薛维俊
大连市金州高级中学 辽宁大连 116100
摘要：随着我国教育教学事业的繁荣发展，改革的步伐逐渐加快，特别是在“科教兴国”战略的推动下 ，人们对教育的关注更甚。在这种背景之下，对数学立体几何题的教学中提出了更多和更高的要求。我作为直接接触数学立体几何体题目中“第一人”，对这一问题最有发言权。从实践中可以发现，画图在立体几何解题当中作用显著，可以起到事半功倍的效果。因此，本文从画图作为切入点，探索画图在立体几何体题目中的重要性
关键词：画图；立体几何；解题
引言
立体几何主要是考察我们的空间想象能力，如果平面知识没有学习好，在学习立体几何上是十分困难的。可以说，数学知识中立体几何题目是最难的知识点，我们学习起来非常吃力，但是常常因为条件不足，我们不能进一步求证。而画图的出现直接简化了复杂立体几何体题目的证明。因此，本文从数学几何体题中学习的重点和难点入手，探索画图在立体几何体题目中的重要性。
一、数学立体几何体题中的学习难点
（一）缺少立体空间思维
虽然我们已经在初中学习过几何知识，但是初中相对于简单，题型对于我们的空间思维要求不高，可以借助一些辅助做直观地了解。但是当下我们接触的立体几何知识，需要我们具有丰富的立体思维和空间思维，在一个平面上由头脑中想象立体几何的效果，最关键的是其求证的过程复杂，这个过程需要画图来帮助我们解答题目，让整个求证变得更加简答。总之，立体几何题目有严密的逻辑要求，题型抽象，不借助画图的方法很难直观地想象图形的结构。
（二）解题过程难度大
在证明立体几何题目中如果表述语言不够科学同样会加大解题的难度。解答几何题目需要严密的逻辑，我们经常在求证立体几何题目的时候因为表述问题出现思维混乱，甚至原先清晰的思维因为表述问题，增加解题难度。因此，我们应当认真挖掘教材，在学习立体几何知识的时候，发现立体几何与我们之前学习的平面几何知识有很大的不同，难度明显加大。之前我们学习的几何题目只限制于平面几何，而立体几何知识题型复杂，牵扯的内容多样，不仅有证明的题目，还有计算类型的题目，与数学理论知识混合在一起，设计出函数数学问题和应用题型。
（三）解题方法单一
在解答立体几何题目的时候，我们常常感到无从下手，不知道应该使用哪一种方法解决此种问题。因此，要么不做，要么失分，其主要的原因与我们缺乏基本的逻辑常识有很大的关系。对于立体几何题目当中的数学问题无法做到举一反三，甚至在画图的时候不知道如何下手，应当如何画图。因为我们的思维还停留在平面几何的阶段，在学习立体几何知识的时候，容易受到此种思维的影响。当下我们学习的立体几何知识与之前学习的平面几何知识，逻辑性更强，空间感更强。如果将一个立体图形在平面上展示出来，我们就会受到平面图形的迷惑，自然会在解题中出现错。
二、画图在立体几何题中的重要性
对于画图，我们并不陌生，在初中的时候画图就已经出现，它可以帮助我们更好地学习数学知识，尤其是在做计算题和证明题的时候，正确的画图可以帮助我们更好地打开做题的思路，比较轻松地得出答案。但是随着我们接触到的几何体难度加大，空间感增强，难度加大，做起这类题型来也感觉非常吃力。因此，画图的作用就显得尤为突出。所以，我们要做好几何体的画图，使得它可以帮助我们学习，提高我们的学习效率。关于画图在数学几何体题中的重要性，现在做如下分析：
（一）化复杂为简单
高中立体几何体题目难度比较大，一些题型给出的题目比较复杂，我们看过之后眼花缭乱，不知所云。那么画图的作用就相当于将原本复杂的题目通过画图的方式将其分割，从复杂到简单。
这之后我们就可以通过分割出来的图形中再选择与题目相关联的信息。通过定理和学习过的公式再作答即可。几何体题目中线面关系类型的证明题，常常不会直接给出证明条件，我们需要利用等价代换的方式，对线线关系、线面关系以及面与面得关系进行研究，有时候也可以利用常规的方式证明求解，从而将复杂的问题简单化。可见画图在我们数学学习中的重要性。这样的方式不仅可以提高我们的学习效率，而且可以提高我们学习数学的信心，激发我们学习数学的积极性，为高考考出好成绩打下坚实的基础。
（二）挖掘题中条件，画出合理图形的
在一些立体几何图形中其性质隐藏在题目条件之中，能不能正确地解答，与是否可以合理的画出图形有很大的关系。因此，在解决这一类题目的时候，应当分析和挖掘题目当中的隐含条件，画出清晰、正确地图形，找到正确地解题方法。比如给出一幅圆锥图，假设圆锥的母线长为l，母线对圆锥的底面倾角为a，在这个圆锥之内有一个内切球，内切球有一个正方体，求这个正方体的表面积。在这一道题目当中涉及到圆锥的内切体，而做出来的轴截面圆形我们都比较熟悉，但是对于其中的图形，我们则缺乏空间想象，部分同伴可以将其认为是正方形，导致出现错误解答。根据题目可以知道，我们首先内切球的半径为R，根据正方体的棱长和相似三角形的性质得出答案。
（三）提取主要图形，，空间转化为平面
在解答立体几何图形题目的过程中，有时候需要我们了解的部分处于一个极易忽视的位置，这个时候我们完全可以将这一部分空间图形取出来，转化为平面图形，降低题目的难度，有助于问题的研究。比如在这样一道题目中：长方体ABCD----A1B1C1D1中，棱长AB=8，BC=6，AA1=12，E1,F1分别是A1D1、C1D1的中点，经过B、E1、F1做截面，求证截面的面积。这一道题目，我们所求的截面面积就是比较隐蔽的，为了得出面积，可以将底面的ABCD转换为平面图形，通过做辅助线，由三垂线定理构画平面角，计算截面积。这种在复杂的图形取出简单图形的做法，可以帮助我们处理许多多面体和旋转体，我们经常取出的是图形的对角面和轴截面等，从中寻找解题思路。比如在三棱锥O-ABC中，已知信息是：三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，而且OA=OB=OC，M是AB边的中点，那么OM与平面ABC所成角的大小是多少？?这样的题型如果想求直线与平面的夹角，我们一般会联想到使用向量，但是从这个题目的本身来说，三棱锥图形中绘制坐标体系求解的方法不甚明了。如果可以将线面夹角转换成线线夹角，那么这道题的性质就会发生转化。如下可以适当添加平面ABC的垂线OD，促使空间角转换成了平面角.那么会出现一条垂线OD可以得出：Rt△ODM、Rt△ODC，同因此也建构出了直线OM与平面ABC的夹角.这个时候只需要分析计算Rt△ODM就可以了。
三、结语
综上所述，画图可以使得立体几何题目各个量的关系看的更加清晰，有助于解答题目，培养我们的数学素养和解题能力。因此，在解答立体几何题目的时候，抓住画图这一解题方法，可以使得我们在解答题目的时候不那么盲目，让问题变得更加简单，易于解决，尤其是对于培养我们的空间想象能力，提高逻辑思维水平大有益处。我们可以清楚的看到画图在数学几何体题目中的重要作用。我觉得这一类的题型就像是一扇大门，而我们开放性的思维以及画图的应用就像是一把打开大门的钥匙。它可以帮助我们正确高效率的解答题目。相信未来随着我国教育的进步，一定会出现越来越多的人才。我们也一定会努力读书，为祖国建设做贡献。
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