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《平行四边形面积教学思考》

发表时间：2021/1/6 来源：《现代中小学教育》2020年12月作者：罗旭丽

[导读] 以班级为单位测试下面的问题，不向学生提供任何的帮助。在全班测试的基础上，选择部分学生进行访谈。访谈时，根据学生解决问题的情况，适时提供不同的材料。先向学生说明：要解决的问题是求出两个图形的面积，再比较大小。

实验学校罗旭丽

一、学情分

         （一）测试与访谈的过程：
          以班级为单位测试下面的问题，不向学生提供任何的帮助。在全班测试的基础上，选择部分学生进行访谈。访谈时，根据学生解决问题的情况，适时提供不同的材料。先向学生说明：要解决的问题是求出两个图形的面积，再比较大小。老师将为你提供一些解决问题的工具，你如果有需要就用，也可以不用。（剪刀、绳子、直尺、三角尺、透明方格片、方格纸等）
                思考，下面长方形和正方形，哪个面积大，怎么量，怎么计算？


               请你写出你是怎么想的：
                                                  通过前测发现学生求面积的方法主要有三类：数格子、剪拼思路、直接用公式。同时，从前测也可以看出，学生们解决问题的策略呈现多样性。
          二、前测结果对教学的启示：
          1、“数”还是“不数”：平行四边形面积的教学要不要设置“数”单位面积的活动？我认为：（1）教材中安排了“数”单位面积；（2）“数”是求一个平面图形面积的基本方法；（3）虽然有一半多的孩子已经知道了探索平行四边形面积的方法，但还有一半多的孩子不明就理，需要利用课堂活动习得。
         2、学生为什么会用底乘高计算平行四边形面积？访谈得到如下结论：“爸爸、妈妈等其他长辈教的”、“各种补习班提前学的”、“网络学的”……这类的学生占96%。而这68%学生里有46位学生能说出底乘高方法的道理，占所有学生的24.3%。所以，从学生经验上看，求平行四边形面积用底乘高的方法并不是学生自然的认知。
        3、为什么平行四边形不能邻边相乘。学生为什么会想到邻边相乘的方法呢？通过口头访问（人数少），得到的结论和参考的案例类似：“长方形和正方形的面积都是长乘宽，所以这个形状也应该用这种方法”、“平行四边形是特殊的长方形，所以我觉得用长乘宽比较合适”、“平行四边形拉起来就是个长方形，所以我就用计算长方形面积的算法来计算它”……所以，正方形、长方形面积的计算方法的学习经验有很大可能成为学习平行四边形面积的负迁移。

          因此这节课可以基于以上学情突破难点展开教学。
           三、教学实践：
          (一)“怎么数”的思维意蕴
          学生会如何去“数”平行四边形的面积呢？
         （1）先整再零。先数“整格”的单位面积，再数“不满整格”的，把不满整格的当作半格来数。20个整格，8个半格，共24平方厘米。
        （2）移成整格。将不满整格的“小三角形”想象平移（或旋转），变成整格再数，每行都为6个面积单位，有4行（或上面两行各5个单位面积，下面两行各7个单位面积），共24平方厘米。
      （3）移成长方形。将一部分三角形（或梯形）想象着平移，变成长为6厘米、宽为4厘米的一个长方形，得到面积为24平方厘米。

在用数单位面积解决平行四边形面积这个新问题的时候，学生要聚焦一个核心问题——不满整格的该怎么“数”。我们分析第一种数法是承接源经验，紧紧依托“整格”单位面积“数”的经验，并将“不满整格的按半格来数”；第二种数法是承接过程经验，借助平移或旋转，将“不满整格的”变换成整格的来解决；第三种数法是将经验上升为想象，通过想象平移，将平行四边形转化成长方形来数。我发现学生较喜欢后两种，尤其是转化成长方形。

          学生在数格子时受到启发，自然而然会把平行四边形转化成长方形。不数，是基于建立“面积计算”的模型。在长方形面积计算公式的探索中，学生借助“数单位面积”，通过若干个不同的长方形，利用不完全归纳法发现长方形的面积可以用“乘法”进行计算，进而得到面积计算公式。在这个过程中，数单位面积的意义就在于从“数”走向“不数”。
         (二)转化“水到渠成” 片断2：师：平行四边形通过剪拼之后变成了长方形面积仍然相等，那么说明这个长方形和原来的平行四边形肯定有着千丝万缕的联系。同学们想不想动手实践并来找找它们之间的联系呢？
         师：请完成探究一。
          ①生动手画高，并进行剪拼，粘贴，对比完成我的发现。
          ②指名学生来汇报怎样剪拼？小结方法：画高——剪——拼
          ③对比长方形和平行四边形，汇报我的发现。（指名发言——同桌互相指着说一说——全班齐说）
          补充另两种画高方法。（中间剪拼以及邻边为底剪拼，学生互动教师示范操作为主）
          如果从平行四边形的面积推导的角度来教学，当然要用到“剪拼法”，但会显得比较突兀，而从学生“面积经验模型”出发，数单位面积起到了承前启后的作用。观察剪拼前后，我们发现——平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高,以流畅的思维，完成了从“数”向“不数”的跨越。
                3、为什么平行四边形不能邻边相乘
                去掉格子图在黑板上演示，学生也可以明显的看出拉伸后的长方形面积比原来平行四边形面积大。

          2.等底等高不等邻边的两个平行四边形进行对比
           如图：线段b明显大于c，如果用邻边相乘的方法求两个平行四边形面积，就会得到ab ＞ ac，和数格子得到面积相等的结论矛盾。