从几道三角函数题的典型错误引发的思考

发表时间:2021/1/6   来源:《教学与研究》2020年第54卷第24期   作者:李伟民
[导读] 三角函数作为一种特殊的函数模型,
        李伟民
        湖南省常德市第一中学           415000
        【摘要】三角函数作为一种特殊的函数模型,历来是高考、竞赛的重点、热点和难点,但在编制与三角函数相关的试题及解答过程中,无论是学生还是教师都可能会出现这样或那样的典型错误,本文通过实例剖析有效应对并减少乃至杜绝这些错误的策略.
        【关键词】三角函数;错解;剖析
        在现行的高中教材中,“三角函数”所占比例较大,因为三角函数作为一种特殊的函数模型,既有其他函数的共性,而且具有自身的特殊性,即周期性.因此,三角函数问题必然与其他知识模块,如函数、向量、数列、不等式、几何、复数、积分等紧密相连,常常受到命题专家在知识网络的交会处编制试题时的青睐.然而,三角函数公式多、变形技巧高,灵活性强、跨越度大,这些特点决定与三角函数相关的试题容易出现命题不严谨,或解答出错等问题,下面笔者就举出几道三角函数解题中常见的错误解法,并剖析错误原因,提出应对策略.
一、忽视三角函数的有界性



        有人说:“提出问题就是解决问题的一半”,通过对错题的研讨,提高了学生的学习兴趣,更加深了学生对数学的科学性、严谨性的认识,有利于素质和能力的培养。数学是严谨的,有严谨的前提,经过严谨的推理,得出严谨的结论.由于三角函数问题不仅是建立在函数背景下的问题,还有自身的很多特殊性,所以在解决三角函数问题时既要紧扣函数,又要牢记三角函数的特殊之处,方能得出严谨的结论. 正如三次数学危机使得数学由此获得了蓬勃发展,这或许就是数学中错误的重要意义之所在吧!
        
【参考文献】
        王淼生   《三角函数问题常见的典型错误及应对策略》 ,  《中国数学教育》  2014年24期

作者简介:
        李伟民,湖南省常德市第一中学数学教师,工作17余年,长期任教高三,平时喜欢研究教材教法、解题心得,多次参加省市教学比武,均取得优异的成绩。
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