黄彬
嵊州市石璜镇通源中心小学
[摘要]：对学生错误的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改造的意见，还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观，人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化。同时，越来越多的教师也意识到对于错误的研究目的不仅仅是诊断与治疗，更应该把错误当做一种有效的教学手段。
[关键词]：错误；原因；对策
美国学者BryanBunch[1]认为每个人都会犯错误，尤其每个人在数学学习方面更会犯错误，这里的每个人不仅指普通人，也包括大数学家。因此，很多教师认为学生犯错误是日常教学中一件很平常的事情，殊不知越为人们习以为常的事，却更有独特的研究价值。曾经一位特级教师说过：教3+2=5的老师是一个合格的老师，教3+2=？的老师是位好老师，而用3+2=6来教的老师才算得上优秀的老师。显然，这位特级老师想表达了一种数学思想：“错误”可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好地促进学生的认知发展。这种思想无疑体现了新课程的理念。
一、常见错误现象
1.错误现象一，诊断:表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式上看，学生的计算是从感知过渡到表象运算，再到抽象运算。学生进行计算时，必须首先感知数据和符号组成的算式。遇到相似或者相近的数字、符号，往往没有看清楚就动笔算，这时学生只看到大致轮廓，忽略运算符号导致错误。正如本题，学生之想到，9.9和10很接近，却忽略了9.9与10的联系，正是因为学生对“分解”——“凑整”——“合并”的感知模糊，头脑中想象不出“凑整法”的具体过程，因而造成错误。
2.错误现象二，诊断：感知粗略
学生计算时他们感知事物比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而对算式在头脑中的印象缺乏整体性，加上计算本身比较单调枯燥，容易引起心理疲劳。这样，相似相近的数据或符号常常感知失真，造成差错。一道计算题往往包括多步计算，中间的数需要进行短时记忆，而学生由于追求速度、急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成“记忆错漏”。这位学生就是将3.5错看成35导致计算错误。
3.错误现象三，诊断：强成份因素的影响
在掌握了简便方法的计算法则后，学生的学习积极性很高，但在计算过程中，往往受题目某些数据特点和某些运算符号等强成份因素的影响，产生心理错觉，而引起计算错误。在这道题中“相同两数相加得2”，在学生的记忆中占绝对优势，很快上升成强成份优势，而运算顺序则下降为弱成份，导致计算错误。对此，教师应重点强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。对于加减混合、乘除混合类的题型时，要特别注意前面的运算符号。因此，在练习时，可以多设计此类的“数字不变改变符号”的比较辨析题，让学生更好地理解减法中能够简便计算的特征。
4.错误现象四，诊断：思维定势
思维定势是一把双刃剑，是一种对后继活动形成的某种趋势，积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。这是在教学《加法交换律和结合律的应用》一课时，常常碰到的错误。学生往往会先算（2.34+3.66），再计算（1.67+1.23），但在计算结果时，因为没有考虑进位，很多学生会不假思索的写成6+3。而实际，应该是6+2.9。这种错误相当大的原因是由于“凑十法”这个经验性干扰的缘故，故而我们在前面一个凑十法的基础上，脑子里自然想的也是凑十法，也就把2.9当成了3。
5.错误现象五，诊断：记忆还原
学生在储存信息的过程中，由于时间、复习量等诸多因素的影响，使得储存的信息消失或中断，造成“遗忘性差错”。如：特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等计算题，瞬间记忆量较学生把（20—5.32）÷0.4的结果等于14.68，把最后的除以0.4给遗漏了。大。在此题中，原因很可能是信息的储存与提取不完整或遗忘。
三、对策
“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”[3]从以上分析，我发现学生的计算错误是由学生的计算心态、计算习惯、计算能力等多方面的因素造成的。根据学生出现的错误情况,现就如何克服学生的计算错误采取如下措施：
（一）容“错”——千树万树梨花开
在学习过程中，千差万别的学生，不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，就有参差不齐的思维水平，其结果难免就会出错。出错是因为学生还不成熟，出错是正常的。尽管有的确实明显有错，但“正确”正是在“错”的辨析、筛选中逐步形成的。出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的。有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。对待错误，许多教师视为洪水猛兽，惟恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三地提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践。
因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通、心灵的对话……这时，学生所获得的就不仅仅是点点知识和技能，更重要的是它为学生想象力和创造精神的萌发，提供了肥沃的土壤，这将是一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷，真是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。
四、结论
“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正因“错误”而精彩。我们要让“错误”美丽起来。正如华应龙老师所说的：课堂是学生出错的地方，出错是学生权利。计算能力是每个人必须具备的一项基本能力，培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础。提高学生的计算能力是一项细致的长期的工作，作为教师应该做好对学生的个别辅导，对学生计算中出现的问题，发挥数学错误的积极作用，挖掘内在的“闪光点”，课堂正因“错误”而精彩，我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，数学才是最美的，教师才是称职的，学生的生命才是最有价值的。
参考文献：
[1]BryanBunch.MathematicsFallaciesandParadoxes[M].DoverPublications，Inc，1982.
[2]盖耶.MathematicsFallaciesandParadoxes[M].DoverPublications,Inc,1982
[3]傅海伦．数学语言学习中的心理性错误分析[J]．数学通报，2006，（12）：1–3．
[4]李烈．我教小学数学[M]．北京：人民教育出版社，2003．