武晓静
浙江省杭州市萧山区金惠初级中学，浙江杭州310000
摘要：“解构－建构” 教学观是一种基于自主建构教学理念发展提升的教学观念，也是培养学生数学建模素养的优秀指导思想。文章通过对“解构－建构” 教学观的解读，提出了数学建模教学的策略、原则和课堂结构，进而通过“一元一次方程”一节的教学设计，阐述“解构－建构” 教学观在数学建模教学各个环节的设计思路。
钟志华在《试论“解构—建构”教学观》中指出：教学的过程是在教师的指导和帮助下，师生双向互动共同进行解构和建构的过程。在教学中，教师的教既是向学生解构知识的过程，同时又是对自己知识进行再建构的过程。学生的学首先要经历解构的过程，然后才能建构自己的知识结构。[[]]学生的学习过程，是在已有知识体系基础上建构-解构-再建构-再解构的循环上升过程。培养学生数学建模素养，本质就是培养学生将实际问题建构成抽象模型的能力。将“解构—建构”教学观引入数学建模教学活动中，倡导师生双向互动，不仅有利于学生理解模型的原理进行模型再建构，而且兼顾学习能力不同的学生，提升教师教学的课程进度。
1“解构－建构”教学观在数学建模中的指导作用
常规的数学建模教学中，通常分为如下过程：模型准备——模型假设——模型建立——模型求解——模型分析——模型检验——模型应用[1]。数学建模恰好符合“解构－建构”教学观的内核思想，即：对学习者知识进行解构，寻找新旧知识联系进行再建构。
1.1“解构－建构”教学观指导下的教学策略
基于数学建模的学习路径，笔者在“解构－建构”教学观指导下，设计了在数学建模不同阶段相应的教学策略，主要分四部分。一、模型假设。学生间的情境活动为主，教师作为教学活动指导者辅助学生。在此过程的主要教学内容为学生基于已学的相关知识体系，结合教师提供的活动情景，进行数学模型的雏形建构。二、模型建设。将学生的注意力逐步转换在教师身上，师生同步探讨，逐步突破。三、模型求解、模型分析及模型检验。教师上升为教学的主体，学生在教师的探讨解构下，理解数学模型的本质。四、模型应用。主体回归于学生，学生对教学中的模型进行检验，并在已有知识体系上再次建构新的知识体系，将新的数学模型应用于实际。如图1所示。
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图 1“解构－建构”教学观在数学模型建构中的教学策略
1.2“解构－建构”教学观指导下的教学原则
“解构－建构”教学观在数学建模的指导中，需遵循以下原则：
（1）知识继承性原则。数学知识体系是一个递进式的螺旋结构，初中阶段的模型大多继承于小学阶段的初级模型。因此在数学建模的导入初期，必须唤醒学生原有知识记忆点，在此基础上进行数学模型的建构。
（2）主体过渡适应性原则。教学过程中主体单位是发生转变的：学生之间——师生——教师——学生个体。在主体过渡时需要自然且合理，让学生和教师都能在较短的时间内适应教学节奏。
（3）解构易读性原则。在教师进行模型解构，剖析其本质和方法时，要照顾到不同梯度的学生，遵循学生的一般思路，内容尽可能易读易懂。
本文以“一元一次方程”的教学设计为例，探析如何通过“解构—建构”教学观，建构数学模型，培养学生的数学建模素养，提升数学核心素养。
2“一元一次方程”教学设计中的重点要素分析
依据“解构－建构”教学策略，“一元一次方程”的教学模型教学设计主要包含四个部分：一、结合已有数学知识体系，依托情境，以小组形式引导学生建构出数学雏模；二、师生互动，共同建构，深化数学模型概念；三、教师主导进行数学模型定义、性质的解构分析，加深学生对于数学模型的认知；四、学生依据建构成熟的数学模型，联系实际应用，提升学生的应用意识和创新意识。
学情分析
依据“解构－建构”教学策略分析，本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程。了解了什么是方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
教学目标：
（1）知识目标： 通过描述实际问题中的数量关系，抽象并概括出一元一次方程的概念，体会一元一次方程是刻画现实世界中数量关系的一类等式。
（2）素养目标：提高将实际问题抽象化处理为数学模型的能力，经历“实际问题分析——信息抽象化处理——数学建模——模型检验——模型应用”的数学建模过程，培养合作、观察、抽象、建模、创新、应用的能力。
3“解构－建构”教学观指导下的教学流程及解析
环节1：情境导入，建构雏模
师：我们在小学的时候已经学过代数式和方程，请同学们根据下列问题给出的条件，列出相应的方程：
（1）“诗词大会”：在飞花令作战环节，某小组参赛学员共答出25句诗，A选手所向披靡，比其余选手答题的总和多5句，问A选手答对多少句诗？
若设A选手答对x句诗，则可列得方程：_____________
（2）“我是计算王”竞赛：全年级共有21名学生获奖，其中二等奖是一等奖获奖人数的2倍，求一等奖获奖人数有多少？
若设一等奖获得者为a人,则可列得方程：__________。
通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。
设计意图：通过一般化的情境引出课题，让学生自己建构方程雏模，让学生体会方程的表示过程，有利于引出一元一次方程的概念。
环节2：师生互动，求同存异
学生通过思考，得出 这二个方程。教师引导学生表达出：每个方程中都含有1个未知数，未知数的指数是1次；等号两边都是整式。根据等式的特点得出一元一次方程的名称。用文字语言概括一元一次方程的概念，并给出一般模型ax+b=0(a,b为常数，a≠0)。
设计意图：以情境问题为导引，由特殊性问题过渡到一般性，培养学生数学模型意识。教师通过问题串的形式逐步引导学生，顺利完成从旧知到新知的迁移。有效提升了学生归纳、表达能力和抽象概括能力。
环节3：解构本源，深入思考
对于方程3x=4x+5，给出未知数x的两个值。①x=3；②x=-5。判断哪一个未知数的值能使该方程左边等于右边。生回答解题思路为：将未知数的值分别代入方程左边和右边，将得到的答案进行比较，若相等则该值满足方程。本题中当 x=3时，左边=3x3=9，右边=4x3+5=17，左边右边；当x=-5时，左边=3x(-5)=-15，右边=4x(-5)+5=-15，左边等于右边。故 x=-5使这个方程左边等于右边。从而引导学生归纳出“解”的概念，并强调判断是否为一个方程的解的核心是判断等式左边与右边是否相等。
设计意图：深化学生对二元一次方程模型的理解，让学生跟着教师所指引的方向发现模型的特征，增强学生的自信心，引发其主动学习的内在动机。
环节4：模型应用，返璞归真
了解了方程的解的概念后解方程。根据实际背景题目给出的数量关系列出相关方程，并求解。
一射击运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？设第一次的射击成绩为x环，可列出方程__________
请结合实际猜想x有怎样的范围？能取哪些数呢？
显然，
，且x为自然数，所以，x只能取0，1，2，3，4，5，6。
把这些值分别代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：
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设计意图：通过对一元一次方程模型的实际应用，激发学生的原创性与实践性。
环节5：回顾模型，知识再建
回顾教学过程中的所学所得由各个小组讨论，推荐成员归纳总结。
本节课由开始的情境问题，根据数量关系列出代数式，抽象出一元一次方程的概念，即两个条件，并建立模型，表征一元一次方程的特点，再到利用尝试检验法进行方程求解的问题。体现了从特殊到一般再到特殊的研究过程，体现了建模思想的运用。
设计意图：总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。训练学生的归纳和表述能力。
4教学反思
本课例是在“解构-建构”教学观指导下的数学建模的课例：将“解构-建构”教学观应用于数学建模活动，提出知识继承性、主体过渡适应性、解构易读性的教学原则。通过教学过程中师生主体身份的转变，实现学生知识体系的“建构-解构-再建构”的螺旋式上升，同时也为学生提供 “渔”与“鱼”的双重收获。
参考文献：
[1]钟志华.试论“解构—建构”教学观[J].教育理论与实践,2006(07):40-43.