陈英义
广西崇左市江州区罗白乡民族实验学校
摘要：数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会服务。生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景，不仅带动数学应用的发展，同时也促进了与数学应用紧密联系的其它学科的快速发展，推动民族素质、社会经济向前发展，数学建模已在当前的数学教育及其它学科中占有重要地位。数学建模有助于培养初中生的理论与实践相结合的能力、综合学习能力、创新能力和团结协作精神。初中生数学建模的培养要循序渐进，分层推进，精心实施。
关键词：初中生；数学模型；数学建模
数学建模走进初中数学正逢其时，全日制义务教育数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现‘问题情境—建立数学模型—理解、应用与拓展’让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时在思维能力、情感、态度与价值观等方面得到进步和发展。初中恰当的引进数学建模，具有特别重要的意义。
1．数学模型和数学建模
数学模型就是以一个特定的对象为一个特定的目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。一切数学公式、理论体系、算法系统、表格、图示等都可称为数学模型。数学模型是一种数学的思维方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象简化，舍弃现实原型中的非本质属性，弱化次要因素，使本质要素形式化，从而对原型作出简化而本质性的刻划，因此比原型具有抽象性，这种抽象通常显示出概括性特征，使同一个数学模型可以运用于不同的实际情景。“准确性和演绎性”由于数学模型是用数学语言表述的数学结构，因此克服了自然语言含糊不清，叙述过繁！容易产生歧义等不足，实际问题中的各种关系及问题结构得到了比较精确的表述。同时，数学语言的严密性为运用数学知识与方法进行演绎推理提供了可能，可使对实际问题解决的思维层次与效率大大提高！“预测性”建立数学模型的目的是为了解决实际问题，数学模型的研究结果要能够经得起实际问题的检验，与实际结果相符或近似相符不超过人们所期望的范围，或为实际问题的解决提供可行！“有效的方案与程式”数学模型不是原型的复制品，数学模型与原型之间同样不是一个同构对应，而是为一定的目的对原型所作的一种抽象模拟，是对原型的数量相依关系的一个反映，它刻划客观事物的本质属性与内在联系，是对现实世界的抽象、简化而又本质的描述，它源于现实，又高于现实。
数学建模是指将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进。也就是将实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
2初中生数学建模的意义
2．1有助于培养初中生的理论与实践相结合的能力
数学是在实际应用中产生，又是为实际生产需要服务的基础学科，是实践生产中不可缺少又必须精通的一种工具，而数学高度的抽象性使大多数学生感到理解与应用，在学生眼里数学是一种利用无意义的符号进行的游戏，对于日益符号化的数学数学更是难于接受，要转变这种看法，就应该赋予数学教学更多的意义，而初中数学建模把课本知识引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题，解决身边的实际问题，
例如，小周购买了一部手机想入网，朋友介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，另一位朋友向他推荐中国移动的“神州行”卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？对于这个实际问题，初中生是可以用不等式或一次函数的知识来解决的。这样的实际问题引入课堂，让学生感受到了数学贴近生活，让学生对学习内容进行报告、答辩和争辩，使学生有自己的独到的见解和与众不同的思考方法，这样的数学课不会使学生感到枯燥乏味，对数学课常注入了新鲜的活力，既真正体现体现学生的主体性，又有助于培养学生的理念论与实践相结合的能力。
2．2有助于培养初中生的综合学习能力
数学建模方法的操作程序大致上是：实际问题利用数学语言转化为数学问题，再利用数学工具解决问题。由此我们可以看到，运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析实际问题、用数学语言提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象思维能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力，把数学知识融入在解决问题中。有些问题的解决还得借助于使用各种图书资料、计算机、软件和国际互联网，这种形式要求学生在很短时间内获取与解题有关的知识，培养了他们查阅文献、收集与处理资料的能力。具有资料收集与信息处理能力的学生能够高效地存取信息，能够批判地评价信息，能够准确地和创造性地使用信息。在初中学生的能力体系中资料收集与信息处理能力是必需的，它是初中学生能够在有限的专业知识学习外获取更广博的信息，并获得采集、鉴别和使用信息的能力，从而在今后的生活中能随时应用信息能力来提高自己的自学能力和适应社会的能力。
2．3有助于培养初中的创新能力
现代教育思想的核心是培养学生创新意识及能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识地培养而得到发展的。教学中数学建模方法和思想的融入，有助于激发学生的原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为建模本身就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。通过建模，学生要从错综复杂的实际问题中，抓住问题的要点，使问题逐渐明确，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和创新能力。
2．4 有助于培养初中生的团结协作精神
在数学建模的训练与比赛过程中，一个组的三名学生需要做到以下几方面才能最终取得成功。首先，要根据每个组员的特长和兴趣，合理确定分工，明确各自的研究重点和主攻方向。在分工之前，一方面对所要解决的问题进行深入的分析，把握研究的基本思路、基本方法以及问题的难点和关键环节；另一方面要实事求是地分析自己的优势、劣势，尽可能地扬长避短，使每个人在集体中发挥最大的作用，形成最大的合力。其次，在研究的过程中，要具有集体荣誉感和责任心，使自己敢于迎难而上，勇挑重担，树立百折不挠、勇于探索的科学精神，尽最大的努力完成集体赋予自己的任务。
同时，要强化合作意识，在研究中，及时勾通交流，在资料、信息等方面互通共享，对疑难问题要不分彼此，不计得失，群策群力，集体磋商，联合攻坚。这样在为他们相会交流与协作创造条件的同时，也促进了他们的相互交流与协作。
3．初中生数学建模的培养策略
3．1更新理念，提高素养
随着教育本身的现代化，数学建模对传统的教育内容、教育过程、教育手段、教师的角色和作用、教学方式和媒体的使用都提出了新的要求，教师如何适应这种变化，唯一的办法就是不断更新知识、不断提高自身的数学素养。数学建模能力是一项综合性很强的能力，这就要求教师不仅要有学习和掌握纯数学的能力的能力，同时要学会积累资料、整理资料和研究资料的方法，以不断提高自身的科研能力。
3．2 循序渐进，分层推进
数学建模无论是对教师，还是对学生都是一个陌生的课题，因此有一个逐步学习和适应的过程。在这个过程中，教师首先要适应，在教师适应的基础上，才能组织和指导学生参与数学建模。在设计数学建模活动时，教师应首先考虑到学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，不要刻意追求建模过程的复杂性和完美性，从做应用题起步，把问题条件和结论的选择、设定的权利逐步教给学生。因此，我们首先可选择一些日常生活中同学们都熟悉的背景材料，进行一些简单的应用，或将某一个问题分成若干个小问题，在不同的阶段进行分别讲解，然后再加以综合。这样做既有利于教师的实际操作，又有利于学生接受与巩固。同时，在不加重学生的学业负担的情况下，提高学生的学习兴趣，增强学数学的动力和信心，进而全面提高学生的数学素养。
3 . 3 精选数学建模素材
开展数学建模活动，其载体是数学建模素材问题，如何选好建模素材，关系到整个建模的质量，因此，这部分工作对教师提出了较高的要求。在搜集和整理数学建模素材时，不仅要从教材中去挖掘应用素材，而且应关注社会各方面的热点问题；不仅要考虑到相关学科的建模素材，而且也不能忽视数学在自身领域里的建模素材；不仅要搜集运用数学模型解决实际问题的素材，而且还应搜集运用实际模型解决纯数学问题的素材；不仅要搜集学生现在能解决的数学建模素材，而且还应介绍那些学生只能部分解决，或暂且还不能解决，甚至将来也不能解决的素材。总之，只要具有启发性和探索性，在教学中能达到启迪思维、培养兴趣、增强应用意识的数学建模素材，均应在被选之列。
例1：爸爸、妈妈为了保证你将来上大学的费用，从你出生开始，就在你的生日那天到银行存一笔钱，作为将来上大学的学费。按目前收费标准，设大学学费为每年5000元，四年共需2万元，考虑到通货膨胀的因素，学费将以每年5%的速度增加，现在银行的年利率为3%，假定在今后的18年不变，并计复利。当你18岁上大学时，爸爸、妈妈要存足四年的学费，试问每年你生日时，他们应到银行存多少钱？
这种非常现实的问题，激发了学生探究结果的欲望，有的学生跑到银行去请教相关人员，有的到网上去找相关的金融知识和数学知识(等比例数列的求和公式)。
解：因为通货膨胀率为5%，所以18年后所需学费为
20000（1+5%）18≈20000×2.4066=48132（元）
假定每年存入银行x元，依复利计算，n年后本利和为x(1+3%)n元。那么爸爸、妈妈从你0岁到17岁，共在银行存了18次钱，你到18岁时，每次的存期分别为18年，17年，16年，…，1年。因些，这18次钱的本利之和为：
于是，我们可以得到到分期存款的数学模型：=48132
模型求解：
x=(48132×0.03)÷〔(1.0318-1)×1.03〕
x=2024.5(元)
于是，得出每年生日时向银行存入的金额是2024.5元。
3 . 4 精心组织实施数学建模教学活动
在选择好数学建模素材之后，如何实施数学建模的课堂教学活动，这是数学建模活动中最具挑战性的一个环节。为了便于教师调控课堂教学秩序，一般情况下可由教师设计好问题，即给出模型原坯，然后引导学生去解决；也可由教师提供背景素材，即给出构建模型的材料，激发学生自己去观察、发现，进而提出问题；或者由教师就学生提出的某个问题为“生长点”，来引发新问题。即问题的提出，不仅要切合学生的实际，便于学生理解，而且要切入自然，这样做的目的是为了更大地激发学生的兴趣和探索欲，调动学生的参与意识。在中学开展数学建模活动应遵循“课堂切入为主，课外解决为主，培养应用意识为主”的原则。在问题提出之后，对于低年级的学生或较抽象的模型都应给出具体的范例或提示，对于高年级或有一定经验的学生，可引导他们分组讨论，相互补充，彼此借鉴，然后由教师归纳不同的模型，再引导学生比较不同模型的可行性、适用性、有效性和优劣性。
在求解数学模型时，由于我们具有传统教学上的优势：注重逻辑演算能力的训练，一般情况下学生都不会遇到多大障碍。在这一环节中，教师只要指导学生注重演算的准确性，尽量避免计算上的错误与偏差就可以了。检验模型是否符合实际，是数学建模的不可或缺的环节，也是学生最容易忽视的环节，实际上用数学建模去解决实际问题，往往不是一次就能得到符合实际的满意结果，这里除了一些是计算上的错误外，还有计算工具的局限性，以及对模型的约束条件考虑不周等都有可能造成误差，因此引导学生检验模型的正确性、准确性是非常必要的，而且在这一阶段结束时，及时让学生进行解题之后的再思考，让他们自己去发现新问题，或变化模型中的参数，或扩展模型的适用范围，这些过程不仅能激发创造性思维的产生，而且能使学生获得一个个“数学发现”成为可能。因为数学中的许多问题，如同大森林里的“磨菇”一样，当你发现第一个时，只要你环顾一下四周，你必然会找到第二个、第三个、… … ，而这一系列的问题的发现与解决，正是一个不断学习、不断总结、不断研究的自主学习过程。
总之，数学建模走进初中数学，对初中数学教育有着重要意义，必将促进初中数学教育的发展。初中数学教育是数学建模的基础，数学建模推动着初中学数学教育的发展，两者之间是密小可分的，教育改革的核心是强训培养和提高人们的主动学习能力和科学实践能力，充分发挥学生主动解决实问题的能力，而数学建模正好为初中生主动学习数学知识，提高数学应用能力提供了一个积极活动场所，因此数学建模在中学数学教育乃至于大学数学教育及其他学利教育中占有不可替代的位置。
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