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例谈用旋转变换指导初中几何的学习

发表时间：2021/1/6 来源：《现代中小学教育》2020年12月作者：裴爱文

[导读] 旋转问题在初中几何中是比较多见的一类问题，与此相关的几何综合题给相当同学带来了很大的困扰，倘若能利用旋转变换的思想来处理这类问题，往往会得到意想不到的效果。

西工大附中分校裴爱文

摘要：旋转问题在初中几何中是比较多见的一类问题，与此相关的几何综合题给相当同学带来了很大的困扰，倘若能利用旋转变换的思想来处理这类问题，往往会得到意想不到的效果。那么旋转类型的问题难在哪里呢？本文认为主要是在审题中捕捉到旋转的信息、如何旋转、为什么要旋转等思路最为关键。尝试根据图形旋转的几个例题帮助学生更好的进行几何学习，掌握旋转的实现途径、解题思路等技巧。
关键词：旋转变换；初中几何
           一、从几何发展史看几何变换
          人类的先辈们在生产与生活的实践中，从观察和认识图形，到计算周长、面积、体积，直至近代数学家通过抽象、概括进而建立较为完备的几何知识体系的认知过程，旋转变换常常是解决问题的有效手段。古代埃及人的金字塔中也涉及到了很多关于图形变换方面的知识。几何史上最重要的人物欧几里得，在他留下的信息中也涉及很多图形变换的内容。如今学习的初等数学里的一些图形变换思想内容仍然源于他的思想。还有阿基米德可谓大名鼎鼎，他在几何学上的主要成就是提出了穷竭法，用于计算圆的周长，他还擅长计算面积、体积相关的问题，这些也体现了图形变换的思想。
          二、初中几何学习中旋转变换教学存在的问题
           1.教师重视度不够
            由于当前初中数学几何教学的知识点很多，考点比较分散，加之旋转变换这部分知识本身在教材中教学课时少，很多教师在教学中没能就旋转变换问题引导学生做深入的学习与研究，同时旋转变换恰恰处在初中几何相关知识的交汇点，综合性强，难度大。这些因素导致学生们对旋转变换的认知不到位，无法运用旋转变换的思想来有效的进行解题。为此，本文拟从这个角度进行例题研究。
          2.学生们图形转换能力不足
           在初中数学几何教学中由于学生们的抽象思维能力并未全面发展，所以学起来比较吃力，大多数学生都是生硬的背诵数学公式，套用数学公式做题，因此在图形变换这种情况下无法有效的进行思维转换，而且大多数试题也不是完全以图形变换进行解题的。学生们在这样的情况下图形转换能力尚未得到有效培养，能力不足的问题比较突出。
        三、例谈初中几何中的旋转变换
         随着数学的发展、研究方法和工具的增加，几何学的研究对象在逐渐扩大，几何学的分支越来越多，对几何世界的探索也越来越深入。这里的变换通常包括平移、翻折、旋转等。无论是通过哪一种变换，图形的大小和形状均不会发生改变。在之前我们已经学会了如何进行平移变换与翻折变换，今天再一起来学习一下有趣的旋转变换。旋转在书上的概念是：在同一平面内，将一个图形绕某一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫旋转。
         1.以旋转特征为导向的题目训练
          旋转问题是我们处于初中阶段的学生们在学习过程中不可避免会遇到的几何问题。对此进行研究和例题分析非常有必要。解决此类问题首先需要找到旋转几何题的特征，更可以归纳出每类几何题的固有特征，帮助学生解决心目中的难题，最终学会，而不只是会学习。
               2.三角形旋转翻折问题的解答
               在初中阶段不规则四边形问题中也经常出现翻折和旋转的情况，学生们想象能力不够强容易出现思维误区，因此很多学生感觉三角形的旋转问题特别难。所以，结合学生实际情况，这里引入了一个比较经典的例题进行说明。

               在题目的分析过程中，教师应该引导学生抓住等腰直角这一关键条件，该条件为旋转变换创设了必备的条件，通过旋转变换将问题巧妙的转化为等腰直角的面积，使问题迎刃而解。
               3.隐藏的图形旋转问题的解答
               实际上在几何知识学习中有很多题目都隐藏了图形的旋转问题，教师在教学中要有意识的引导学生发现题目中隐藏的旋转问题，然后借助旋转图形的相关性质就能很好的解答问题。

              4.综合条件分析挖掘旋转变换的思想
              由于旋转变换恰恰处在初中几何相关知识的交汇点，所以很多但凡涉及运用旋转变换思想来解决的几何问题，往往综合性强，思想方法的隐蔽性强。因此，同学们拿到题目不能马上发现问题解决的方法，学要我们从已知出发，层层推进，进而才能探寻问题解决的策略。

          此类综合性问题，需要我们紧抓已知条件，坚定信念，采用“庖丁解牛”的方式，逐层深入，到一定程度问题解决的方法才能“水落石出”。
         总结
         旋转变换是几何图形全等变换中的一种，也是较难的一种全等变换。在具体几何问题解决中，我们需认真分析题目所给条件，紧抓旋转变换定义中所具备的必要条件（旋转前后对应线段相等，故必须有相等的边），以旋转的观点来高屋建瓴地构造全等，进而达到在不改变图形形状、大小的前提下搬动图形位置的目的，巧妙将问题转化与化归。有关本文对旋转变换的例证，能给予同学们一定帮助!
参考文献：
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[3]邓容利. 基于核心素养视角的初中几何变式教学探究[D].广西师范大学，2020.
[4] 2020年陕西省中考数学试题.