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欣赏练习的艺术

发表时间：2021/1/8 来源：《基础教育参考》2021年1月作者：张雪琪

[导读] 习题设计是数学教学过程中不可缺少的一个环节，但是很多时候，在进行习题设计或试卷命题过程中，经常遇到教师照搬照抄、东拼西凑的问题，这样一味的拿来主义并不能使学生真正受益。因此教师要重视习题的设计，不仅可以有效针对学情，提高学生思维能力，还可以帮助教师更好地把握教材，储备习题资源库，帮助教师有效发现问题与改进教学。

张雪琪杭州市实验外国语学校 310018
【摘要】习题设计是数学教学过程中不可缺少的一个环节，但是很多时候，在进行习题设计或试卷命题过程中，经常遇到教师照搬照抄、东拼西凑的问题，这样一味的拿来主义并不能使学生真正受益。因此教师要重视习题的设计，不仅可以有效针对学情，提高学生思维能力，还可以帮助教师更好地把握教材，储备习题资源库，帮助教师有效发现问题与改进教学。
【关键词】习题设计
中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2021）01-173-02

        伟大的数学家华罗庚先生说：“学数学不做题目,等于入宝山而空返。”
        一道好题目对学生来说意义重大。在课堂上，习题是学习过程中巩固所学新知、评价学生学习水平、检验学生是否能有效运用知识的一种手段。有效的练习设计可以提高课堂效率，深化知识的增长点，让学生在学习过程中有一定的增量与积累。除此之外，精心设计的习题，更能吸引学生注意力，提高学生学习数学的兴趣。从另一个方面看，设计有效的练习，实质上也是在为学生减轻课业负担，数学学习不再仅仅靠题海战术，而是要更关注学生学情和知识技能掌握的情况，根据目标设定、针对学生困惑来有效开发习题，了解学生“痒”在何处，使得不同的学生在数学上可以真正得到不同的发展，这也正是符合新课标理念指导下的一种思考。
        在课堂教学过程中，笔者发现，学生在探究新知环节参与度更高，而在巩固练习环节（包括完成书本习题和作业本习题）时，却没有很大的兴趣，学生甚至会出现消极面对，不愿意动笔书写的情况，这就与教师的目的完全背道而驰了，不仅没有办法检验学生的学习成果、提升学生数学素养，还大大地降低了学生学习的积极性。
        基于以上情况，关于习题设计，笔者在习题课教学过程中做了一些尝试，并概括出了以下几种类型的设计思路：对比、逆向、开放。
        一、对比-对比碰撞出火花
        在教学过程中，教师会有一种感觉，知识点很多，题目很多，很想把每道题都让学生做一遍消化。殊不知，题海战术不一定适合现在的大部分学生，特别是班级里的后进生，他们本身做题速度就慢，再加上繁杂的各种题目，一味地进行机械重复，实际的效果也一定达不到教师的预期，学生的积极性也很难调动起来。因此，教师要基于学情，将相关知识进行梳理、穿线和知识点的归纳，理清知识脉络，进行横向对比练习，设计一些“对学生胃口”的习题。一方面减轻学生负担，另一方面符合现在新课标下的教学要求，精简习题，做到少而精。当然对比练习不仅可以运用到课堂习题的设计中去，一堂课的导入环节同样可以进行对比的渗透。
        片段一
        一年级下册《找规律》
        情景一
        一、创设情境，导入新课
        春天来了，我们校园里的树木发芽了、小草坪也绿了…让我们一起来看一看我们美丽的校园(出示校园图)，你发现什么有规律的排列了吗?
        同学们发现了校园里这么多有规律的排列，这些有规律地排列把我们的校
        园装扮得多么漂亮!
        情景二
        二、创设情境，导入新课
        1.出示有规律的一组图形。
        师：今天要学很有意思的内容，一起看大屏幕，等下在大屏幕的右边会有一个接一个地出现的圆，这些圆都有不同的颜色，你仔细观察，一会儿看谁看得准，猜得对。(课件出示)
        互动：猜一猜下一个会是什么颜色？再下一个呢？
        2.出示没有规律的一组图形。
        师：这次带颜色的圆会重新出现。课件出示。
        互动：你们猜下一个会是什么颜色？（继续播放课件）
        生：红色。
        对比质疑：呀！没猜对吧！刚刚都猜对了，怎么现在不行了？再猜下一个是什么颜色吧。（同学们各有说法），看来这些圆有点奇怪，都是带颜色的圆，都是红、黄、蓝、绿，为什么第一次出现的时候我们的同学猜得那么准，可是第二次再出现的时候，怎么猜也不容易猜对呢？能说说是什么原因吗？
        3.引出课题：像第一组这种变化情况可以用一个词来说明，这个词叫做“规律”，“规律”很重要，正是因为第一次出现的圆是有“规律”的，所以一猜就准，而第二次出现时，是没有“规律”的，所以总是猜不准，你们说“规律”重要吗？今天老师和同学们共同来上一节课，叫“找规律”（板书课题）
        在一年级下册《找规律》一课的“新课引入”部分中，情景一是一种常规的新课引入方法，创设一个生活中常见的情景，从中找出一些数学信息，以此来引出本节课的内容。这样的形式可能是很多教师包括笔者在内，大部分课堂中引入部分的呈现方式。虽然教无定法，但是常言道：“良好的开端是成功的一半。”精彩、有趣的导入环节，可以让学生如沐春风，让学生怀着一颗迫切、主动的心投入到本堂课中去。
        情景二引入新课部分呈现了对比的新颖设计。同样是简单的一组圆，第一次以红黄蓝绿、红黄蓝绿……这样的顺序有规律地呈现，学生可以轻而易举地猜出教师要呈现的下一个圆是什么意思。在学生们正沉浸在洋洋自得的情绪中时，第二次教师则打乱其中几个圆的摆放顺序，以没有规律的方式呈现，这下，学生猜颜色的本事就没有刚才那么好了，同时学生的情绪都被大大地调动起来了，几乎整个教室都充斥着他们解释的声音：因为第一组出现的圆的颜色是有规律的，容易猜；第二次出现的圆的颜色没有规律，所以大伙儿才猜不准的。这两种结果给了学生思维上的一种冲突与碰撞，让学生感受到了强烈的对比，从而认识到因为有规律，才能顺利地猜出下一个圆是什么颜色，不仅增加了课堂的趣味性，还体现了有规律的重要，从而顺利地引出新课。
        像这样的对比，还可以设计在搭配问题中，将无序搭配的杂乱无章和有序搭配的井井有条相对比，学生就能更加清楚地体会到有序搭配地重要性。
        三、逆向-逆向思维是试金石
        逆向思维是学生数学思维能力中的一种。教师要在数学课堂中培养学生的逆向思维，这样可以提高学生的思维品质，让学生对这个知识点理解地更加清楚，从而提高学生地思维能力、学习能力和学习价值所在。
        大多数小学生在做题时更多地习惯于用顺向思维，而作为教师，总是不希望学生做题太过于“舒服”，这种思维方式容易让学生思维定势，导致学生无法解出一些问题。

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如果教师能在教学过程中更多地引导，在遇到难题时尝试换个思路，适当运用逆向思维来思考问题，这样反而能帮助学生更有效地掌握知识，理清解题思路，从而不断提高其数学思维能力。
        片段二
        用四舍五入法求近似值一题。
        数学书上的习题偏于基础，旨在让学生直接通过“四舍五入”的规则，对人口数进行近似数的求解。这类题目的难度主要是为中等或中等偏下的学生“服务”，让学生在解题时“非常舒服”，但是如果习题设计都如这道题一般基础、只需正向思维即可解题的话，不可否认的是，这样会忽视优质生学习的增量到底有多少，也很难让中等学生突破难点的瓶颈。因此在之后的练习中，求近似值的错误率仍然很高。如这道题：
        要使的近似数是10000，方框内可填什么数？如果要使近似数为20000，方框里可填什么数？
        如果教师在设计习题时，多想一点，将题目改为：（）≈15万，最大是几？最小是几？让学生不得不利用四舍五入的知识点逆向思考，做题不再简单直接，而是需要转个弯。精确到万位，看千位，要使数字最大，选择“四舍”，所以千位最大是4，个位、十位、百位与万位的精确值无关，所以只需选择最大的一位数—9填入即可。填最小的数同理。
        在这类题目解答过程中，相对于原题只需一步判断，它需要三步才可解答，一来锻炼了学生的思维能力，提高了思维价值，二来使得学生对四舍五入的概念、取近似值的方法有了更多的认识，这样遇到其他灵活的题目时，学生也会迁移方法，用逆向的思路打开解决问题的大门，这样的经验，对学生来说是极为宝贵的。特别是对班级前30%学生学习能力的提升。它就像锻炼学生是否掌握取近似值方法的一颗试金石，也是促进学生思维能力发展的磨刀石。
        三、开放—遮遮掩掩有味道
        在教学《万以内的加法和减法（二）》过程中，笔者发现学生在做连续进位的加法和被减数中间有0的减法计算错误率较高。如下图：
        学生1在计算592+108时，连续进位忘记百位进1；学生2在计算603-204时，连续退位后，十位与百位上的数字也没有计算正确。要想在复习阶段帮助学生再次复习算法，就必须让学生有针对性地进行习题训练。
        但是事实上，计算教学对孩子来说是枯燥乏味的，课堂上如果一味地做计算练习必定有效果，但是孩子的注意力容易分散，效果也会大打折扣。况且作为一堂复习课，少了新授课那种新鲜感，复习的效果也不佳。我们都知道，考题都是根据大多数学生得易错点精心设计的，有的题目会带一些陷阱，那怎样才能避开这些陷阱呢，一方面要培养学生思维，提高学生解题的敏感性，另一方面就需要我们从平时入手，让我们自己成为“专家”来设计习题。如这堂《万以内的加法和减法（二）》复习课，笔者改变原来让学生以做书本习题为主的方式进行回顾知识，改为设计一些开放习题，不仅让学生的基础更扎实，还能让优生获得一些新的知识增长点。
        片段三
        《万以内的加法和减法（二）》复习课
        四、挑战、深入
        （一）我是设计师
        1.如果你是老师，你觉得同学们可能会错算成什么答案？A选项正确答案已经给出，请你和同桌合作，设计其他合适的选项，并说说你的理由。
        403-209=？
        A: 194   B:        C:       D:
        你的理由是：___________________
        2.
        框里除了填9，还能填哪些数字，能使“0-0=9”？为什么？
        3.
        在框内填什么数，会使得“0-0=0”？
        在“我是设计师”环节中，第一题，一改平常让学生直接计算的形式，反过来让学生设计习题的答案。比如403-209，学生设计了如下答案：1.206，因为学生想到有的小马虎会错算成用大数减小数，而不是用被减数减减数；2.294，这个答案是为那些忘记把百位退位的孩子准备的；3.204，这个答案则是想到了各位不够减，要向十位借1，十位借走1变成9，有的学生会忘记变成9。在教学过程中，教师经常遇到学生错题反复错的情况，这样的开放习题设计，让学生自己预先设想错误的点，设计出错误的答案，一方面增加了复习课的趣味性，另一方面加深了学生对知识点的印象，错误的点也不再需要老师一一强调了。
        （二）我是小侦探
        1.出示：
        提问：什么情况下，三位数加三位数的和是三位数？什么情况下是四位数呢？
        2.出示：
        提问：当两个数分别为五百多和四百多时，和可能是四位数吗？
        3.出示：
        提问：当和是四位数时，最大为几？最小为几？
        “我是设计师”环节是对习题答案的开放性设计，而在“我是小侦探”环节中，则更进一步地进行开放设计。通过挖空填数的方式，考查学生对本单元知识点的掌握情况。第一小题先让学生猜一猜、说一说，在什么情况下三位数加三位数的和是三位数？什么情况下和会是四位数？大部分学生会想到只要百位上的数不进位，和就是三位数，反之则是四位数。紧接着教师出示第二小题，给学生的认知一个冲突，让学生明白仅仅关注百位上的数是不够的，还要考虑个位十位和百位是否有连续进位的情况。通过一步一步的沟通对话，生生思维碰撞，让不同层次的学生得到不同的发展。
        新课标指导下的教学以生为本，习题设计应在符合学生实际前提下，更多地关注学生数学思维能力的培养，发挥学生学习的主动性，促进学生和教师的共同发展。为达到这些目的，我们老师教学的手段必须具备对比，发现，思辨，探究……利用精彩的习题设计，给学生插上思维腾飞的翅膀，在教学中培养学生思维力，让不同的学生获得不同的发展，达到殊途同归的目的，从而提升数学素养。
参考文献：
[1]陈英吉.浅谈新课程理念下的小学数学习题设计[J].读与写杂志,2008年10月第5卷第10期.
[2]张通照.浅谈小学生数学逆向思维能力的培养[J].中国教师,2018年7月.
[3]雷旭伟.小学数学低段“开放型”教学的实施策略[J].数学学习与研究,2016年11月.
[4]谭娟.试谈数学教学活动中培养学生逆向思维的策略[J].数学学习与研究, 2019年1月.