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探讨数学思想在高中函数教学中的应用

发表时间：2021/1/8 来源：《中国教师》2021年2月作者：胡勇

[导读] 随着我国经济的快速发展，社会形态发生改变，新的社会形态下，教育教学开始改革，教育革新后，教育系统更加重视同学生通过教育教学提升自身综合能力。高中数学是高中重点学习科目，而函数在高中数学学习中更是占有很高的比重。函数涉及数学知识广泛，学好高中数学函数需要学生具备良好的高中数学解题思维及解题方法。那么，在具体高中数学函数学习中有哪些方法教师和学生可以充分学习的呢，以下我们将从数学思想运动概述、数学思想

胡勇四川省宜宾市第四中学校 644000
【摘要】随着我国经济的快速发展，社会形态发生改变，新的社会形态下，教育教学开始改革，教育革新后，教育系统更加重视同学生通过教育教学提升自身综合能力。高中数学是高中重点学习科目，而函数在高中数学学习中更是占有很高的比重。函数涉及数学知识广泛，学好高中数学函数需要学生具备良好的高中数学解题思维及解题方法。那么，在具体高中数学函数学习中有哪些方法教师和学生可以充分学习的呢，以下我们将从数学思想运动概述、数学思想在高中函数教学中的应用两个方面对高中函数教学中数学思想的应用进行简要探究，以为日后函数学习中数学思想的应用的相关研究提供理论基础。
【关键词】数学思想；高中函数；教学应用
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）02-207-01

        引言：良好的教学方法是高中函数教学的基础，自中国恢复高考至今，中国高中生能否接受到更高质量的教育几乎全部依赖于高考。包括在现今教育系统中，在高考中学生的成绩及高考升学率俨然成为衡量学校办学的总要考核依据。高中数学作为三大主科之一，备受教师重视。为了通过教学帮助学生更好的掌握数学函数知识，在数学教学中，高中教师们各显神通，积极探索，比如函数思想、隐含条件思想、数形结合思想等。不负众望，数学思想在高中函数教学中确实发挥非常有效的作用。以下我们将对于高中函数教学中数学思想的应用进行探索，以从理论上帮助高中生提升数学学习能力，实现数学教学的现实意义。
        一、数学思想运用概述
        （一）数学思想概述
        数学思想，核心在于思想，是指现实生活中的数学数量关系及空间形式在人们的意识中通过思维活动而产生的事实结果。数学思想是基于数学事实和数学理论经过人类不断的总结、提炼产生对于数学本质的认知。在高中函数教学中，数学思想的应用是函数教学的基础。就数学而言，数学思想就是数学学习的核心，是数学学习的精髓。在高中函数教学中，只有利用数学思想不断培养高中生数学思维，才能从根本上提升高中生数学学习能力，帮助学生实现高中数学、高中函数学习的举一反三。
        （二）高中函数教学中应用数学思想的好处
        在高中数学函数学习中，我们曾做过一项相关调查，调查数据显示，70%的高中生认为高中函数是高中数学学习中最难的部分，事实上，高中数学函数学习确实相对较难。首先，函数不限题型，其次，在高中数学学习中几乎可以与任何知识点结合形成综合大题[1]。高中数学学习逻辑性高，知识点之间环环相扣，高正生正确解题中必须熟练掌握所有知识。因此，大多数学生认为高中数学函数部分较难也是情理之中。因而，在高中函数学习中必须有据可循。而高中数学思想恰好能够帮助高中生建立系统的函数学习系统，在数学思想辅助的基础上，培养高中生在函数学习中发现问题、分析问题、解决问题。

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        二、数学思想在高中函数教学中的应用
        （一）熟练掌握课本知识
        基于数学思想在高中函数教学中应用的优势，在具体教学中，教师应如何利用数学思想进行高中函数教学呢？笔者认为高中一线数学教师们首先需要熟练掌握高中数学课本知识。高中数学不同于初中数学，简单易懂。一旦学生从离开初中校园来到高中，学生需要学习的知识全部加深。以高中数学为例，在高一上学期必修一第一节中，孩子们就开始了抽象的高中知识学习-集合。在抽象的基础上，高中数学知识深度大幅提升，从高中生成绩上可见一斑。在初中数学学习中，孩子们很容易便可以拿到满分，然而，在高中数学中，150分的卷子能得到130分已经是高中数学学习的佼佼者[2]。其次，在高中数学函数知识学习中，就函数相关的数学思想就存在很多种。可见高中数学知识之深，之广泛。在高中数学学习涉及的数学思想有十几种，在面临函数问题教学中，教师应该如何选择数学思想呢，是方程思想还是函数思想还是类比思想？具体的应用就需要教师熟练掌握，才能使数学思想在高中函数教学中发挥重要作用。
        （二）分类讨论数学思想的应用
        在高中函数教学中，教师可以应用的数学思想不止一种，可以很多种数学思想同时辅助教学。那么，在高中函数教学中教师应该怎样利用数学思想进行教学呢，这里我们先一起学习分类谈论数学思想在高中函数教学中应用。例如：在函数中涉及绝对值时，我们就要考虑是否需要进行分类讨论。比如|X-1|>4中，我们就要考虑X-1>4和X-1<-4两种情况，在进行两种情况分类讨论的基础上在进行解题。而不是见到|X-1|>4这类的绝对值问题时直接将绝对值符号忽略掉，忽略掉绝对值的解题一定是错误的，是不全面的。即使学生本身认为这类的问题我驾轻就熟，能够很容易解答出来，但在实际解题答题中，教师不会考虑你会没写就给到你相应分数，所以，这类问题出现时，只要学生没有进行分类讨论就是掌握不全满，一定不会得到全部分数。因此，涉及分类讨论的就要分类讨论，在日常函数教学中，为提升分类讨论数学思想的实际作用，我们的高中数学教师们还应该在日常函数教学中进行知识分类汇总，帮助学生建立知识框架。
        （三）隐含条件思想
        在高中数学教学中，函数知识同样可以和几何图形进行综合。在和几何图形进行综合时，涉及很多隐含条件，在已知条件中不会有具体的表示。这时就需要高中数学教师在日常教学中进行隐含条件发现引导。比如，在题目中出现等边等三角形的字样，其实就在间接告诉我们三个内角都是60度，三条边相等等潜在已知条件。在进行高中函数学习中，学生们同样能够学习到二次函数问题，在二次函数学习中，根据二次函数的性质同样会有潜在一直条件[3]。比如：f(x)=x2+2x+1中，便隐含着对称轴x=-1,及顶点，顶点坐标等已知条件。。这种情况，在函数相关问题中，一般情况下，不会在进行对称轴x=-1,及顶点，顶点坐标等已知条件的说明，只要学习过二次函数，掌握函数的基本知识就应该能够在题目中提炼出相应的隐含条件帮助我们解题。
        结束语
        总而言之，探讨数学思想在高中函数教学中的应用是一个人具有现实意义的教育课题，在高中函数学习中，良好的数学思维和数学思想能够帮助学生建立系统的数学知识脉络及解题思路。在探讨数学思想在高中函数教学中的应用中，本文提到的分类讨论数学思想及隐含条件数学思想仅是高中数学思想的一部分，在高中函数学习中，还存在数种数学思想。高中数学教师们应积极去探索，以为高中函数教学提供有效教学方法。
参考文献
[1]储玺. 高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J]. 数学大世界(上旬), 2017, 000(005):P.7-8.
[2]李明和. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J]. 文理导航?教育研究与实践, 2017, 000(010):119.
[3]倪馨. 高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J]. 数学大世界(下旬版), 2017(7).