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用长方体模型法帮你玩转四类高考问题

发表时间：2021/1/4 来源：《文化研究》2020年12月上作者：朱建刚

[导读] 纵观近五年高考真题，三视图、点、线、面的位置关系判断、球的切接及几何体的体积一直是命题的主旋律.一招定乾坤的策略方法是我们教者与学者一直追求探索的焦点，而长方体是空间图形中最特殊且内涵丰富的几何体.下面笔者以长方体为载体，依据这个重要的模型，帮你玩转这四类高考问题.

陕西省洋县中学朱建刚

        纵观近五年高考真题，三视图、点、线、面的位置关系判断、球的切接及几何体的体积一直是命题的主旋律.一招定乾坤的策略方法是我们教者与学者一直追求探索的焦点，而长方体是空间图形中最特殊且内涵丰富的几何体.下面笔者以长方体为载体，依据这个重要的模型，帮你玩转这四类高考问题.
        一、用长方体模型法玩转三视图
        例1（2016年全国新课标卷Ⅲ ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

        【方法点拨】求几何体的表面积，还原实物图是关键.具体还原实物图可用长方体模型法进行推理，具体步骤可概括为：画长俯（指第1步画长方体、第2步画俯视图（第2步：在长方体的下底面画俯视图，关键是画俯视图的顶点，你可以将顶点标上记号，比如画上小圈圈.），看正侧（指第3步看正视图、第4步看侧视图），定顶点（指第5步确定直观图顶点（再看正视图和侧视图，哪些顶点是直观图的顶点(可以将它们标上记号“√”).）），连成图（指第6步连直观图顶点（将第5步确定的直观图顶点连接起来，得所需画的直观图.）、第7步成图（检验所画直观图是否符合三视图，不合则修正）.
        二、用长方体模型法玩转点线面的位置判断

【方法点拨】空间点、线、面的位置关系判断，属于易错试题之一．解题时一定要注意选“正确”还是选“错误”，否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，单一做理论方面的推导论证，不好掌控.而利用长方体模型法判断位置关系，就显得直观明了，就像漂泊在大海中的人突然发现一叶小舟一样，找到了解题的衬托点.具体操作步骤是将条件放在具体的长方体中结合题设条件和理论支撑，进行直观推理求解即可.
三、用长方体模型法玩转球的切接

        【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．
        【方法点拨】此类问题突出构造法的使用，以及利用分割补形的方法，化归到长方体中，然后依据长方体与球的切接关系转化求解，完成学生化归转化能力素养的培养；立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解.
        四、用长方体模型法玩转体积问题
              【方法点拨】若所给条件呈现一个顶点发出的三条射线两两垂直，我们就可以将立体几何图形补成长方体处理，将已知融入图形，然后利用长方体的性质求解体积问题.
综上、构造运用长方体模型解题，是一种转化途径，也是一种整体思维策略.这对于培养学生的空间想象能力，提高学生思维的灵活性，优化学生的数学学科素养都是大有裨益的.