个开放的反思性问题，一方面有利于学生学习方法的指导，另一方面更注重了知识的形成过程，思路与方法的反思与总结对于学生良好思维品质的培养是十分必要的。
三、问题的设计要以数学思想方法为指导
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更注重数学知识的内在联系。例如：上面的问题1中：是如何得到的三种位置关系？位置与数量之间有怎样的关系？尽管这是两个封闭型问题，但蕴含了运动变化、量变质变、数形结合，特殊有特性等数学思想。问题2：你能用作好的模型(剪好的圆形纸片)类似的得出两圆的位置关系吗？两圆的位置关系是否和数量之间也有关系？若有，这里的d可能是什么？试验证一下。暗示了学生用类比思想，大胆猜想再实验验证这一发现问题的重要方法。整节课的设计都是以数学思想为指导。
如果我们每一节课都能站在数学思想方法的高度设计问题，从而对学生进行思想方法的渗透，那么就能够完成《新课程标准》“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）的要求。”掌握数学学习的方法。
四、要善于创造性的使用教材，做到一题多用
教课书是我们进行教学的主要资源，若能创造性的加以利用，做到一题多用，自然可以起到事半功倍的效果，例如：在学习一次函数图象的应用时，课本上有这样一道例题：某种摩摩托车油箱最多可储油10升，加満油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：
（1）一油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
在教学时，我们将其改造成开放性问题：
1、观察图象，你都能获得哪些信息？
2、完成课本中的问题
3、你还能用其它方法解决吗？
对于同一问题不同的思考角度得出相同的答案或者对同一问题不同的思考策略得出不同的答案，正是创新能力的起点，所以，在开放题的设计中，要注重多向思维的培养，注重解题思路的多样性。
数学学习的过程就是“问题解决”的过程，因此，开放式教学中如何设计问题有利于学生把握数学问题的本质特征，展开数学思维，促使学生有效地进行数学学习活动，这确是一个值得研究的问题。一个成功的教师首先是一个善于设计问题的教师。
参考文献：
[1]周鹏.在习题教学中渗透物理思想方法[J].数理化解题研究,2018(22):75-76.
[2]韩小云.开放式教学方式在小学数学教学中的应用[J].新课程(上),2017(01):45.