潘继华
四川省成都市新都二中 四川 成都610501
摘要:数学作为高中学习中的重要科目，在应试教育中占有重要的作用，而函数的运用在高中数学学习中又占了半壁江山，将函数学习的融会贯通将能有效的提高整体的数学成绩。在对于函数的学习中，重要的是掌握学习思维和方法，其中的数形结合思想、函数思想等都可以归为化归思想，这是在学习高中数学函数中的重要解题思想，因此学好化归思想对于解题有重要的意义。本文通过对化归思想的概述以及在高中数学函数学习中的运用路径加以探讨说明，希望帮助学生们更好利用化归思想，来解决高中数学中的函数难题。
关键词：高中数学； 函数 ；化归思想
函数学习对于高中学生来说都不陌生，但如何让学会它，学懂它就成了高中学生的一大难题。同时函数的学习在高中数学中占有重要的地位，学好函数对于学生的发展也有很大的作用。在学习函数中，由于在函数的性质和图像上就没有学懂，在进一步的学习中就会吃力，因此学习函数是要掌握其方法，灵活运用其中心思维化归思想来提高自身对于函数的认识，掌握其变化规律，这样在遇见问题就能轻易的解决。关于化归思想到底是什么，将其运用在高中数学函数中的路径是什么，在下文就会探索，希望能够有效帮助到学生学好高中函数。
一、化归思想的概述
化归思想即将一个复杂困难的问题转化为简单的问题，由复杂到简单的这种过程就称作化归。化归是经常被用于数学解题中的，它是一种思维过程，也是一种有效的解题方法。利用化归思维来解决高中函数难题，实际也是用某种手段将要解决的问题进行转换达到解决的目的。通常有三种过程。一是把复杂的问题通过转化变为简单的问题；二是把没有解决的问题转化为成能解决的问题；三是把难以解决的问题通过化归转为容易求解的问题。总之化归的思想在解决数学问题中是无处不在的，从生疏到熟悉、复杂到简单、抽象到直观、模糊到清晰。而实现这种化归思想用到了待定系数法、配方法、整体代入法、等将抽象的函数转化为具体化。在学生掌握了思想方法后，对于解决高中数学函数的能力会有所提升。
二、化归思想在高中数学函数学习中的具体运用
化归思想在高中数学函数学习中的运用，有助于深化和整合高中函数知识，寻找正确的解决方案和方法，实现有效的学习，快速正确地解决问题。同时，在高等学校的数学技能学习过程中，培养一种思维并确立一种思考是非常重要的，能够确立明确的学习思路，各种复杂的数学知识都会被合理地分类。因此，高等数学函数研究将不断加强对变革概念的应用，对技能知识及其他知识的详细系统的分析与概括，加强对自身知识要点和技能知识要点的引导，在技能知识要点中寻找相关法则，提高对技能思考方法的学习与熟练。具体的应用策略是:
1.利用化归思想，实现函数问题的深刻变化
在高中数学函数的学习过程中，学生应该合理地使用化归思想的概念，把问题转换成题根。学习函数的时候，大部分学生为了解决问题，会做很多的同类型的函数问题，来提高学习能力，都采用了题海型战术，但往往在考试中因其函数题型的复杂多变，最终的成绩还是没能达到理想的效果。追其原因是学生们在学习和解决问题的过程中，无视最基本的概念和定义，只是盲目的在重复刷题，针对这一情况，同学们要合理运用变换的思路，先学好简单的基本定理，然后再练习习题，善于使用知识要点，总结自己错误的原因。同时，对于高中函数学习本身也是比较复杂，考查难度大，许多的体型都是组合起来考查学生解题的能力，面对这种情况，很多学生在解题思路上往往是混乱不堪，找不到解决问题的门路，然后就是浪费了大量时间，还取不到好的结果，同时打击了学生的自信心。针对这种情况，学生应该学习和掌握化归的思路，运用划归思想，把问题转化为问题的根源，从问题的根源开始，先从基本概念和简单例子能熟练掌握后，明确，然后再逐步提高自己解决困难问题的能力。
2.利用化归思想，实现从函数问题到几何问题的转换。
对于一些繁琐的函数问题，采用传统的思考方式和传统的方法，按部就班的来层层回答，不仅计算多，结果的准确性也无法保障。所以如果函数问题太复杂烦琐的话，可以用化归的概念把函数问题转换成几何问题，将问题简单化后，再根据问题的要求和已知的问题条件依次回答问题。函数问题如果转换成几何学问题的话，问题就更加生动，直观，运算就会大大减少，解决问题的效率性就会提高。例如在选择题，为了解决函数的极端值，一般使用化归的思维，可以把问题转换成经常运用的函数形式，或者把函数分割成单一函数图表，在图表中表现相关极端的值，就能快速而直观的获得本题的答案。
3.利用化归思想，进行反向思维解题
高中函数学习中经常出现一些问题，我们可以通过自己的计算得到实际答案，但不能按照命题的说明来依次解决问题。特别是在不能运用根据提干的问题来以此写出解答步骤，这就会造成在答题中缺少相应的步骤而失分。利用化归思想就能解决此类问题的发生，将提干中所表现的问题答案作为已知的解决方法来求解，这种解题思路中正是反向思维的运用。当遇见的函数问题不能按照惯有的思维模式来解答时，可以找寻提干中给出的条件来反向的推出问题的答案。这是为了让我们了解到必要的相关条件，在我们已经解决的条件的基础上，为寻找问题的答案而学习的知识要点。例如，在f (x) = 4x-ax + 1的函数题型中，要求至少有一个在(1,2)之间，并寻找a的范围。我们的常规思维是使用变量来设定面积，然后用已知的间隔数来找出a的实际范围。这样就可以把复杂的多层次函数问题转换成简单的数学问题，从而使解决问题获得更多的成功。
4.利用化归思想，解决数形结合题型函数
目前的数学函数问题大部分都能用化归的思想来解决实际问题。转换思想中最重要的应用程序是使用函数视觉化和数字形状的组合来简化问题。首先根据问题的内容引出相关函数关系，并根据所处位置和所知不知道的条件创建函数关系。在解决问题的过程中，我们使用图像和数字信息的组合来更好地理解问题的全貌。例如，划归思想在以下函数问题中便是最好的体现：
（1）已知点在圆上，例求函数的值域；
（2）已知的值域。
针对以上函数问题，教师可以将划归思想充分融合其中，以促使学生在数形结合与数形转换中求出函数的值域，获得数学综合能力的提升，数学认知素养的提升。
三、结论
综上所述，函数的学习是高等学校数学学习的重要内容，因其函数的复杂多变和难懂，大多数学生害怕学习函数。因此，在高中数学学习中要加强化归概念的学习和运用，掌握和运用化归思想解决函数问题将复杂化的函数简单化，来有效刺激学生的学习兴趣，巩固数学基础。促进学生有效提高学习质量和学习效率。
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