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富瑞基尔(Frégier)定理新高考再登场

发表时间：2021/1/5 来源：《中国教师》2020年9月26期作者：牛彦茗

[导读] 研究高考试题的命题背景，对学生学习和教师教学有很大的指导意义.

        牛彦茗
        山东省济南市升光教育科技有限公司      250014
        摘要：研究高考试题的命题背景，对学生学习和教师教学有很大的指导意义.本文通过对2020年新高考圆锥曲线压轴题入手，探究命题背景，解析命题立意，帮助师生寻找此类定点类的问题规律，形成解决问题的思维路径.对标课程标准和高考评价体系，增强学生的关键能力，提升逻辑推理和直观想象数学核心素养.
        关键词：圆锥曲线；富瑞基尔定理；推广

第二问不难理解，需要找到一个圆心.而圆所对应的直径更是需要一个定点.圆锥曲线恰有一个性质，那就是从圆锥曲线上做两条互相垂直的直线，则两直线与圆锥曲线的交点连线即过定点.如果考生了解这是圆锥曲线的一个性质，这道题做起来也就不太陌生.而这条性质也是富瑞基尔(Frégier)定理的内容.
2 定理
上题是以富瑞基尔(Frégier)定理为背景命制的，定理内容如下：
Frégier theorem富瑞基尔定理
在一条圆锥曲线上任取一点，把作为一个直角的顶点，然后把这个直角绕点旋转.于是经过等的交点的直线都将经过定点，它在过点的法线上，也就是说在垂直于过点的切线的直线上.

一般地，如果将定理中垂直的直线改成斜率乘积为任意定值的两直线，直线也过定点.此性质可作为富瑞基尔(Frégier)定理的推广.
例如：

4 结束语
        通过对圆锥曲线中富瑞基尔(Frégier)定理的命题背景研究，寻找新的问题情境下的解决路径.面对新的命题情境，激发学生对数学的探知欲.以此为例，举一反三，教师和学生可以从已知所学入手，探寻知识背景和结论形成过程.在解题过程中发现命题创新点，尝试构建新的命题情境，让学生试做“高考命题官”，增强数学自信，培养学生的逻辑思维和创新等关键能力，满足高考评价体系中核心素养的实践探索要求，对学生数学核心素养和综合能力的提升会有很大的帮助.
        参考文献
        [1]单墫，我怎样解题[M]，上海教育出版社，2017;
        [2]戴维·韦尔斯，奇妙而有趣的几何[M],上海教育出版社，2006.