胡男
浙江省宁波市奉化区奉港中学 315500
【摘要】数学教学的主要目的是培养学生的思维能力，思维能力的提升有助于学生数学能力的提高。数学教学中培养学生的思维能力有较多的途径，而“一题多变”的教学模式是培养学生思维能力的一种有效途径。一题多变的模式通过从典型题目中发散思维，拓展到相同类型的题目，寻找规律，以不变应万变。
【关键词】一题多变 思维能力 有效途径
从数学教学的现状来看，题海战术仍是相当一部分学生所依赖的主要学习方法。而相当一部分学生的题海战术往往是重复且低效的，面对同一类型的题目，稍做变化，就不知所云了。一题多变的教学模式是培养学生思维能力的有效途径，一题多变有助于提升学生的想象能力，应变能力，创造能力；一题多变有助于提高学生思维的深度和广度，加深对该类型习题的印象；一题多变有助于增强学生学习数学的兴趣。下面结合本人在教学中的实践情况，谈谈一题多变教学模式在数学教学中的引用。
一、从浅到深、循序渐进
学习是个循序渐进的过程，我们在教学中自然更要做到循序渐进，从浅到深。一题多变也是从浅到深，自然流畅，从解析经典习题入手引导学生的思维充分发散。
例如下面这道蚂蚁爬行的最短路径的经典习题：
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例1：如附图1所示，边长为1cm的正方体中，一只蚂蚁从顶点A沿着正方体的表面爬行至顶点B，求蚂蚁爬行的最短距离为多少？
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通过经典习题的解析，我们发现把图形展开，把立体图形转化成平面图形，利用“两点之间，线段最短”及勾股定理，很快我们就能解决问题，找到答案。
二、由表及里、举一反三
人们对客观事物的认识都是有一个从简单到复杂的过程，通过经典例题的训练，使学生对该类型题目有了一定的理解。根据经典习题稍做变化，适当变换拓展图形，充分发挥原题的解题思路，让学生在习题训练中探索问题的本质，寻找规律，由表及里，举一反三，以不变应万变。从而培养了学生思维的变通能力，真正达到教学的目的。
例如下面三道蚂蚁爬行的拓展训练习题：
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例2：如附图3所示，AB点分别为棱长为1cm的正方体的左右两侧侧面的中心，一只蚂蚁从点A沿着正方体的表面爬行至点B，求蚂蚁爬行的最短距离为多少？
如附图4所示，将正方体展开，连接AB，根据“两点之间，线段最短”的原则，得线段AB即为蚂蚁爬行的最短距离。AB即为正方体两个棱长的长，得AB=2cm。
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例3：如附图5所示，有一圆柱体高2cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿着圆柱体的表面爬行至点B，求蚂蚁爬行的最短距离为多少？
如附图6所示，将圆柱体展开，连接AB，根据“两点之间，线段最短”的原则，得线段AB即为蚂蚁爬行的最短距离。根据勾股定理得AB≈6.59cm。
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例4：如附图7所示，有一圆柱体高2cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿着圆柱体的表面爬行至圆柱体上表面后爬行至点B，点B为圆柱体内壁中的一点，BC=1cm，求蚂蚁爬行的最短距离为多少？
如附图8所示，将圆柱体展开，延线段BC做线段CB’,使BC= CB’，连接AB’， 根据“两点之间，线段最短”的原则，得线段AB’即为蚂蚁爬行的最短距离。根据勾股定理得AB’≈6.96cm。
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例5：如附图9所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上A点出发，沿着圆锥侧面爬到过母线AC的轴截面上另一母线BC上中点D，问它爬行的最短路线是多少？
如附图9把立体图形展开为平面图形如附图10，转化两点之间线段最短，通过求出展开后扇形的圆心角及已知边的数量关系得到三角形ABC为等边三角形，从而进行求解。
通过上述多道拓展题的训练，我们不难发现看似复杂的习题，但其本质及解题思路是一致的。我们只要抓住题目中图形的特点，由表及里，触类旁通，就可以解决图形不同，但本质及解题思路一致的题型。
三、寻找规律、总结巩固
数学学习是简单到复杂再到简单的一个过程，而寻找规律、归纳总结是一个从复杂到简单的过程。在拓展训练后，要引导学生对该类型习题寻找规律，归纳总结。在实际教学中，课堂归纳总结往往是比较容易忽略的一个环节，归纳总结有助于学生加深记忆。可以引导学生梳理、巩固要点，促使学生规律性地掌握知识，从而使学生在较短的实践内能对该类型的题目深化理解。归纳总结有助于学生从总体上把握知识，从而达到事半功倍。
总之一题多变是立足于教材，通过经典习题、循序渐进的拓展训练，从而引导学生发散思维、举一反三的有效教学方式之一。数学教育中的一题多变的教学模式能有效地提高学生的数学学习兴趣，能有效地帮助学生巩固数学知识避免题海战术，能有效地提高学生的思维品质，能有效的培养学生独立思考、举一反三的学习态度。
【参考文献】
（1）张永平 一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用[J].数学论坛，2012（01）
（2）季锦成 一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].江苏教师，2012（06）
（3）王永生 一题多变、一题多解、好题欣赏、难题突破 高考数学试卷讲评的四个视角[J].中国数学教育，2014（08）
（4）汤润华 一题多解，一题多变，激活数学课堂，减轻学生学习负担的有效方法[J].数学教学通讯，2014（07）