何燕丽
（浙江省杭州市萧山区瓜沥镇坎山初级中学， 浙江， 杭州311243）
【摘要】 教学过程是促进学生认知发展的过程，数学课堂教学过程的基本模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，这一模式的关键环节是教师创设“扣人心弦”的问题情境。笔者结合自己的教学实践，对如何创设“扣人心弦”问题情境，引发学生合理的认知冲突，激发学生的认知内驱力，开展有效学习做些阐述。
【关键词】创设，问题情境，方法，发展
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要切实开展有效学习，首先要调动学生的学习积极性，使他们产生对知识的渴望，我们不能强迫学生坐在教室里，硬性的把一个个知识点灌输给他们，只有当学生迫切需要学习的时候，他们才能真正的投入到学习中来。初中数学教学过程的基本模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，可见创设问题情境之关键。下面就结合自己的教学实践，提出创设问题情境的几种方法，加以探讨。
一、设计实验，创设实践操作的问题情境
由于数学中有许多问题是来源于实践，教师可以指导学生亲自动手实验，或者是借助于软件平台进行模拟实验，通过学生动手操作，去探究问题，体验知识的形成过程，为建构新知创造条件。
例1.如图1，甲乙两个硬币的切点为A，甲硬币不动，
乙硬币绕着甲转动一周回到A点，则乙硬币自身转了几圈？
方法①
直接借助硬币（如图2）
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本例只演示一半路程。实验
发现，当硬币乙旋转到一半
路程时，它已自身转了1圈。
方法② 借助两支同样粗细的笔（如图3）
本例也只演示一半路程。利用了笔的截面是圆，实验开始时两支笔的商标朝上作为方向记号，红笔不动，蓝笔绕着红笔旋转，当蓝笔绕到红笔下方时，可以发现其原来朝上的商标又一次朝上了，即此时已转了1圈。
方法③ 借助几何画板可以更直观的得到结论。
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（如图4）
结论是：乙硬币自身转了2圈。
学生通过实践操作，解决了教师提出的具体问题，同时师生合作探究，归纳出一定的规律，类似的问题学生不必再借助于硬币或几何画板，而是直接利用多边形的外角和性质以及圆和直线相切的性质在简图中解决，顺利完成从动作思维到形象思维到抽象逻辑思维的发展。类似的教学经验比较多，初中学生的抽象思维不甚发达，必要时需借助于形象思维或合情推理来解决问题，所以学生在实验中体验“做”数学，这是一种有效的数学情境。
二、设计矛盾，创设主动质疑的问题情境
提出让学生感到不可思议的问题，即让学生质疑，从而产生对问题有刨根问底的欲望，这是一种特殊的思维方式，常用于错题分析，一题多解的问题之中，教师直接给出学生认为正确而实际是错误的问题，让学生剖析、诊断、批判、改正自己的错误，使精神上为犯错而疑惑，为改错后的成功而快乐。
例2.如图5，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，则△ADE
的面积是（ ）
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A.不能确定 B.1 C. 2 D.3
教师的结论是A.不能确定，原因看图，几何画板出示满足条
件的直角梯形，由已知梯形ABCD的形状不确定，上下拖动BC，发现△ADE的形状也随之变化，故面积不定。（学生点头称是）
教师进一步演示，电脑跟踪计算△ADE的面积，发现其值不变。
矛盾出现。哪里出现问题？部分学生嘀咕，△ADE中已知底边长度，只需求得高线……难道高线不变？思维受阻。教师做适当引导，“CD以D为中心逆时针旋转90°至ED”如何理解？能否带动其他图形的旋转？ 一番画图讨论后，得出结论：将直角梯形绕D旋转或部分旋转90°
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（如图6），即可观察到高线长度永远不变，为BC-AD的值（即3-2=1），故
。学生惊奇，恍然大悟。
三、直观展示，创设揭示问题本质的情境
直观法就是通过展示模具，图形等显性材料，让学生观察，从而发现问题隐性面的方法。如将课本中的抽象概念，图形的运动（平移、旋转、翻折等）等只可意会不可言传的问题用直观的模型或课件表示出来，让学生自己体会，内化，揭示问题本质。
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成果展示时，学生争先恐后，信心百倍，此时一学生问：老师，能不能问一题外话？前几天做过的一道题，我有另外的解法。
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故平时教学中一直坚持重过程、重直观到抽象的紧密结合，我坚信我的学生在兴趣与能力上能持续发展。
四、开放探究，创设发散思维的问题情境
近年来，数学开放、探索题越来越受到数学教学的青睐，原因是它的条件常常不完备，或答案不确定且具有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征，容易使学生主动参与，主动探索，由于答案的不唯一性，这样可以让不同的学生在同一问题上有不同的发展，从而让每个人都有体验成功的机会，同时在成功的基础上，去探索更深层次的问题，激发学生的发散思维，培养良好的思维品质。
例4.学习相似三角形有关知识后，教师提问：请你用所学知识测量出学校旗杆的高度（图片显示操场上旗杆实景），要求画出示意图，简单说明测量原理。
学生独立思考，小组交流后，在纸上总结出了如下示意图：
方法1：利用阳光下的影子
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说明：AB表示旗杆，CD表示竹竿，图11、12、13运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，
，计算得到旗杆AB的高度，并明确图13最易操作。
方法2：阴雨天时利用标杆
图14，注意的问题：观测者的眼睛C必须与标杆的顶端E和旗杆的顶端A“三点共线”；
需测量的数据：观测者的脚D到旗杆底部B的距离，B到标杆底部F的距离，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，构造相似三角形。
图15，EF表示竖立放置于眼睛（O）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案。或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算。
方法3：利用镜子的反射
如图16，H表示镜子，△ABH∽△CDH，则 ，……
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学生表现出了较强的数学建模能力，让他们走出教室，分小组实际操作，结果有很多意外收获：旗杆底部有基石，与竹竿底部不在同一水平面上，所以测量计算所得减去基石高度才是旗杆实际高度；（真实情境对学生的考验）因为基石及其他原因，所得数据有误差，需要多次测量求平均值；（太棒了！统计知识的实际应用，表现出对数学与相关生活的理解，体现知识的积累性与交错性，这位同学马上得到其他同学的赞赏与敬佩）观察到旗杆顶端与教学楼顶楼高度一致，可直接在教学楼顶楼往地面放下绳子，则绳子的高度就是旗杆高度。（观察世界，有效借助工具达到目的，不失为一种好方法）
我可以量得任何物体的高度。（引来笑声一片，我请学生课后思考，用此种方法可以测量哪些物体的高度？）
知识的建构活动不是认知主体的个人行为，而是具有社会性的集体活动。 这个要求学生根据自己的经验进行探讨的问题，条件和方法都开放，不同思维水平的学生都有不同的想法，有利于学生产生探究的愿望，并形成对方案优劣的比较，从而挑选最佳方案。同时在实际操作中，刚开始时效率极低，有几个小组甚至无从下手，学生才慢慢地体会到应用数学时的具体要求，包括人员的分工安排、最优方法的选择、测量地点的选择等，这种课堂之外的开放实践，是学生合作意识和能力的一种培养，当学生沉浸于自己的行动中时，就在现场发现了更多切实可行的解决方法，所以这样的情境更有助于学生的个体发展。
五、类比教学，创设发现新旧知识间联系及迁移的问题情境
中学数学中有许多概念、解题方法等具有相似的属性，对于这些知识的教学，教师先引导学生研究已学过知识的属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，解决新问题，这样，新的知识容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
例5.《解一元一次不等式》课堂教学片段。
（已有相关知识：不等式的解集，不等式的性质1、2、3…。）
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整理知识阶段：一元一次不等式与一元一次方程的解有何类似之处？有何不同？
建构主义认为，认知主体在认知过程中，不是去发现一个独立于他们思维之外的先在的知识世界，而是重新组合自己已有的经验世界，从而构建起一个新的认知结构。上述案例就是通过类比，学生将已有知识转化到新领域中，促进知识和能力的正迁移。
六、应用数学，创设体验建模的问题情境
《数学课程标准》中指出，“……强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”，数学来源于生活，并对生活起指导作用，在我们身边有许多数学问题，如银行利率，商品打折等经济有关问题、市政建设与环保问题、时政新闻、计划决策问题等等。
例6.我校是篮球特色学校，如图为我校俯视图的一部分，一篮球爱好者沿着A—B—C—D—E—F—G—H匀速运球，他与小路的距离S和行走时间t的关系如图所示，根据信息，你能解决以下问题吗？
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（1）图中的
分别代表多少？
（2）将图形补充完整；
（3）当他距离小路20米时，他行走了多长时间？
本题既强调函数图象的应用，又着重培养学生数形结合的思想，进一步强化数学的应用与建模意识。基于校本材料的情境，已能引起学生浓厚的兴趣，他们首先看懂了俯视图，然后研究从A到B滑行时S与t的关系该如何反映在坐标系中，最后将校园中的实际问题与函数图象相结合，并用函数知识解决了自己的问题，体验了数学来源于生活又作用于生活的本质。
实践中，笔者体会到创设良好的问题情景之优势：第一，培养了学生对新知识的兴趣，树立起自己能解决课题的信心，有利于学困生的转化提高；第二，训练了学生运用已有知识解决新课题(包括明确探讨对象，找出与其他事物之间的联系、区别)的技能；第三，帮助学生树立大胆探索，勇于进取的精神。我欣喜地发现学生的学习方式趋向于自主、合作、探究，学习数学的兴趣普遍浓厚，思维灵活，有批判性、广阔性，单元知识过关时通过简单实验寻找答案，敢于提出问题，勇于展示自己，数学能力有了很大的发展。
参考文献：
[1] 刘兼，孙晓天．数学课程标准解读（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2003.7.
[2] 陈琦． 当代教育心理学[M]. 北京： 北京师范大学出版社, 2007, 456.
[4] 李树臣. 建构主义教学观下数学教师的理念［J/OL］，2004-8-17.
[5]盛群力.教学设计[M] .北京：