杜全玲
浙江省嘉兴市洪兴实验学校，浙江 嘉兴 314000
［摘 要］基于“问题链”的数学课堂教学是一种教与学相互统一的过程，以“问题链” 为主线，启发思路，对建构知识体系、培养良好思维习惯和提升数学能力具有其重要的作用. 文章结合案例，将有关实际案例的教学应用从设计分析、精析例题、拓展延伸三个方面精心设计“问题链”，培养学生的数学能力，有利于优化课堂教学质量和提升课堂效率。一方面，“问题链教学”为学生提供思考的问题，在内容上引导学生获得较为深入的数学; 另一方面，问题与问题之间的跨度为学生多样的思维与探索提供了可能性。
［关键词］课堂教学；自主探究；问题链；数学思维；能力
教育家陶行知曾说，“发明千千万，起点是一问”。由此可见提问在教学中的重要意义. 对于教学而言，问题导学有着广泛的应用性，问题是教学的主要方式之一，对课堂教学的好坏有着直接的影响. 与其他学科相比较而言，数学课堂上问题的提出对于推动数学课的进程意义十分深刻，恰到好处的问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，启迪学生的创新灵感[1] . “问题链”是教师基于教学目标和具体学情，层层递进、层次分明、相互关联的一系列数学问题，它是教师穷追不舍的连续提问， 是帮助学生真正破解问题本质的载体， 也是课堂有效提问的一种重要形式。
一、问题的提出
笔者选取了本人执教的两个数学教学平行班为实践对象，其中一个班采用传统教学模式，另一个班则接受“问题链”的教学模式. 本研究的因变量是学习者的“接受程度检测结果比对”. 在授课过程中，笔者明显感觉到了后者的课堂氛围的活跃度远远胜于前者。同时，笔者在授课完成后及时进行了一次当堂测验，检测结果很容易得知，传统教学模式的效果似乎优于“问题链”教学模式。于是，在一个星期过后笔者又一次进行了关于这一节课的检测，检测结果比对结果显示，“问题链”教学模式让70～80，80～90，90～100这三个分数段的学生人数奇迹般增加了，这一对比明显的结果的出现让笔者甚感欣慰. 采用传统教学模式进行教学后，学生机械识记、模仿练习，事实上还并未完全理解，只能通过反复训练这种“高能耗、低效率”的方法进行巩固；而接受“问题链”教学模式的学生，理解和识记都较为牢固，教学效果是显而易见的。下面，选取了一个典型例题，设计基于“问题链”的数学探究教学基本流程。
二、设计方法与案例分析
设计分析：
数学题目的设计需要将问题链的设计体现在关键知识的重难点上，引发学生去认真思考，从而理解掌握重点、突破难点。同时，数学课堂的教学是一个整体的教学活动，因此问题链的设计要注重问题的关联性，问题链中的每一个问题都是独立而又相互关联的，从而发散学生的思维并让他们能够尝试解题技巧的迁移，做到举一反三的学习效果。
精析例题：
问题1：一大型商场大量促销一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，且每件T恤售价120元，试求出一日的销售额。
分析：销售额=每件售价×销售量. 这一问题易于解决，每个学生都可以准确而快速地得出结论，课堂气氛异常活跃。
问题2： 一大型商场大量促销一批品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每件T恤售价120元，且每件T恤成本80元，试求出一日的销售利润。
分析：利润=（每件售价-每件成本）× 销售量. 这一问题难度不算大，大部分学生都能较快解决，学生自然信心十足. 设计意图：老师从学生的思维角度出发，巧妙地将本节课的问题进行剖析，以“问题串”为载体进行呈现，激发学生的探究意识和发散思维. 在以上问题的解决中，一方面充分激发学生兴趣和建立其信心，启发学生高效精准地参与到课堂当中去；另一方面揭示了销售利润和销售额这两个概念的本质，促进了学生的深度理解。
问题3：一大型商场大量促销品牌T恤，平均每日可以售出T恤20件，每一件T恤售价120元，每件T恤成本80元，为了增强盈利力度，商场进一步采取降价措施来扩大销售. 经过多番调查发现，T恤的单价每降低1元，该商场每日可多销售2件. 那么T恤的单价应降多少元，才能实现每日盈利1200元？
分析：这一问题由于涉及多个数量关系，学生理解起来有些困难. 笔者引领学生进行分析：若设T恤单价降x元，那么该商场平均每日可多出售T恤2x件，进一步利用等量关系“出售件数×每件盈利=1200元”可列方程求解. 同时，笔者再以列表的形式帮助学生明晰其中的多个数量关系。
问题4：如若在问题3的基础上再增设一条件“商场为了减轻库存积压”，那么答案又是什么呢？
分析：这一问题的抛出，引发了学生火热的讨论. 教师在巡视过程中，发现大部分学生认为问题4与问题3的答案并无不同，也有一小部分学生认为两个问题之间肯定存在着差异，看来思维困惑已然形成，此时加以干预可以为学生提供正确的思维方向。笔者提示：“商家如何才能减少库存积压呢？”学生自然而然地给出答案：“卖得越多库存积压越少。
”笔者拾级而上，道：“如何才能卖得多呢？”此时学生顺势而下，自然得出需选择价格降得多的，从而使问题迎刃而解。这里，教师以精准问题干预驱动了学生的准确思维。
拓展延伸：
问题5：如若在问题3的基础上再增设一条件“商场每日需支付水电等各种费用50元”，那么又该如何完成呢？
分析：这一问题的提出在这里应该是较易解决的，不过不少学生在实际解题中容易忽略，如若加以提醒自然毫无问题，具体公式为“出售件数×每件盈利-各项费用=1200元”。
问题6：如若将问题3中的“T恤单价每降低1元”变为“T恤单价每降低0.5元”、“实现每日盈利1200元”变为“实现每日盈利1800元”，那么又该如何解决呢？
分析：这一问题的解决有一些难度，学生极易形成思维卡壳，不过只需牢牢把握“出售件数×每件盈利=1800元”这一等量关系，并找寻到出售T恤的件数，解决起来还是较为容易的. 这里可以设T恤单价降x元，那么这里降了2x个0.5元。 降一个0.5元即可多卖2件，降2x个0.5元则可多卖 4x件，从而得出每日可卖出（20+ 4x）件，再代入等量关系即可成功解决. 设计意图：在问题的解决过程中，针对学生思维困惑的现象，笔者及时施与援手并加以干预，巧妙抓住学生的“犹豫”和“争辩”，适时进行追问，有效且精准地将学生的思维引入问题的难点，极好地定位了自身的角色，同时将学生的思维引向纵深.
问题7：若商场想要每日获取最大利润，那么T恤的单价应降多少元？
分析：这一问题涉及求二次三项式的最值问题，自然是本节课的难点。当然，这一问题在运用配方法解一元二次方程时已作要求，为了解决学生的思维困境，笔者提出问题：“如何求商场一天的利润？”学生很快给出了答案，从而使问题的解决水到渠成. 设计意图：通过“问题链”将学生的思维引向更高的层次，关注到思维过程的生成性，同时将知识的获取与能力的培养有机结合。一个又一个问题的提出、探究和解决，让教学过程不是停留在知识传授的层面上，而是通过“问题链”的指引，让学生获取知识技能，培养学生的问题意识和思维能力。
三、教学实践总结与反思
在实践过程中，基于问题链的数学教学容易出现以下问题：一是用问题链设计的模板呈现传统的教学设计; 二是与变式教学混为一谈。尽管现阶段基于问题链的教学案例大量涌现，国内对问题链的研究也越来越关注，但集中注意于问题链细节设计、局限于课堂教学案例的研究仍占多数，导致不少教师对问题链缺乏整体的、深刻的理解．教师按照自己想当然的方式去设计问题链、不自觉偏离了问题链的初衷．例如，有些教师设计出来的具体教学案例裹着问题链的“糖衣”，里面仍是传统教学苦涩的 “药”．即教师根据问题链的格式把问题一一列举出来以形成“链”，但其实只是将自己从前的教学设计拿出来，把陈述句改为疑问句、把练习题改为问题等罢了．如果学生没有经历数学的探索过程，或并没有能够体会到知识、方法间的联系以及感受到数学发生发展的脉络，那么这样的问题链设计是不成功的。现有的问题链教学案例中习题课和复习课占一定的比例，许多教师问题链设计的主干问题均为数学问题，大部分问题是通过变式( 条件变式、结论变式、等价变式、逆向变式、拓展变式等) 得到的，与变式教学很像．而在一些概念课、定理课的问题链教学中，也有教师把形成概念、获得定理后的变式深化、变式训练看作核心环节，简化了前面知识形成的过程，这样的问题链教学丢失了问题链的“神”，依然没有达到其预期的目标．数学课堂教学中以“问题链”为抓手，最终是为了引导学生深入思考，在潜移默化中发展学生的核心素养．那么，面对在教学中落实核心素养的要求，具体要如何设计与实施问题链? 问题链又对核心素养中哪些要素的发展具有独特的价值? 这些问题都值得我们进一步去思考，并反映到数学问题链教学的案例中来。
结束语：本节课以“问题链”为教学的重要载体，通过7个题目进行推进，以一个简单问题导入，展开了探究式课堂的第一问，为学生的探究性学习供给了有效的抓手. 一个又一个问题的抛出有着较高的立意，既是上一个问题的深化,又向着高层次进行过渡，环环相扣，承上启下。同时，随着提问的不断深入，学生自主探究的欲望越发强烈，问题意识逐步形成，有效提高了学生学习数学的积极性，更好地培养了学生的探究能力和创新意识。总之，“问题链”的设计关系到教学的目标和方法，决定着学生思维的深度和广度，影响着课堂教学的效果. 因此，我们有理由相信，基于“问题链”的数学课堂教学模式的广泛使用必将使课堂教学效果更上一个台阶，为创设高效数学课堂谋求最大利益。
参考文献：
［1］张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学［J］. 高等数学研究，2004（05）.
［2］赵玉玲.“问题链”教学法的探索与实践 ［J］. 现代教育，2012（Z1）.
［3］管明贵. 精心设计问题串，提高课堂教学效益［J］. 数学大世界（中旬），2017（04）.
［4］ 戴经纬，唐恒钧．基于数学方法论的问题链———学生有脉络地探索［J］．中国数学教育，2018( 20) : 21－23+38．
［5］ 龚含笑，唐恒钧．数学方法论指导下的数学问题链教学研究———基于“空间两点间的距离公式”教学探索［J］.中学数学教学参考，2018( 34) : 19－21．