吴博
湖北省宜昌市青岛路小学 443000
【摘要】“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历了知识的形成过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，达到知识的有效迁移的作用”。通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
【关键词】小学数学 数学思想
数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历了知识的形成过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，达到知识的有效迁移的作用”。放手让学生在探究过程中亲自尝试，会增添更多的数学经验。
比如，“植树问题”是比较常见的一类问题，考虑到在大脑中想象植树排列的过程可能存在一定的难度，可以采用先与学生们一起玩手指游戏的方式进行。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数＋1。情境引入后，再出示例题：“一条长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”有心的学生会想到课前老师的引言，由此引发猜想，并画图进行验证。最后在图例的展示下，归纳发现：在两端都种的情况下，植树的总棵数＝间隔数＋1。
比如《生活中的比》这一课，蕴含着在变化中寻找不变的量，即数学函数思想。这一课是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材编写的特点：提供多种情景，让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，引发学生的思考和讨论，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
本节课的学习是在学生学习了分数的意义、性质、分数和除法的关系和分数乘除法的基础上教学的，这些都为学生学习比奠定了基础。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下了基础。但是比的意义对于小学生来说比较抽象，学生理解起来也往往比较困难。通过课前学情调查分析，部分学生在生活中有接触比、使用比的生活经验，但对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学中力求通过具体的情景帮助学生达成对比的概念的真正理解，唤醒学生已有的生活经验，充分考虑学生的特点和需要，设计各类情景让学生以此为依托进行思考、讨论、学习，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
＂比＂这个概念，容量很大，它既可表示两样事物的份数，又可表示两数的倍数关系；它和除法，分数的关系千丝万缕，比的认识是对分数认识的丰富；它是一种变量，可在变中也有着自己不变的规律，一个量变了，另一个量也跟着变，但它们的变化是守恒的，包含着数学函数思想和数学核心素养；它是一把度量的尺子，有测量的功能；比要统一标准，比的表达有顺序；它既有同类量的比又有不同类量的比，不同类量间的比又可得到一个新的量。所以说它不是我们“下午茶”，而是我们数学里的承重墙，核心的知识和重要的概念，对小学数学学习而言起着承上启下的作用。
所以在设计时要考虑：第一，尊重学生的认知水平。教学应建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，用旧知解决新知，比较新旧概念的差异，实现概念同化的过程，自然将新知纳入已有认知结构，实现概念之间的知识贯通，体现建构主义的“在最近发展区”展开教学的观点；第二，充分体现以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想，尊重学生的学习经验、学习机会、学习规律和人格与个性，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，思想和方法；第三，抓住数学本质，经历学习的过程，发展数学思维，体现数学思想，促进学生数学核心素养的获得与发展。
在研究“比”与规律时，根据配椰子汁的过程，聚焦配的过程中记录的关于比的数据，有什么发现？（揭示变化的量与不变的量）考虑特例：足球比赛中的比是否与此表示的意义相同？这样的设计，先让学生感受并经历配的过程，再结合配比的感受，直观观察数据，体会变化中的规律。粉扩大几倍，水也扩大几倍，不管粉、水的质量怎样变，椰子汁的味道都是一样的，由此再次聚焦到1：8，不管怎么配，1：8始终不变，体会“比”中变化的规律，学生对概念的理解由表层走向深入，从零散的数据观察到从整体看数据，从关注数据变为关注规律，在此探究的过程中感受两个数量的倍数关系是不变的，这就是比，从变化到不变的过程，渗透函数思想，培养数学核心素养。
数形结合是小学教学中很重要的一种思想，对于学生而言，则利于学习难度的降低，对于教师来说，则更利于小学数学课堂教学效率的有效提高。与此同时，将这种思想有效运用到数学课堂之中，其实也是对传统小学数学教学模式的一种颠覆，在实际教学中，数形结合思想的感悟不能只通过说教来完成，而应该与数学活动的经验积累密不可分，只有让学生亲身经历数学知识的获取过程，才能深刻感悟其中的数学思想。