杨兴芳
襄阳市保康县教学研究室
已知总数和份数,需要先求出每份数,再通过每份数求总数或份数的问题,称之为“归一”问题，解决“归一”问题的关键是用除法求出每份数。人教版教材在三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中第一次出现“归一”问题,同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。笔者最近教学时，抓住“同样”，有效帮助学生建构了“归一”问题的模型。
一、找到“同样”，理解题意
师：你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？
生：我发现的数学信息有:王老师买4个练习本要12元，李老师准备买9个同样的练习本，问题是：李老师买9个练习本一共多少钱？
师：感谢你发现了所有的数学信息，而且提了一个有价值的数学问题。（呈现：王老师买4个练习本12元，李老师买9个同样的练习本，一共多少钱？）
师：请拿出导学单，轻声再读题目，边读边用“——”划出已知信息，用“ ”划出问题。比一比谁的动作最快！
师：哪位同学归纳下已知信息和问题分别是什么？（板书如下:）
4个 12元
9个 ？元
师：有数学眼光的孩子在解决问题时不仅会边读边划出已知信息和问题，还会像这样把已知数学信息和问题摘录出来！
师：“王老师和李老师买的是同样的练习本”（板书：同样）,练习本的什么同样？
生：每1个练习本的价钱同样。
课标强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创设现实的、富有挑战性的情境。教学时，选取“超市购物”这一常见生活素材，从生活视角构建课堂学习内容，让课堂与生活相通，让符号与生活相连，让数学与生活走得更近，贴得更紧。改变学习内容的呈现方式，把学习素材图文结合,渐次、分段、动态呈现，使情境充满画面感、过程感，便于学生收集信息、发现问题、提出问题。例题呈现后让学生多种方式把题目读通、读顺，边读边动笔用不同符号划出信息和问题，并且以表格的形式提取信息和问题，帮助学生更简约的理解题意，渗透一一对应和函数思想。一句“李老师和王老师买的是同样的练习本，练习本的什么同样？”引导学生从生活走向数学，为后面表征关系、解决问题打下伏笔。
二、画出“同样”，表征关系
师：分享启迪智慧！请认真读每一幅图，看是否清楚地画出了已知信息和问题？从图中你读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？
生1：第一幅图先画了4个练习本并标上12元，又画了9个练习本再标上“？”，信息和问题都标的很清楚。
生2：第二幅图用圆形表示练习本，比画练习本要更快一些，要是圆画同样大小就好了。
师：为什么圆要画同样大小呢？
生2：画同样大小就能看出是同样的练习本了。
师：还有想说的吗？
生：第三幅图用线段表示练习本，画起来更快，也要注意把每一节画一样长。
师：真是仁者见仁，智者见智！不同的人不同的画法，数学味儿也就不一样！画实物图太慢了，用长方形、圆、线段等图形表示练习本更简洁一些。我们一起来画一画：
师：像这样题目中有两组信息，可以用两层图表示。第一层图表示第一组信息：4个练习本12元，第二层图表示第二组信息和问题。同样的练习本，画与上面同样形状、同样大小的图形，画9个，“一共多少钱？”标上“？元”。（边叙述边呈现如下图）
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画示意图是帮助学生理解题意的重要方法，是分析数量关系的重要支撑，是解决问题的重要策略，是几何直观的重要体现，是认知规律的客观需要。通过二年级的学习，学生会画图表示“几个几是多少”。放手让学生独立画图表示题目的意思，在学生独立画的过程中，教师“潜”入学生中，搜集典型，发现不同。选择了3种不同的典型画法展示出来，让学生认真读每一幅图，围绕“是否清楚地表示出了已知信息和问题？你从图中读懂了什么？能看出是同样的练习本吗？”交流自己的看法，接着教师借助多媒体动态展示画色条图的过程，引导学生明白两层示意图的画法，突出“同样”，有效地帮助学生建立起了清晰的表象，为顺利解决问题提供了清晰的表象支撑。
三、抓住“同样”，建构思路
师：图画出来了，算式也就在心中了。哪个小组代表愿意对照图来分享下你们的解答过程？
生1：我们小组先用12÷4=3元，算1个练习本多少钱？再用9×3=27元，算9个同样的练习本一共多少钱？
师：思路真清晰！不仅讲出了算式，还讲出了每一个算式算的是什么！
师：为什么要先算1个练习本多少钱？
生1：王老师买4个练习本12元，就可以先算出一个练习本多少钱。
师：你们是从信息入手来想的，真不错！哪个小组愿意像他这样再讲一讲？
生2:4个练习本12元可以先算出一个练习本多少钱，用12÷4=3元，再算9个同样的练习本一共多少钱，用9×3=27元。
师：解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？
生：同样的练习本。
师：因为是同样的练习本，所以必须要先算什么？
生：必须要先算一个练习本多少钱，用12÷4=3元。（在信息摘录中板书：一个练习本多少钱？）
师：知道了4个练习本12元，用除法可以算出1个练习本的价钱，知道了1个练习本的价钱才能算出同样的9个练习本的总钱数。
师：如果买10个同样的练习本多少钱？
生：30元，用10×=30元。
师：买100个多少钱？10000个呢？什么不变？
生：每一个练习本的价钱不变。
师：是的，知道4个练习本的总钱数就可以算出一个练习本的价钱，知道了一个练习本的价钱就可以算出多个练习本的总钱数，不论多少个都可以。
问题解决教学不能仅仅停留在算出得数的层面，展示解决问题的思考过程更利于数学思维的发展。小组代表分享解答过程时教师引导学生不仅讲出算式，更让学生讲清每一个算式求的是什么。一句“为什么要先算一个练习本多少钱？”引导学生图式对照，以形解数。4个练习本一共12元，用12÷4就能算出一个练习是3元，9个同样的练习本就可以用9×3=27元。“解决这个问题必须要抓住一个关键，这个关键是什么？”引导学生再次聚焦“同样”，因为同样，王老师买一个练习本的价钱就是李老师买一个练习本的价钱，所以必须要先算一个练习本的价钱。教师进一步追问：如果买10个同样的练习本多少钱？怎么算？并让学生思考“如果买100个？10000个呢？什么不变？”在变式中引导学生进一步感悟“单价不变”，只要算出了1个练习本的价钱就能算出很多个练习本的总钱数，解决“归一”问题的关键就这样在学生头脑中种下了一颗种子。
四、回归“同样”，逆推检验
师：怎样证明她俩买的是同样的练习本呢？
生：王老师买4个练习本12元，用12÷4=3元，一个练习本3元；李老师买9个练习本一共27元，用27÷9=3元，一个练习本也是3元，同样。
师：真佩服你的数学思维！把刚刚算出的27元当作已知信息，倒着算，用27÷9=3元，每一个练习本都是3元，同样。（板书：12÷4=3元、27÷9=3元，并用箭头指向“同样”。）
逆推检验对三年级学生来说挺难的。在学生苦思冥想时教师启发“怎样证明她俩买的是同样的练习本呢？”，学生豁然开朗，王老师买4个练习本12元，用12÷4算出一个练习本3元，李老师买9个练习本一共27元，用27÷9算出一个练习本3元，都是3元，同样，正确。抓住“同样”无疑给学生打开了一扇窗，逆推的方法水到渠成。
五、拓展“同样”，丰富模型
小林读一本故事书，3天读了24页，照这种速度，5天可以读多少页？
师：“照这种速度”是哪种速度？
生：“照这种速度”就是照3天读24页这样的速度。
师：也就是说小林每一天读故事书的页数同样。
师：聪聪和明明各画了一幅图，你认为哪幅符合题意？
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（学生解答后）
师：这两题都讲的是读书问题，归的“一”是什么？
生：1天读了多少页？
师：解决归一问题关键就是找到“一”，你能找到下面各题中的“一”指的是什么吗？
①同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？
②豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样，做32千克豆腐需要多少千克黄豆？
数学来源于生活，又服务于生活。练习环节，首先呈现一道关于读书的“归一”问题，读题后追问“照这样的速度是照哪样的速度呀？”学生回答“照3天读24页的速度”，教师接着一句“照这样的速度也就是说每一天读书的页数同样”引导学生把新问题纳入到原有认知中。接着呈现“擦玻璃”“磨豆腐”等素材的“归一”问题，让学生找“一”。虽然题目的表述方式各不一样，但万变不离其宗，拓展“同样”，丰富模型。
数学模型是是对实际问题的一种数学表达，它采用形式化的数学语言或者符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。在“归一”问题教学中，“同样”贯穿“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”整个过程，突出“一”这个关键，有效帮助学生建构了“归一”问题的模型。学生在解决问题的过程中，经历了数学模型构建的整个过程，学生的思维得以发展，教学目标得以有效落实，数学素养得以提升！