李艺
浙江省柯桥区鉴湖中学 312000
摘要：高中数学的函数思想，即根据函数的概念与性质，来设计问题、分析问题以及解决问题。函数的思想在高中数学的解题过程中联系紧密，是解决“数学型”的一种非常常见的手段。本文笔者结合高中利用函数思想解决问题的教学经验，来浅要分析高中时期如何利用函数思想解决问题？
关键词：函数思想；高中数学；解题应用
引言：函数思想的研究自初中以来便有了一定的认知，高中教学相较有所区别，在于知识点结合更加紧密，学习范围无论从纵向还是横向都有了更深层的探究，此外，高中解题过程中，利用函数思想更加灵活变换与变量与定量之间的关系。根据函数思想在高中各大知识点的结合应用，笔者提出一些教学经验。
一、把握函数的概念与性质
在高中利用函数思想解决问题的题型数不胜数，函数作为高中学习生涯中至关重要的内容，教师在培养学生如何利用函数思想进行解题时，首要需要学生理解何为函数，函数的性质与概念在解题时是如何结合利用的，故教师在教导学生利用函数思想时，首要解决的是学生对于函数思想的理解，掌握了函数的基本概念与性质才能更好分析题目，解答题目。
例如：在人教版高中教学过程中，借助函数思想解答不等式问题的联系较为频繁。在教师在教学不等式的解题过程中，可以巧妙借助函数的单调性质，来解析不等式。如不等式的最值与恒成立问题是函数思想渗透的关键。以某一解题过程反应，对任意，的值大于零恒成立，求的取值范围。此不等式的解题思路可以利用函数的单调性进行解答。何为单调性？教师在利用函数思想借此题时首先需要带领学生回顾函数的单调性，即函数的增减性。将作为函数单调性中的闭区间，在解答的值是在函数图像中，，以及三段图像进行分析，讨论此图像的走向曲线，来判定的值的具体情况，分别求出三段图像中的取值范围，最终在三段图像中的最终范围运用集合的内容，求得此题的解为。所以在不等式借助函数思想解题过程中，教师在引导学生解题时，需要回顾函数的单调性质，即在某一区间内某值之间的呈现的递增或者递减的变化。在抽象的数值变化过程中，教师可以依靠让学生画出函数区间图像的形式，进行直观分析图像的走势与值之间的关系，化抽象的概念为具象的图形，做到图形结合的教学效果，帮助学生更好理解函数思想逻辑，理解函数知识概念，并能与所解的题目不等式之间的互相结合的解题思路。
二、根据已知条件构建函数
高中数学中利用函数的思想解决问题，在于教师需要指导学生如何构建函数。在构建函数的学习中，基于对函数的基本概念的把握以及对所解之题的分析能力。一个学生是否真正运用函数思想，在于解题过程中积累的经验，利用既定的客观已知条件，来利用函数思维进行创建函数，并获得题目的解析思路。
比如：已知集合，则该集合的表示的图形是什么？教师可以引导学生对此集合的表示形式进行分析得出，等式左边的两个括号内的袋代数形式是一样的，即与，两个形式相同。以此，便可以促使学生构建一个含有对数符号的函数。教师可以在指导学生构建函数时，首先在板书上写，以此函数，学生可以轻易得出此函数的值在上为增函数，且是奇函数。以此，教师可以引导学生将此等式进行转化为，于是可以得出，最终学生就可以解出，再通过此表达形式与函数图形进行结合，便不难解出此题的解为一条直线。在解决复杂的集合与函数图像相结合的题目中，教师需要引导学生学会将集合的等式进行函数构建，化抽象为具象，化陌生为熟悉，利用函数图像的性质，将集合的等式转化为函数的表达形式，也因此得出函数思想与集合的应用解题过程中，对于函数的表达形式以及图像的掌握是相当重要，由此方能构建函数，得出此题的答案。
三、能够有效将题目转化为函数问题
教师在引导学生利用函数思维解析题目时，仍然需要锻炼学生能够将所接触的各类型的问题都能有效转化为函数问题，以函数的角度思考题目的解答方法，才能从根本上培养学生的函数思想利用思维。
例如：通常高中数学中利用函数思想解决实际应用问题较多，基于函数的性质与图像的把握，学会构建函数等方法，在解决实际问题时便不存在困难。高中数学的实际问题一般为速度问题、价格问题或者与几何之间互相结合的面积问题。面积的问题通常会与高中函数中另一个模块三角函数进行关联。在求面积问题时，通常会将三角函数之间的角度转化作为主要解题思路，在角度与线段之间的关联上，根据已知条件来解析许多未知条件，并把解决而出的许多未知条件变为最终的解题的已知条件。如平行四边形的面积，根据公式可以得出是为底高，而底与高的求解往往是利用正弦定理与余弦定理之间的角度与边的关系而得。故教师需要让学生能够分析实际问题中的已知变量在函数中的表达含义，并通过自己的理解，构建函数，求出解答。在实际解题过程中应注意的是速度与价格等应用题，其所取的值都是为正数。
四、结束语
总而言之，高中数学利用函数思想解决题目，在于教师需要教授函数的基本概念与性质、引导学生在题目训练时学会利用构建函数的方法，来进行不同类型题目之间的互相转化，以此学会利用函数思想解决问题。
参考文献
[1]张汉军.基于整体建构的数学综合题型解法探究——以高中数学“函数与不等式的综合题型”为例[J].科学咨询(教育科研),2020(06):221.
[2]魏燕.基于核心素养的高中数学函数教学策略探究[J].科学咨询(教育科研),2020(03):245.
[3]颜春.“信息技术+数学核心素养”下的高中数学函数教学[J].现代信息科技,2019,3(13):129-131.
[4]陈柯彤.高中数学函数的单调性,奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新,2018(32):40-41.