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聚焦核心素养，提升思维能力 —椭圆与双曲线的切线和焦点三角形的斜率性质

发表时间：2021/1/7 来源：《中小学教育》2020年10月28期作者：丁华娟

[导读] 解析几何是高中数学的重要内容，特别是圆锥曲线，在历年的高考题中占重要地位。

        丁华娟
        浙江省绍兴市柯桥区鉴湖中学
        解析几何是高中数学的重要内容，特别是圆锥曲线，在历年的高考题中占重要地位。此类题综合考查了学生的抽象概括能力，运算求解能力，数据处理能力等数学能力，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据处理等数学核心素养。在对圆锥曲线的研究中，笔者发现椭圆、双曲线的切线和焦点三角形三边的斜率之间的关系，有以下结论：
        命题1 已知点P是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)上异于长轴两端点的任一点，F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点。设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，过点P作椭圆C的切线l，记切线l的斜率为kl。延长直线PF1,PF2分别与椭圆C交于点M,N，记直线MN的斜率为kMN。若kl≠0，则有

对于双曲线的焦点三角形和它的切线，也有以下结论：
命题2 已知点P是双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上异于实轴两端点的任一点，F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点。设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，过点P作双曲线C的切线l，记切线l的斜率为kl。延长直线PF1,PF2分别与双曲线C交于点M,N，记直线MN的斜率为kMN。若kl≠0，则有