陕西省洋县中学 朱建刚
数学建模法是一种极其重要的思想方法，它是把实际问题抽象成数学语言符合，构建数学模型，从而解决实际问题.其一般步骤是：分析实际问题→构建数学模型→建立数学关系式→解数学关系式→回归原实际问题.
建模法在随机变量的分布列考点求解中，主要廊廓在古典概型、超几何分布概型、二项分布概型（特殊的二项分布（两点分布）和普通的二项分布）中.下面，笔者就结合近几年的高考动态，做一展示探究.
模型1运用古典概型求解分布列
离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能清楚地看到每一个值的概率大小.概率的求解离不开古典概型，因此古典概型是完善分布列求解的有力工具.
例1. （15年福建理科）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列．
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感悟归纳：求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，通常化归到古典概型的概率模型上计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列即可.
模型2：运用超几何分布模型求解分布列
分布列的求解在形式上常由较明显的两部分组成，如“男生、女生”；“正品、次品”；‘优、劣’等字眼构成，符合这个形式就是超几何分布模型.
例2.【2017山东，理18】（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
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感悟归纳：解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则之际利用超几何分布的概率公式求解，当然，本例也可通过古典概型解决，但利用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的分析，因此要简单一些.
模型3 运用二项分布模型求分布列
二项分布是有放回地抽样检验问题，但在实际中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似看作此类模型.它在一次试验中，事件发生与否二者必居其一；试验是独立重复进行的.
例3.（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
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将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
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(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽
样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.png)
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感悟归纳：二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，利用二项分布可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量某一个具体概率值的过程.利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.
总之，纵观近十年全国新课标理科试卷，不难发现随机变量的分布列考查几乎年年都有，且以中等难度出现.离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习古典模型、超几何分布、二项分布（特殊的二项分布（两点分布）和普通的二项分布），由于这三种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中，对该知识的融合性考查相对较灵活，考查相对频繁.因此，探究随机分布列的求解良药－数学建模法，就显得格外重要.