孟亚飞
北京高途云集教育科技有限公司
摘要：数学教学的核心是教会学生利用所学知识解决实际问题。提升学生解题能力是教师数学教学能力的综合体现，更与学生的学习成绩和长期成就水平息息相关。本文就数学教育中学生的能力培养展开讨论。
关键词：数学教育、解题能力、能力培养
数学能力培养是在知识传授基础上的根本目标。笔者从长期的一线数学经验中发现，数学能力培养包含学习投入能力、基础思维能力、解题能力与应试能力四个维度。
一、学习投入能力
学生都有天生的好奇心，对于未知都会展现出好奇和兴趣。但具体到学习上，每个学生体现出的学习劲头是不同的。从态度上来说，造成学习兴趣缺失一般有两类原因：一，态度正确但动力缺失。认为学习成绩很重要，也想考好成绩，但短期内暂时达不到，没有即时反馈的成就感导致兴趣缺失，缺少持续努力的动力；二，错误的认识。不认为学习成绩很重要，觉得自己有更“好”的想法，但往往投入不良爱好中。如果仅仅是一次测评，学生发现自己与别人差距太大，追赶无望就索性不追了安慰自己说“我今天状态不好”，偶尔为之的这样的自我原谅并不是坏事，它能保持学生的自尊水平。如果未加思考就给自己贴“我不擅长学习”这样的标签，往往容易导致放弃学习投入不良爱好，这也是很多学生发展出沉迷手机游戏等不良爱好的原因。
从培养方法上说，第一类学生可以以学习方法为主，教师和家长主动干预，帮助学生进行学习方法的规划，找回信心；第二类学生往往需要以他们的现有想法为主，依照现有爱好和想法因势利导，引导学生认识到他作为学生，现在的人生阶段学习才是最重要的。有动力的行为来源于内在的积极态度和正向情绪，应注意的是尽可能避免物质激励，物质激励短期有效，长期会损伤学习的内在成就感。
二、基础思维能力
数学基础思考能力包括工作记忆能力、程序性思考能力、智力年龄。
大脑处理信息和加工的能力，就是工作记忆能力。如果工作记忆能力不足，典型学习问题就是计算粗心、抄错数字、审题漏条件，无法注意和使用到题目细节。对此，训练心算可以有效提升工作记忆，从两位数、三位数加法，到一位数乘两位数，再到两位数乘两位数。
程序性思考能力，可以简单理解为排序能力。排序能力在大脑中和语言能力基本是对应的，是逻辑思维能力的核心，体现在数学学习中，就是解题思路的清晰度，直接影响学生做题的理解程度和独立能力。训练方法是复述一件事情的完成次序，诸如几项家务顺序安排等。
智力年龄，小学数学思维题应该在学生的生理年龄上稍有拔高，以训练学生的思维能力。如果仅和目前学生水平持平，只能说在增加熟练度。解题中有阻力很正常，学生需要逐步掌握分析工具（文字、图表、算式三者转化能力）和思维方式（寻找规律和发现关联等）。
这里提供两个训练原则，一是表达期待，信任学生，向学生表达他会成为他想成为的人。当学生不被信任，大脑就会因为压力，逐步失去学习的热情。二是不贴标签，类似“女孩数学就是弱一些”、“孩子聪明是聪明，就是不认真学”、“你就是马虎考不好”等等。当教师或家长给学生贴上了表现差的标签，学生自然就会丧失进步的动力。值得注意的是，当教师或家长严厉指责学生时，学生大脑不会记得相应内容，只会记得当时消极的情绪，而很难认识到错误。很多时候，学生只是欠缺正确方法的指导和有效的执行。
三、数学解题能力
解题的本质是一个不断联想的过程，从大脑的知识系统中提取出有价值的知识点或规律，把从条件到结果、联系已知和未知之间缺失的部分补上，从而达成逻辑闭环与做出计算结果。其中最关键的一步就是联想，这种关键联想的技巧：一是用条件启发思考，整理条件信息，在脑海中罗列与它们相关的知识；二是用特例启发思考，通过枚举绕过不确定，通过特例研究被条件遮蔽的本质规律；三是用问题倒推思考，反向思考分析。
有的学生题目稍难就不动笔，畏难情绪严重，很多情况下不是题难，而是解题习惯问题。最核心的原因有两点：一是家庭中家长对学生的辅导养成了学生的依赖，这一点从小学二三年级起应该逐步减少，引导学生审题和思考，教师和家长要“忍住”不提示；二是解题习惯需要提升，常见问题有三种：“视而不见”，仅仅是用眼睛看条件，没将文字信息转换成对应的数学概念；“见而不思”，转换成了数学概念，但没思考和已有知识的联系，无法找到解题思路切入点；“思而不动”，数学概念或条件相对复杂，需借助图表或简单演算才能找到下一步思路，学生往往不想动手尝试，想一步就看出解法。以上问题的改善涉及到数学学习的根本能力，转换能力——能否将文字、图表、公式灵活转换，转换能力越强，解题越顺畅。
另外要搞明白的是，这是个难想到怎么做的题，还是个目前该学生水平想不到怎么做的题。前者是需要学会思考的模式，后者就是需要去学习新知识或者提升专项的解题技能。先说前者，学习中大脑需要有两个阶段的处理：专注模式与发散模式。专注模式就像打开手电筒，将富有穿透力的光柱打在你所关注的信息上，专注力越强，所能吸收的信息越多。
但只有专注模式是不够的，当在一个概念或问题上反复思考而无所得时，大脑往往需要一些更宏观的视角，将知识或问题与更宏大的知识库相连，获得新的灵感和方向，这个模式就是发散模式，就像是手电筒开始慢慢向高空飞起，照射更大的范围。要达到发散模式，需要适度放松，当学生放松注意力，发散模式就出现了。此时可以自由检索题目的关键词，在学生大脑的知识库中和什么联系，这种联系对这个题的解题是否有帮助。
四．数学应试能力
数学的应试能力非常重要。有学生成绩不稳定，看上去状态不错，但考完就是一团糟，真要挑也挑不出太大的毛病，就是让教师和家长感觉不踏实。单就考试成绩的忽上忽下的现象来说，笔者发现问题一般是出在中档题上。简单题只考察基本知识点，绝大部分学生都全对；压轴题因为逻辑线过长，大部分学生做不出来，这两类题目是不好拉开差距的。中档题指的是那种在知识点上难了一点的题目，在考试中最具决定性因素。在学习规划中，不能专做难题或基础题，应在基础牢固情况下，适当多做较基础题难度更大的中档题。好题不一定是难题，题的好，在于知识考查综合性强、解题方法应用灵活，这种题目要积累下来。做题在精不在多，做一道题有一道题的收获。
另一个是准确率问题。往往教师告诉学生要细心认真，结果还是错很多不该错的。粗心只是表象，实质是能力问题：计算方法不熟或过程书写缺漏。计算方法不熟，初期训练看步骤，中期训练看记忆，后期训练看速度。初期训练严格按照计算规则，进行详细步骤书写，保证计算过程的完整；中期训练要逐步完成跳步，需对常见结果记忆，结合记忆完成跳步；后期训练则在此基础上开始提升速度，将计算过程内化为计算能力。过程书写缺漏的解决：第一，考试和作业计算不要跳步；第二，书写工整有序，并不要求多美观。前面提到平时训练可以跳步，但注意考试和作业中尽量不跳步；和学生明确，训练是为了提高计算能力，而作业、考试不是训练，是要追求结果正确而准确的。
总而言之，数学的能力培养是数学教育的关键，是数学从业者需要长期坚持投入精力研究的内容，可以从学习投入能力、基础思维能力、解题能力与应试能力入手作为研究重点。
参考文献：
[1]孟亚飞. 数学教育中小学生解题能力培养[D].寰宇巨匠教育有限公司,2020
[2]骆玉凤. 小学数学问题理解的教学研究[D].西南大学,2018.
[3]冷少华. 小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州大学,2013.