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以图促思用图提能

发表时间：2021/1/8 来源：《基础教育参考》2021年1月作者：郑红珍

[导读] 画图解决问题是学习数学的一种常用方法，但是学生的画图意识薄弱，教师对画图不够重视，而教材又没有系统地培养学生的画图能力的内容，所以如何提高学生的画图意识？如何培养学生的作图能力？本文作者从低段学生入手，结合本人的一些教学实践，从突出画图价值，加强画图意识、整体把握教材，渗透图形语言、重视学习过程，学会画图方法和给予画图自主，发展数学思维这四个方面展开讨论，逐步达到画图能力的培养四个方面进行阐述，从

郑红珍杭州市实验外国语学校 310018
【摘要】画图解决问题是学习数学的一种常用方法，但是学生的画图意识薄弱，教师对画图不够重视，而教材又没有系统地培养学生的画图能力的内容，所以如何提高学生的画图意识？如何培养学生的作图能力？本文作者从低段学生入手，结合本人的一些教学实践，从突出画图价值，加强画图意识、整体把握教材，渗透图形语言、重视学习过程，学会画图方法和给予画图自主，发展数学思维这四个方面展开讨论，逐步达到画图能力的培养四个方面进行阐述，从而提高学生的作图能力，从而帮助学生形成数学思想，如一一对应思想、数形结合思想等。
【关键词】低段；画图；能力；策略
中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2021）01-176-03

        一、数据呈现——发现教学“洼地”
        在万以内的加减法（人教版三年级下册）的作业中，有这样一道题目：有3根绳子，第一根绳子比第二根绳子短38米，第三根绳子比第二根绳子长26米。第三根绳子比第一根绳子长几米？学生们无从下手，要正确理解以上的数量关系列出算式是比较困难的，能做对此题的学生会有多少呢？我带着疑问对三年级的5个班进行了数据分析，结果让我大吃一惊：
        是什么原因让学生难以列式求出答案呢？与同组的任教老师交流发现，教学此类题目时书中一般都会配图，即使没有配图老师上课时也会根据题意画出示意图帮助学生理解。但作业中的这道题目只是纯文字叙述，学生较难理解题意或者想到借助画图法去理解题意但是却无从下手，不知道该怎么画图，导致错误率高。
        二、归因分析——找到教学成因
        为什么三年级学生的画图能力这么薄弱呢？笔者通过调查发现主要有以下四个方面的原因：
        1.教师缺乏强烈的画图意识
        小学低段数学教学，一些老师教师对画图思考的认识出现了偏差：认为问题并不复杂，往往一讲而过。甚至有些老师认为“画图”是自己教学中的“绊脚石”，白白浪费了课堂宝贵的时间，还不如扎扎实实掌握知识点。这种教学模式造成学生缺乏画图表征的意识，缺乏运用画图解决问题的经验积累，缺乏主动构造图式解决问题的基本技能。
        2.教师对教材理解、开发程度不够
        在教学工作中，教师因为职业的倦怠而产生惰性，他们把自己定位为一个教书匠，不愿意去研究如何整合教学资源、更不愿意对教材进行二次开发。而教师对教材的理解程度、整合情况直接决定了学生画图能力，因此现实不尽人如意。
        3.画图教学技能缺失
        一线教师都认识到画图是解决数学问题的策略之一，但在教学实践中更关注学生能否看懂图意、能否借助图意解决问题，却很少教授学生如何根据题意画图。有些教师教学时一味强调画图的形式，比如画的图要整齐、美观等，低段学生年龄尚小，如此要求颇有难度，渐渐地不喜欢画图。
        4.学生缺乏自主画图意识
        通过调查发现，低段中大部分学生不会想到要用画图解决数学问题，画图的能力也不强，不会主动用画图验证自己解题过程和结果是否正确。
        三、解决问题
        既然画图要从低段开始逐步渗透，那么低段教学时教师可以采取哪些措施让学生逐渐养成用画图来解决问题呢？笔者认为可以从突出画图价值，加强画图意识、整体把握教材，渗透图形语言、重视教学过程，教给画图方法和给予画图自主，发展数学思维这四个方面展开讨论，逐步达到画图能力的培养。
        （一）突出画图价值，加强画图意识
        《数学课程标准》指出：把问题解决作为重要的课程目标之一，要让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新思维。画图法是一种基本的解题方法，值得教给学生。它能使抽象的数学问题具体化、直观化，化繁为简。
        1.让画图成为一种兴趣
        学习兴趣是学生学习的最主要动力，图形的形象、生动的特点决定它能成为学生学习时的兴趣点。教师在教学中要善于把抽象的语言与直观的图形联系起来，“以形助数”、“以形解数”，提高学生用画图法解决数学问题的积极性，最终有效促使学生主动运用画图法。
        2.让画图成为一种需要
        教师在教学中应有意识地渗透画图的重要性和作用，让学生在潜移默化中产生画图的意识，同时明白为什么要画图。
        3.让画图成为一种习惯
        在低段学习中，养成良好的学习习惯和思考习惯的重要性远远大于暂时获得的成绩。习惯的养成并非一朝一夕，必须借助练习、评价等手段进行督促。
        案例1:在作业单或者习题中根据题目增加画图的要求：
        周周练（三）
        1.陈阿姨买来两箱樱桃。第一箱有38个，若从第一箱樱桃中拿出9个放入第二箱，则两箱樱桃的数量就同样多了。第二箱原来有多少个樱桃？（画一画，算一算）移多补少
        经过一段时间的训练，学生做题时，大部分学生遇到难以读懂题意的题目第一反应是考虑能否用画图法解题、该如何画图，这说明他们已经让画图帮助思考问题成为一种习惯。
        （二）整体把握教材，渗透图形语言
        教材编排的“螺旋式上升”特点决定在画图策略一定要整体把握、有步骤地落实，那么必须从低段教学开始。
        1.借助画图，理解数学概念
        在进行概念课的学习时时，教师可以借助画图，将抽象的文字描述转化成直观的图形，就能帮助理解概念的本质，顺利建构概念，内化概念。
        案例2：笔者在教学二下《认识平均分（2）》中平均分两种含义时，让学生在理解教材题意的基础上再分别画一幅图表示平均分和包含除，帮助学生将除法的两种含义掌握得更准确。

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        依靠画图，明白计算算理
        案例3:笔者在上二年级上册《乘法的初步认识》时。学生依靠图能理解3×3+1=10、3×2+4=10和3×3+1=10这三道算式的意义。依靠图学生不仅直观地理解了乘法计算的算理，还实现了算法的多样化，提升了探索的意识和增强了数学思维的发展。
        利用画图，解决数学问题
        案例4：
        例如在学习二下学习《有余数除法的应用》时，包含进一法和去尾法，到底怎样的题目需要加1？怎样的题目不需要？这就需要学生通过画图把题目进行内化，转化为自己的想法。如第一小题，如果直接用有余数除法来解决，可能大部分学生会认为至少需要4个大盒子。如果教师鼓励学生用画图法来解，前面都8个8个圈，剩下的4个橘子也要装在盒子里，所以要加1.而第二小题是装满几个盒子，前面的7个盒子都装满了，最后一个盒子只装了一个，所以没装满，不需要加1。学生在画完图后会发现看图就能找到答案，有效促进了学生的理解过程，通过画图使学生体会到图不仅可以帮助自己分析数量关系，而且也能较好地理解为什么还要再加1的道理了。
        所以在解决问题的教学中，教学时也要借助图示分析数量关系，帮助学生理解基本数量关系的同时，让学生感受几何直观的作用，以此培养学生借助图形区思考的意识和能力，建构数学模型。
        （三）重视学习过程，学会画图方法、
        1.创设情境，启发引导
        针对低段学生的特点，可以结合学生喜欢的故事、熟悉的生活问题等创设适当的情境。学生借助情境，在思考的过程中激发学生的认知冲突，从而寻找新的解决问题的方法。
        2.点拨方法，形成技能
        在低段数学学习中就要有步骤地教给学生画图相关的技巧，教师要引导学生掌握用画图法解决问题的步骤：首先要读题，理解题意，明确题目中的条件和问题；其次根据题意画出相应的图形；第三，弄清图形图形各个元素与题目之间的关系，并将相关的数据在图中标出；最后依据图形得到解题的方法。并让学生在不断的练习中内化为解决问题的技能。
        案例5：
        在教学上面的排队问题时，可以让学生依据下面表格的要求说一说、画一画、写一写，形成利用画图法解决问题的技能。
        题目：
        ①读题
        已知条件：_________________________________。
        要求的问题：_______________________________。
        ②画图
        ③标出对应的条件和问题
        ④解答：
        结合具体的教学内容，要求学生按照以上的步骤进行解决问题，更有利于画图技能的形成。
        变式练习，加强技能
        在教学中，当学生掌握了用画图法解决一类问题后，要给学生提供变式进行训练。变式是基于原题进行的改编，一题多变、一题多解、一题多用，帮助学生认识到问题的变化多端并能在在练习中把握题目的本质特征，达到“以不变应万变”。同时能够对学生刚掌握的画图技能进行训练，提高学生画图的水平。
        给予画图自主，发展数学思维
        给予学生充分的画图自主权是学生真正掌握画图并把画图法融入已有认知结构的重要方法。结合低段学生的认知能力，教师要明确画图法不应只有线段图、实物直观图，还应有学生按照自己想法运用自己方式画出的图形。教师必须认识到，画图在本质上来看，它是没有固定的形式的，只要能够做到清晰表达数量关系、直观现实题目意思就都是值得鼓励的。
        1.不拘形式，个性设计
        由于低段学生的年龄尚小，每位学生的知识背景和对问题的思考角度不同，导致学生画图时也会出现各种各样的形式。尽管画图形式、变现形式、构图方式等不同，但都展现了学生对解决此问题的思维过程，教师都应给予足够的鼓励和肯定，让学生认识到：画图思考过程是关键，结果并不是唯一的。
        案例6：
        例如学习《植树问题》时，学生针对一道题目画出了实物图、示意图、线段图不同形式的图，教师都应予以表扬，因为都能顺利解决问题问题。具体图形如下：
        学生作图1：实物图。
        学生作图2：用数字1来代替树，根据题目画出了10棵树。
        学生作图3：画出4颗数，找到4棵树有3个间隔，树始终比间隔树多1，所以先算30÷3=10（个）10+1=11（棵）
        学生作图4：线段图
        2.加强交流，共享成果
        将画图过程转化为思维过程，使思维可视化。这个交流的过程，学生的个性思维得到不断碰触，不断提升。最终实现共享。
        四、反思总结
        画图既是一种重要的解题策略，也是一种重要的数学思想方法。要想学生自主养成遇到难题用画图来解决问题的习惯，在低段数学教学过程中教师需要通过突出价值，加强意识、整体把握教材，渗透图形语言、重视教学过程，教给画图方法和给予画图自主，发展数学思维的方式逐步培养学生这方面的习惯。久而久之，学生在遇到困难时，“画图”这种学习策略才会自觉浮现出来，从而帮助学生解决碰到的问题。画图不仅让学生对数学的学习产生了浓厚的兴趣，也提升了学生的自信心，更拓展了学生的思维空间。
参考文献：
[1]薛海林.小学数学教学中学生画图思考能力培养的调查研究[M].华东师范大学,2016(10).
[2]阮国琴.以画图为切入口,提高低段学生解决问题的能力[J].教学月刊(小学版),2014(3):75.