陈因鸿
重庆市永川萱花中学 402160
2017年教育部全面完成了各学科普通高中课程标准的修订工作。本次修订以贯彻落实党的十八大提出的“立德树人”.根本任务为指针。就数学学科而言又提出了六大核心素养：
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用；加深对数学内容的理解；学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神。
本文就高中数学教学中如何渗透建模思想作一些探索
一、数学建模及建模思想
数学建模（Mathematical Modeling）是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法．一般分为三步进行：①对现实问题进行抽象分析，建立数学模型；②对建立的模型进行推理和演算，数学的求得模型的解；③把模型的解返回到现实问题中去检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解，其流程图如下图所示：
图1数学建模流程图
数学建模思想是对数学建模的本质认识，是从某些具体的数学问题中提炼上升得到的数学观点，对数学问题的解决具有指导性意义．数学建模提供了解决问题的模式，而数学建模思想是数学建模的先导，在遇到问题时有意识的利用我们掌握的知识或方法解决问题[1]．
二、高中数学教学中渗透建模思想的模式
抛锚式教学这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上．确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)．由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础(作为“锚”)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”．抛锚式教学的原理刚好符合数学建模“问题中心”的原理．数学建模的流程中，问题的分析以及模型的建立是重点环节，所有的条件以及假设都是为它服务的，它也像是抛锚式教学中的“锚”．抛锚式教学的教学环节也和数学建模的步骤十分吻合，抛锚式教学要求学生学会自主学习、协作学习，教师要进行效果评价；而数学建模也要发挥团队合作、建模所得的结果也要实际运用．不仅如此，抛锚式教学的教学环节也和新课标下的课堂教学环节相似，这为我们渗透建模思想提供了一个是十分好的模式．高中数学教学渗透建模思想可由以下几个环节组成：
1、实际背景
即教学过程中所要解决建模问题的背景，使建模学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中进行．这是中学教学中引起学生注意力和兴趣的主要环节，也是和现实生活联系最紧密的环节．教师在这一环节成为建模问题的创造者．
2、确定问题
在上述情境下，选择出与当前建模学习主题密切相关的真实性事件或问题作为整个课堂的中心内容(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题)．选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”． 这也就是我们所说的“问题中心”，这是我们那堂课中的目标和方向．教师在这一环节中应成为一个指导者．
3、探究学习
不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临建模问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索(从何处入手，从哪个方向入手，解决问题需要哪些条件)，并要特别注意发展学生的“探究学习”能力．探究学习能力包括：①确定“学习内容表”的能力(学习内容表是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单)；②获取有关信息与资料的能力(知道从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料)；③利用、评价有关信息与资料的能力．在教学中采用小组分工的办法，给每个小组赋予不同的任务，确定每个合作小组的目标，充分调动全班同学的积极性．教师在这一环节中充当组织者的角色．讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前模型的理解．在必要时教师应成为一名合作者．
4、效果评价
由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，建模过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果．因此对这种教学效果的评价往往不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可．在这个环节中，教师要总结各个小组所探讨出来的结论，及时给出合适的评价．数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，对于学生中优秀的成果可采取表扬、评奖、或推荐杂志发表[3]．
三、渗透建模思想模式的应用案例
姜伯驹先生曾说过“数学是科学的语言，数学是思维的体操，这是过去的认识，现在应该加上另外两句：数学是生活的需要，数学是最后取胜的法宝．”我们教数学不仅要让他们知道“课本里有数学”，更要让他们知道“生活中也有数学”；不仅要让他们知道“数学是什么？”，更要他们知道“数学有什么用？”，不仅让他们知道“数学有什么用？”，还要教会他们“数学可以在哪里用？”，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使原本觉得十分枯燥的数学问题一下变得鲜活起来．不妨我们来看下面这个“饮水机问题”．
1、实际背景
美国学者纽欧尔认为，问题是这样一种情景，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列活动．可见，问题强调一种情景，能激发个体想要做某件事，但又不是靠熟练模仿就能完成的，需要进一步探索．“问题—解决”是学生无法把已知命题直接转换到新情景中去，必须通过一些策略，使一系列转换前后有序．因此，在实际教学中，首先要创设一种问题情景，“启其心扉”，使学生处在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地，然后启发学生回忆、联想，从已经掌握的知识或经验积累中，寻找可借鉴的方法或思路来进行尝试，使问题得以顺利解决．如随着人民生活水平的提高,饮水机以其方便、快捷等优点，受到越来越多家庭的青睐，一般，当人外出的时候，喜欢关掉饮水机，认为这样更省电．在这里也就是我们在教学中渗透数学建模中的实际情景这一环节．
2、确定问题
这样做真的更省电吗？哪种开关方式更合理呢？在这一环节中，我们在教学环节中渗透数学建模的第二环节—提出问题．
在这个教学环节中可以采取小组讨论的方式，然后每个小组试着先给出一个结论．充分调动学生积极性．
3、探究学习
这一环节在数学建模环节中叫探究学习，既然是探究学习，就要给学生充分的自由想象和独立思考的探究空间，教师在这里不能包办学生所要做的事情，必要时可以提供一些参考意见，分组时既要考虑各组之间的独立性，又要思量各组之间的后续性．比如在此例中，组一的同学的任务是回顾总结物理学中的有关热学的知识，组二同学任务是收集有关不等式的性质，组三同学任务是需要作哪些假设？这是我们整个教学过程的重点，同时也是数学模型建立的环节，它是提高学生创新能力和实践能力的源泉．
基本假设
①忽略饮水机启动时所需的电能；
②当人回来时,水的温度恰为制热所能得到的最高温度．
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所以，当人外出时间不超过分钟（即1小时50分钟）时，一般不关饮水机较为经济合算，况且，如果关掉饮水机，则人回来要热水时，还需要一段时间，不如开着饮水机方便[4]．
按照常识，一般认为，人外出关掉饮水机较为省电，其实事实不一定如此，这就要求我们按照实际问题处理事情，不能只凭感觉主观臆断，而应用科学的态度对待．通过对这个问题的解决，我们不仅渗透了数学有关不等式的知识，物理中的热学知识也得到了巩固．
在解决实际问题过程中渗透数学建模的思想，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的自信心．同时，还可以让学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；在数学建模过程中，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力．在中学数学教学过程中渗透数学建模思想，在建模过程中，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本思想方法和必要的应用技能[5]．
在中学教学中渗透数学建模思想，可以获得多方面的收获，可以提高中学生用数学知识解决问题的创新和实践的能力，认识数学的价值，体会数学在现实生活和科学过程中的作用，提高学习数学的兴趣．在活动中，学生通过调查数据、查阅资料，还可以提高使用工具、自学及社交的能力，养成严谨周密、持之以恒的科学态度．
当今数学的素质教育可归结为“归纳、演绎、建模、创新”，但传统的数学教学往往偏爱“归纳、演绎”而轻视“建模、创新”[6]．其实数学科学链为：基本背景—基础知识—基本技能—基本应用，我们在数学中不能“掐头，去尾，烧中段”，即要重视对“数学建模”过程中的问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识和基本技能的灵活转化和应用（即数学是怎样回到实践中去的）还要重视实践的检验，在实践中不断拓广和发展，只有通过这样的数学建模教学，才能让学生掌握数学真正的内涵，促进学生全面素质的提高，使其在生活中能自觉、主动、迫切的应用数学进行建模，提出问题、分析问题、解决问题．把数学建模的教学作为中学教学的突破口，进一步培养学生的实践能力和创新精神，以适应新世纪对人才的要求．
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[M]．北京：人民教育出版社，2003．
[2] 卜月华．中学数学建模教与学[M]．南京：东南大学出版社，2002．
[3] 许全智，杨晋浩．数学建模[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[4] 罗浩源．生活中的数学[M]．上海：上海远东出版社，2000．
[5] 钱佩玲，邵光华．数学思想方法与中学数学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999．
[6] 方建成．对“数学建模”的再思考[J]．数学教学，2000(5)：29．