苏小玲 吕燕 侯春兰
四川省简阳中学
摘要：数学思维导图是一种简单且非常高效的图形思维工具，可以有效的提升学生的数学思维品质和数学综合能力，促进学生达成数学深度学习。基于高中数学课程内容多、难度大、易混淆、教学时间紧等特点，以及数学思维导图的不同用途，本文主要以“记录型”和“辨析型”两种思维导图类型为例，从不同角度举例说明运用数学思维导图促进高中生数学深度学习的具体途径和方法。
关键词：高中生，数学，思维导图，深度学习
一、数学深度学习的基本内涵
数学深度学习是培养学生核心素养的重要渠道。数学深度学习是指在理解学习的基础上,学习者能够学习新的数学思想和数学知识,并将它们融入原有的认知结构中,能够在众多知识间进行联系,并能够将已有的知识迁移到新的情境中,作出决策和解决问题的学习[1]。“数学深度学习” 相对于数学浅层学习而言，更加强调学生积极主动地对数学学习内容进行完整、准确、丰富、深刻的学习。“数学深度学习”侧重于学生对数学知识的批判性学习、深层理解和迁移应用，侧重于学生构建数学知识体系、建立知识链接，侧重于提升学生的高阶数学思维能力。
通过调查，我们发现高中生学习数学存在两大困惑：一是数学知识点零散、繁多、易混淆，难以区别记忆和熟练应用；二是明明听懂了老师讲解的问题，也做了笔记，还是无法解决类似题型。究其缘由，一方面，现在的学生接触社会的机会少，快速获取信息的渠道多，导致学生在生活中欠缺积极思考和辨析能力。另一方面教师由于课时紧张或教学方式等原因，课堂上留给学生思考、理解、消化数学概念和问题的时间较少，特别是一些难度较大、方法多样、问题变式较多的题目，学生就更加无法准确的记录和理解题目的解题过程，也就无法将掌握所学知识和方法，并将其迁移到更多问题情境中解决问题。随着时间的推移，学生的逻辑思维、创新思维、发散思维、批判思维等数学思维品质就会逐渐削弱甚至缺失。然而，这些数学思维能力正是学好高中数学，达成数学“深度学习”的关键。
二、运用数学思维导图，促进高中生数学深度学习
（一）借助“记录型数学思维导图”记录课堂教学内容，提升学习的有效性“记录型数学思维导图”是为了快速记录课堂学习内容所构建的思维导图。传统记笔记的方法是记线性笔记，即以文字叙述或数学符号将教师的黑板板
书和口头叙述的知识点记录下来。这样的记录方式不仅速度慢，容易漏记和记错知识点，还不利于大脑记忆。这样低效的线性笔记不仅影响教师在课堂上的教学
进度、学生的课堂学习效率和课后复习效果，更为严重的还会减缓或者抑制学生的思维过程，使学生对自己的学习能力失去信心。
借助数学思维导图记笔记，学生先确定老师讲解内容的中心主题，再结合老师的课堂教学，提取知识点的关键词，合理分类和再分类，建立知识点之间的层级关系，最后做补充和修饰，实现高效率的记录课堂教学内容。这样的思维导图展示的知识点一目了然，不同的色彩可刺激大脑的注意，精简的关键词可帮助大脑轻松记忆重要内容，提升课堂学习效率和课后复习效率。
如图 1 所示，这是学生学习《幂函数》时绘制的数学思维导图。从图中我们能直观看出本节课的重点是辨识幂函数、熟悉五个常见幂函数的图像和性质、幂函数的奇偶性和单调性的判定及应用。
.png)
“记录型数学思维导图”侧重于快速、准确、简洁地把课堂教学内容记录下来，可以不那么规范和美观。它在提升学生记笔记的速度和课堂学习的专注度的同时，帮助学生加深对数学知识和概念的理解，理清知识之间的逻辑联系，理顺答题思路，打开学生的思维，使数学学习更加高效。
（二）利用“辨析型数学思维导图”，对比辨析，增强思辨意识
“辨析型数学思维导图” 是为了辨析数学知识所绘制的思维导图。
知识越对比越深刻，问题越辨析越明朗。利用“辨析型数学思维导图”，可以将一些相似的、易混淆的数学知识进行对比和有效辨析，帮助学生深度理解并
记忆数学知识，促使学生能够准确地应用相关知识来解决数学问题，从而增强学生的逻辑思维能力和思辨意识。
例如，学生在借助空间向量求解空间角的三角函数值时，由于混淆向量的夹角与不同空间角之间的对应关系，容易得到错误的答案。教师不妨引导学生绘出如图 3 所示的《空间角》的思维导图，对比记忆。
.png)
图 3（图片来源：学生）
再者，很多高中数学问题虽然看起相似，但解决问题的方法却有很大的不同， 学生难以熟练掌握。利用“辨析数学型思维导图”可以将不同变式题的解法在图中一一呈现出来，能帮助学生理解、对比和掌握不同的数学思想方法，拓宽解题思路，提高学生的解题能力、思辨能力，培养学生数学学习的核心素养。
例如，高一学生在解决不等式恒成立问题和方程有解问题时，混淆思路和方法。若指导学生将例题绘制成如图 4 所示的思维导图，并在每个变式题上再添加相应的解法和技巧，将容易分辨什么问题用什么方法最合适。
.png)
图 4
三、结束语
美国图论家哈里曾经说过：“千言万语都不及一张图”。一张张直观生动的“数学思维导图”不仅可以展现大脑的思维流程，还可以激发大脑的潜能。绘制一幅逻辑性强、思维清晰、有个性和特色的“数学思维导图”，需要学生深度理解数学概念和思想方法，充分调动自己的各种思维能力。因此，数学思维导图是提升高中生的数学思维品质和数学学习能力，促进数学深度学习的有力工具。教师要培养学生养成绘制数学思维导图的习惯，引领学生将思维导图变成一种动脑方式和思维习惯。同时，也要防止学生为了完成任务而画图，过度重视图的美观却缺少逻辑性思考，思维混乱，出现“中看”但“不中用”的思维导图。
参考文献：
[1].郭华. 基于深度学习的教学改进[J]. 教育科学论坛, 2015(4):13-23.
[2]徐锦龙.巧用思维导图，提高高中数学复习课堂效率的实践及思考[J],读写算（教育教学研究）,2018(18):146-149.
第一作者：苏小玲（1979-11 ）籍贯：四川广安，女，最高学历：大学本科，研究方向： 数学教学。
第二作者：吕燕（1987-09）籍贯：四川宜宾，女，最高学历：大学本科，研究方向：数学教学。
第三作者：侯春兰（1984-04 ）籍贯：甘肃天水，女，最高学历：硕士研究生，研究方向： 优化理论、数学教学。