陈果
贵州师范大学数学科学学院
贵州省贵阳市 550025
摘要：一次函数是整个中学阶段的重要教学内容，同时也是发展学生数学抽象能力的重要载体，是学生后继学习的基础。这里以人教、北师、浙教、冀教四个版本的教材为例，从五个方面对一次函数的内容部分进行分析，希望能够为一次函数的课堂教学提供借鉴。
关键词：一次函数；内容分析；对比分析
1.前言
新的时代背景下数学的应用性体现得淋漓尽致，不论是在基础研究还是应用研究方面，数学都是顶梁柱，是一切研究的基础。因此，时代的要求对教育也提出了更高的考验，新时代下要通过基础教育培养出能够适应社会终身发展的人才，数学学科的教学在学校教育中的重要性不言而喻，对促进学生的发展举足轻重，例如一些数学思维和关键能力的培育，能够很好地帮助学生理性地认识世间万物。因此，在学生面前教师如何诠释一堂数学课对学生认识数学而言是至关重要的。以初中数学的一次函数知识内容为例，一次函数是整个初中数学教学的核心部分，是学生初次系统地接触函数领域的开端，函数的主线贯穿整个初中阶段，不论是在学生的应试还是个人数学素养的培育方面，一次函数都起到了奠基的作用。那么一次函数设计的目的是什么，应该教些什么，怎样去教都应成为教师认真思考的问题。
对一次函数的内容应该做到仔细地分析，结合课标的要求以及不同版本的教材呈现方式，深入内容并对其进行科学的加工，使之以最合适的形态展现在学生的面前，以最适合学生理解的方式进行教学，使得学生在理解下进行学习[2]。
2.研究对象及方法
研究对象以九年义务教育的六三学制为标准舍弃了几个应用五四学制的教材版本，选取了人教版、北师大版、浙教版、冀教版四个版本的初中数学教材对一次函数的内容进行分析，研究方法采取内容分析法。希望通过研究能够给平时的教学提供教学灵感。对内容的分析主要体现在以下方面：在教材中所处的位置、涵盖的知识点、编排顺序、引入方式、结尾方法。
3.教材所处位置
知识在教材中所处的位置不同能够展示知识之间不同的联系，因此可以带来不同的教学方式。人教版的一次函数处于第十九章（八年级下册第四章）；北师大版一次函数位于八年级上册第四章；浙教版一次函数位于八年级上册第五章；冀教版一次函数位于第二十一章（八年级下册第四章）。从教学内容的所处地位来说，人教版和冀教版大致相同，而北师大版和浙教版教材大致相同。对教学内容所处地位把握的重要性体现在：有助于对许多与研究内容相关联的知识的理解和把控，全局性的操纵知识系统；能够帮助学生建立缜密的思维框架；有助于学生学习能力迁移的培养。在整个初中阶段与一次函数关联较为紧密的知识点有二元一次方程，一元一次不等式等问题，通过对四个版本教材的分析，可以看出人教版、浙教版、冀教版教材中，二元一次方程与二元一次不等式的知识都处于一次函数之前，而北师大版教材中二元一次方程与一元一次不等式均处于一次函数之后。这样，互为关联的知识章节呈现两种不同的编排，可以得出两种互为的铺垫形式：方程到函数再到联系、函数到方程再到联系。先学了方程再学函数，就能够在函数学习能够应用方程来作为模型，而先学了函数在学方程就能够在学习方程的时候运用函数的知识去求解。
4.涵盖的知识点
这里，研究的知识点主要以一些定义、概念、着重强调的一些名称为单元进行划分。人教版的教材在一次函数这一章节包含了15个知识点；北师大版包含了7个知识点、浙教版教材包含15个知识点；而冀教版的教材则包含7个知识点。从知识点单章的涵盖来看，人教版教材和浙教版教材大致相同，而北师大版和冀教版教材大致相同。之所以能够将知识的差异将教材分为两类，主要是在人教版和浙教版的教材中，一次函数的讲解之前还以变量与常量等作为本章的开始，而北师大版和冀教版的教材中，变量和常量的知识点是单独作为一个章节放在一次函数之前的。另外，在知识点的处理上，人教版和浙教版是处理得比较细致的，而北师大版和浙教版则次之，就以比例系数k而言，仅有北师大版教材在一次函数这一章没有概念上的提及。另外，在前奏知识的衔接上，由于人教版与浙教版的常量与变量都含于一次函数这一章，因此不做说明，对比北师大版和冀教版可以发现，北师大版的变量与常量出现在七年级下，并未与一次函数章节相接，而冀教版的变量与常量之后紧接的即是一次函数，这样，两种版本的教材在进行教学时就需要因材施教，北师大版教材在教授一次函数的时候一定要注意适当引导学生对变量常量知识的回顾，从而实现知识的恰当跨越。
5.编排顺序
（如表1所示）人教版对一次函数的编排顺序为：函数——一次函数——课题学习；北师大版教材的编排顺序为：函数——一次函数与正比例函数——一次函数的图像——一次函数的应用；浙教版教材的编排为：常量与变量——函数——一次函数——一次函数的图像——一次函数的简单应用——课题学习；冀教版教材的编排为：一次函数——一次函数的图像和性质——用待定系数法确定一次函数的表达式——一次函数的应用——一次函数与二元一次方程组的关系。
人教版 函数——一次函数——课题学习
北师大版 函数——一次函数与正比例函数——一次函数的图像——一次函数的应用
浙教版 常量与变量——函数——一次函数——一次函数的图像——一次函数的简单应用——课题学习
冀教版 一次函数——一次函数的图像和性质——用待定系数法确定一次函数的表达式——一次函数的应用——一次函数与二元一次方程组的关系
表 1
从四个版本的整体编排来看，一次函数的教学都经历了概念到图像性质再到应用这一主线；而从章节内容划分来看，就一次函数知识点而言，北师大版和冀教版的主体性比较强，这是由于两个版本把常量和变量单独作为一章，因此该章节就开门见山，同时脉络也较为清晰，课时分配也比较合理，在具体的教学中比较容易落实，人教版的教材主体部分仅有两节，因此在具体的教学工作中需要对小结内的知识进行合理的划分，保证学生学习的效率。
6.引入方式
引入为了保证四个版本研究内容的一致性，主要以章头图和一次函数这一节的引入作为对比，通过分析可以看出人教版的教材在章头图中交代了函数的现实模型，指出了数学与现实生活变化事物之间通过函数模型进行联系，紧接着也交代了函数的学习目的，突出应用性。而一次函数这一节的引入是通过一个情境问题四个思考题总共五个问题进行引入，并且都为实际模型。登山队在登山途中海拔与气温的变化情况进行引入的另外，章头图与一次函数的引入相呼应，章头图的列表、解析式、图像为一次函数引入时登山问题的求解模型（如图1所示）。北师大的教材在章头图中文字描述得比较凝练，但也提到函数是研究变量的常用模型，并且运用问题驱动的形式指明了在这一章中学生的学习目标。另外，在一次函数引入部分是以弹簧受力形变和汽车行驶油耗为背景，而在章头图中也提及了弹簧的形变，情境方面也有所呼应，只是在章头图中仅写出了函数的解析式和图像法（如图2所示）。浙教版的教材在章头图也是开门见山，交代函数模型的现实背景和本章的学习目录以及学习内容，同时给出了人体重和热量描点画图的模型图，而在一次函数引入的时候只给出沙漠化的一个现实背景，接着是几个一次函数的解析式，让学生归纳总结（如图3所示）。冀教版的教材的章头图同样也给出本章的学习目录，这种安排方式有助于学生大致了解本章的知识结构，厘清本章的学习脉络。另外也以弹簧的形变作为章头图的一部分，这为一次函数的研究提供了比较贴合实际的模型，同时在学习一次函数的过程中也能够体会的一次函数的“变”。再者，在章头图里也含有函数的解析式、图像等模型，为函数解析的表示做了暗示，但没有给出列表的形式。另外，就一次函数这一节的内容而言，冀教版的教材分为两个部分，前一部分是正比例函数的内容，为A组，一次函数紧接之后为B组，并且是运用一个探究情境（骑行上学问题）和三个做一做的情境（物业管理、容器注水、身高体重）引入，引入部分处理得也是比较详细的。
图 1 图 2
图 3 图 4
7.结尾部分
对比四个版本的结尾部分，人教版、冀教版所花的篇幅占比较大，其中人教版和冀教版梳理出了知识框架，能够很好地帮助学生进行知识的复习，其次，人教版以问题的形式引导复习，而冀教版则以核心知识概念的介绍和注意事项作总结。北师大版和浙教版总结部分较为简略，北师大以问题思考的方式作为回顾总结，浙教版则以概念填空的方式进行总结，此外，浙教版制定了知识掌握技能量表对学生进行诊断。
8.结论
从教材整体的课时安排来看，北师大版、浙教版、冀教版教材的分配是比较合适具体的课堂教学的的，人教版教材小节少，包含的内容多。从知识的覆盖来看，人教版、浙教版、冀教版单一知识点阐述得较细致。从引入来看，人教版的引入较为具体，铺垫作用做得较好，北师大版的引入学习主线突出，问题驱动性强。从小结部分来看，人教版和冀教版的结尾做得比较易于学生的复习。
9.教学建议
在具体的课堂教学时，应该根据课标的要求和教参的建议，合理地开发教学资源，尽可能地将教材用到位。一次函数的教学是整个初中阶段教学的重点，在学生后继的学习中有着重要的影响。因此，该部分的教学要让学生厘清函数的主线，教授学生研究函数的一般方法、注意事项。对比几个版本的教材，可以做到取长补短，完善学生的知识脉络。章头图、小结等都是不错的教学素材，深度挖掘并进行适当的扩充对学生知识面的覆盖将会起着积极的作用。要充分地利用情境，把情境变成好奇，把情境变为问题，用问题引领学生、驱动学生，促进学生深度学习的意识培养。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:人民教育出版社，2011.
[2]郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J] . 数学教育学报，2019，28（5）：24-32
[3]任历丰.初中数学三种版本新旧教材的比较——以《一次函数》为例[J]. 中小学教学研究，2009（10）.
[4]文萍，王义.人教版与北师大版“一次函数”教材比较研究[J]. 数学教学通讯，2017（2）.
作者简介：
陈果，男，汉族，1997年生，贵州毕节人。贵州师范大学“学科教学（数学）”专业在读硕士，主要研究方向为数学教育。