朱云云
温州市龙湾区沙城街道中心街沙城中学 325000
摘要：压轴题在中考的数学科目中往往占据了比较大的得分比例，涉及到的知识面广，特别是近年来函数型的综合题在压轴题中频繁出现,使得压轴题的灵活度和难度都有增大。本文对如何在准备中考的过程中加强函数型综合题的解题思路和技巧进行了讨论。
关键词：函数综合题；压轴题；初中数学；解法探讨
一、引言
函数不仅仅是初中数学的一个重点考试内容，还是联系高中数学的一个重要纽带。它的出题方式十分多样化，可以与代数与几何等知识联系起来，因此在中考的压轴题中出现的频率十分高，是一个出题的热点和亮点。在中考的复习中需要训练学生们对这一类型题目的解题思路并且掌握一些解题技巧，同时需要帮助学生调整畏难的心态，缓解考试中的紧张情绪。
二、充分审题与思路调整
充分的理解题目的意思是解题的基础。在答题之前切记要对题目进行全方面的理解，把握住题目的特点，结构和大概的解题步骤。在审题中需要弄清楚题目的目的，是否有隐含条件，在题目本身中发掘出尽可能多的有用信息。在审题中不要急躁，需要静下心来细细体会。通过细致的审题明确解题方向后可以为后续的解题过程省下不少时间。近几年来的中考压轴题力求创新，打破了其中规中矩的模式，因此不能用以往的模式来机械地寻求解题的突破点，而需要多角度的对题目的条件和结论进行分析，通过辨别其之间的联系来谨慎地选择解题方法。当解题过程中思维受阻时，需要重新进行审题来调整解题方向，主要挖掘隐蔽的条件来帮助解题。
三、函数综合题的类型与解题技巧分析
（一）函数综合题常见的几大类型
函数综合题的信息量很大，综合性强，考点也很多，它还往往与社会以及生活相联系，对促进培养学生应用数学来解决实际的难题的能力十分有帮助，因此成为了中考中的热点考题。在函数综合题中出现频率比较高的考题内容包括：（1）对市场营销，生产以及体育活动中的一些问题利用函数的知识来解答；（2）通过数形相结合来解决一些复杂的二次函数，方程以及二次三项式之间的综合应用问题；（3）函数与几何相结合来求解几何的面积，最大值和最小值等问题。[1]
（二）函数综合题的解法分析
函数综合题的以上特点使得它十分富有挑战性，学生的解题思路还不是很明确，造成这种现象的根本原因就是审题不到位，没有充分理解题意导致不会综合运用所学到数学知识，因此引导学生的解题思路对培养学生的数学意识十分有帮助。
对于解决函数知识的综合题时，要灵活的运用各类函数的定义，结合函数的图形和性质来进行解题。下面我们通过两道例题来具体分析。
例题1：某化妆品公司斥资200万引入了一条生产线，在不计算维修和保养等费用后，每年可以获得66万的收益，在生产线投产后，第一年到x年的维修保养费用共花费了y万元，且y=ax2+bx。如果第一年的维修保养费是2万元，第二年增长到4万元。问题1：求y的解析式；问题2：企业在第几年可以将投资收回？
在解决上述第一类型的与社会生产相关的题目时，首先要认真的审题来抓住关键词，弄清题目讲的是一个什么问题要求寻求的结果是什么。题目的关键词是投资、维修费、收益、保养费、解析式、投资收回。要解决的问题是投资中的预算问题。以知的关系是维修费和生产的年份之间存在y=ax2+bx的关系，主要的数据有投资100万，收益33万，第一年是2万，第二年是4万。隐含的关系是第二年的维修保养费总计6万。总产值=年产值-投资-维修保养费。需要解决的问题是y=ax2+bx中a和b的值，以及第几年得到总产值大于等于零。再理清楚了这些关系后，不难得出以下答案。
答案：问题1：由x=1,y=2;x=2,y=6得到两个方程式，a+b=4以及4a+2b=6，解得a=1,b=1。所以得到y=x2+x。问题2：设总产值为z，z=33x-100-x2+x,由二次函数的图形可以得出在区间1≤x≤16时，z随着x的增大而增大。把x的值取1，2，3分别代入到公式中，得出的g值都小于零，而当x=4的时候g大于零，由此推断在第四年的时候公司开始获得收益。
例题2:直角坐标系xy轴中，O为坐标原点，ABC三点的坐标分别为A(5,0)，B(0,4),C(-1,0)，其中点E和F都在x轴上，E点在F点的左边，F点原点的右边，作EP垂直于BF，P在BF上，且不于B重合，直线EP于y轴相交，交点为G，EG=BF。问题1：求经过ABC三点的抛物线的解析式；问题2：求M的坐标。
上述例题的信息量很丰富，在解析这类数形结合的问题时候，需要将文字和符号语言转化成数学语言，建立起数学模型来找解题思路。一个题目可以建立起多个数学模型，这时候需要选择一个自己最为熟悉的模型来进行解答。以上的例题里有考到二次函数的解析式类型，包括一般式，交点式，顶点式三种，由于在此题中已经提到了ABC三点坐标，并且提到了于y轴的交点，因此一般式和交点式都在考虑的范围内，但是交点式更为简洁。在确定模型后在纸上画出图像，不难得到OE=OB的结论。通常建模不可能一次成功，需要鼓励学生多加尝试。
结论：在函数综合题的解答中，首先应该重点注意审题的准确性，找到隐藏条件来帮助解题，其次要学会建立数学模型来解题，掌握了这两点对顺利解析中考压轴的函数综合题会大有帮助。
参考文献：
[1]倪瑞祥.函数综合题的常见类型及解法[J].数理化学习,(2005).