郭秋丽
河南省平顶山市卫东区矿工路小学 467000
摘要：初识“数感”一词是在二零零几年的一次新课标培训会上。当讲课的专家还没有给出明确的概念的时候，我的脑海里的第一反应就是数感、数感，我觉得就是“对数的感觉”。听完专家的解释，我才恍然明白，原来我们的孩子在计算诸如“306÷3”时，往往有不少的同学会得出“12”，并不仅仅是因为他们计算错了，更深层的原因竟然是他的数感出现了问题。从那时起，我就开始关注学生的数感。
关键词：数感；小学数学；核心素养
到了2011年，《教育部义务教育数学课程标准（2011年版）》，对于数感有了更明晰的表述：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”根据数感的定义，我在“实践--反思--实践”中开始了对学生数感培养的尝试。今天我把我的尝试写下来，与大家共同探讨：
一、把“数”的教学作为培养学生数感的主阵地
在小学阶段认数的内容非常多：认识10以内的数，认识20以内的数，认识100以内的数，认识1000以内的数，认识1万以内的数，认识大数，认识分数，认识小数，认识百分数……认数的教学应该成为培养学生数感的主阵地。
1.利用直观演示、数形结合，让学生经历数的产生过程。
数的概念都是较抽象的，学生不好理解，所以我们在教学时要注意直观演示。如：三年级上册的“分数的初步认识”，因为学生以前认识的都是整数。所以在教学中，我充分利用教材的主题图引导学生实际操作。4个苹果平均分给2个孩子，一个孩子分2个，2瓶水平均分给2个孩子，1个孩子分1瓶。这是二年级孩子就学过的平均分。在此复习的基础上，让学生把1个蛋糕平均分给2个孩子，这时，就引发了孩子的知识冲突，学生以前学过的数已经没法来表示这个结果，但学生的生活经验中有半个的基础。这时，我让学生用自己的想法把半个画出来，并让学生说说自己的想法这个画的过程就是从具体的蛋糕的一半抽象出一个圆的一半，一个正方形的一半。从而引出把1个事物平均分成2份，每份的数量我们需要一个新的数来表示，分数的概念就油然而生。在体验分数产生的背景中，学生的数感也有整数扩张到了分数。这是数感形成过程中的一次质的飞跃。
2.溯本清源，理清本质特征。
在找概念的本质特征时，需要我们教师引导学生抓住关键词，抛开无关因素。让学生能消除无关因素的干扰，准确的找出本质特征。如：在教学五年级上册《小数的意义》这节课时，我就复习米尺上1分米是（）米，先让学生利用分数的意义填写分数，接着引导学生能否用小数表示。接着引导学生思考3分米，5分米可以怎么表示？在此基础上就要摒弃分米这个条件，让学生认真观察0.1,0.3,0.5这三个小数和十分之一，十分之三，十分之五这三个分数之间的关系，从而找出小数的意义：十分之几我们可以用一位小数来表示，一位小数就表示十分之几。
学生有了这样的一个概念就会自己试着总结两位小数三位小数表示的意义了。这样学生就自然而然的将分数和小数有机的结合在了一起，有利于学生数感的培养。
3.应用概念，回归本质。
我们也要有意识地引领学生在解决问题时，回归概念本质。如在“百分数的认识”在处理到：“哪些数可以改成百分数，哪些不可以，为什么？”之前，我先问孩子们：你认为什么样的数是百分数？学生中有不少人认为：“分母是100的数是百分数。”我马上追问：“分母是100的分数一定是百分数吗？”然后出示题目。让学生在实际应用中清晰：“表示一个数是另一个数的百分之几的数才是百分数。”
二、把运算是作为培养学生数感的主力军
1.“数感”是可以算出来的。
例如，我在教学“9+4”时，先让学生摆小棒，并根据摆小棒的过程说出计算的方法：从4中拿出1给9，凑成10,10加3等于13，学生复述口算过程时，我及时板书。这样学生经历了具体感知、形成表象、抽象概括的认识过程。然后，我再让学生计算“9+7”，学生就会脱口而出，把7分成1和6，先算9+1=10，再说10+6=16。分解凑十的思想慢慢在学生的心中形成，通过不断的练习强化，逐步培养学生的数感。
同时还要重视口算方法的灵活性。有很多计算题可以采用不同的计算方法进行计算，如：在教学二年级上册《乘加乘减》中口算3×5+5，学生在掌握了先乘后加的计算方法外，还要启发学生想到3个5加上1个5就是4个5,4个5就是20。这样既提高了学生的口算速度又发展了学生的思维，培养了数感。
另外要加强综合性口算训练，每节课前的3分钟，口算卡片、听写口算题，在乘除口算题中穿插适量的加减口算题等，对学生数感的培养都很有帮助。
2.“数感”是可以估出来的。
估算的过程是为了满足人的主观需要而出现的，这是估算区别于其他运算的主要特征。我认为让学生养成计算前估算的好习惯，有助于数感的形成和计算的正确率。
小数乘除法的笔算一直都是教学的一个难点。在教学中我要求学生在计算前先估算结果。例如笔算3.2×3.8，我先让孩子们进行估算，有的孩子把3.2估成3,3.8估成4，结果大约是12；有的孩子把3.2估成3，3×3.8积大约是11.4；还有的孩子把3.8估成了4,4×3.2积是12.8；还有的孩子用区间来确定积的范围为11.4-12.8之间。这样当孩子们竖式计算之后估算结果和正确结果比较就能进行一个初步的验算，特别是对于小数点位置点错的错误可以有效地进行杜绝。
当然估算策略、方法优化还需要结合具体问题情境，具体问题具体分析对待。 当学生能体会到“估算是为了更好地解决问题，要根据实际情况来选择策略，而不能简单地认为，估算结果离精确结果越近方法就越好”时，一方面是学生估算策略的一次升华，更是学生数感的一次升华。
3.“数感”还是可以用出来的。
学生学习运算，不是单纯的为了计算，而是为了能够解决实际问题。因此，在教学时创设一些问题情境，让学生结合具体的问题选择合适的算法，增强学生对运算实际意义的理解，优化学生的数感。
在有余数的除法练习题中，每条小船最多可乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？这个问题不是简单地计算出18÷4就可以的。在没有实际情境下，简单地计算出18÷4=4……2，学生只体会到商4表示4条船，2表示如果4条船都坐满4个人，还剩下2人也需要一条船，所以必须用5条船。但对于这个实际问题来说，这只是一种解决办法。还可以3条船上乘4人，另为2条船上各乘3人。通过计算可以解决这个问题，但得到的答案方法不是只有一种，答案也不是只有一种。
总之，数感不是一朝一夕形成的。作为数学教师，应有意识的引导和培养学生的数感，让数感贯穿在具体的数学教学过程中，从而提高学生的数学素养。