李勇
湄潭县实验小学
【案例背景】
2019年11月22日，参加贵州省小学数学乡村名师罗训工作室送教到遵义市新蒲新区喇叭小学的送教下乡活动，执教了这节《数与形》。在这之前，在学校曾经试教了一次，得到的反馈是学生动手操作、交流讨论均开展得较好，很好地引导学生理解和掌握了数形结合思想，但在发展学生归纳推理能力和空间观念方面还可以有一些突破，要充分让学生的思维动起来，让学生展开想象，在动手操作和充分想象的基础上发展学生的归纳推理能力和空间观念。
【案例描述】
教学过程主要分为3步：（一）化数为形，以形助数；（二）化形为数，用数解形；（三）小结回顾，介绍“数形结合”思想。
片段一：化数为形，以形助数。
笔者在执教时改变了例题的呈现方式。例题是通过让学生观察正方形图中小正方形个数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系。
笔者教学时的呈现方式：先通过一系列算式得出规律“从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它们的和等于n的平方”后进行了如下的教学：
师：从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？
（生面面相觑）
生：（个别学生，声音很小）可以画图。
师：在学习数学时，如果遇到不能理解的内容，我们经常采用画图的方式来帮助理解。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？
师：哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范）
师：那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？拼出的图形还要能够表示2的平方哟。请小组合作动手拼一拼。
（学生两人一组拼图，老师巡视）
（展示两种不同拼法：一种拼成了一个长方形，另一种拼成正方形。）
.png)
生：算式中的“1”就是红色的正方形，“3”就是呈横折形状的黄色部分，“5”就是呈横折形状的蓝色部分。因为拼出来的图形有三列三行，所以可以表示为3的平方。
师：还想不想继续拼下去？
生：想。但信封里没有正方形了（部分学生回答道）
师：确实没有正方形了，现在老师想让大家想一下，如果继续拼下去，“7”应该摆在哪里呢？摆得下吗？
（学生讨论交流）
（让学生上台拼图，摆正方形之前先说7个正方形应该摆在哪里？为什么不是6个？）
生：因为角上要摆一个，所以需要7个。摆出来后就成了边长是4的正方形，所以可以用4的平方表示。
师：如果继续摆下去，可以摆成边长是几的正方形？继续摆呢？
生：边长是5的正方形，边长是6的正方形……
（课件出示摆出的图形）
师：有一个奇数时可以摆成边长是1的正方形，有两个奇数时可以摆成边长是2的正方形，有3个奇数时可以摆成边长是3的正方形，有4个奇数时可以摆成边长是4的正方形，以此类推，有n个奇数时就可以摆成边长是几的正方形？
生：边长是n的正方形。
师：现在你明白了为什么“从1开始的n个连续奇数相加，它的和是n的平方”了吗？
生：明白了。
师：当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。
（板书：数——形——数）
片段二：化形为数，以数解形。
师：“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？
（课件出示图片）
.png)
师：一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，继续这样拼下去，请大家闭上眼睛想一想，拼出来的图形是什么样子的？
（学生闭上眼睛想）
师：现在大家睁开眼睛看问题：100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
……
片段三：小结回顾，介绍“数形结合”思想
来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。
【案例分析】
本堂课的重点是让学生探索规律并体会数形结合的思想。在教学的学生过程中我通过小组合作，让所有学生经历猜想与验证的过程，感受数形结合的思想在数学中的充分运用。同时，本课教学中我还致力于把操作和培养学生的思维有机融合，在拼图和解决问题的过程中培养学生的空间观念和空间想象力，提升学生的思维发展水平。
培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些活动不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，但有时我们的操作活动只是为了操作而操作，只能算是“伪操作”。
反思这节课的教学过程，在学生动手拼图的过程，我的指导还是有些太多，学生合作学习的时间太少了；还有就是在学生想象出桌子和凳子的位置图后，应该让学生说一说，让学生会比较规范地描述图形的运动与变化，比如用数学用语“平移”来进行描述等。